（新课标）2020版高考数学二轮复习 第一部分 基础考点 自主练透 第3讲 算法与平面向量课件 理

数学第一部分基础考点自主练透第3讲算法与平面向量01研考点考向破重点难点02练典型习题提数学素养[考法全练]1．(2019·高考全国卷Ⅲ)执行如图的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于()A．2－124B．2－125C．2－126D．2－127算法解析：选C．ε＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝12，xε不成立；s＝1＋12，x＝14，xε不成立；s＝1＋12＋14，x＝18，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18，x＝116，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116，x＝132，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132，x＝164，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132＋164，x＝1128，xε成立；此时输出s＝2－126.故选C．2．(2019·高考全国卷Ⅰ)如图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入()A．A＝12＋AB．A＝2＋1AC．A＝11＋2AD．A＝1＋12A解析：选A．对于选项A，A＝12＋A.当k＝1时，A＝12＋12，当k＝2时，A＝12＋12＋12，故A正确；经验证选项B，C，D均不符合题意．故选A．3．(2019·唐山模拟)已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A．求1＋13＋15＋17＋…＋121的值B．求1＋13＋15＋17＋…＋119的值C．求1－13＋15－17＋…－119的值D．求1－13＋15－17＋…＋121的值解析：选C．执行程序框图，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－13，a＝1，n＝5；S＝1－13＋15，a＝－1，n＝7；…；S＝1－13＋15－17＋…－119，a＝1，n＝2119满足条件，退出循环，输出S.故该程序框图的功能是求S＝1－13＋15－17＋…－119的值，故选C．4．(2019·开封模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为()A．－1B．0C．－1或1D．－1或0解析：选D．由x0，－x2＋4＝3得x＝－1；由x≥0，3x＋2＝3得x＝0.故选D．5．(2019·长春市质量监测(一))我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升)．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝15(单位：升)，则输入的k的值为()A．45B．60C．75D．100解析：选B．依题意知，n＝1，S＝k，满足条件n4，执行循环体，n＝2，S＝k－k2＝k2；满足条件n4，执行循环体，n＝3，S＝k2－k23＝k3；满足条件n4，执行循环体，n＝4，S＝k3－k34＝k4，此时不满足条件n4，退出循环，输出的S＝k4.由题意可得k4＝15，解得k＝60，故选B．6．(2019·郑州市第二次质量预测)南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知f(x)＝2019x2018＋2018x2017＋…＋2x＋1，程序框图设计的是求f(x0)的值，在M处应填的执行语句是()A．n＝2018－iB．n＝2019－iC．n＝i＋1D．n＝i＋2解析：选B．根据程序框图的功能，若在M处填n＝2019－i，执行程序框图，i＝1，n＝2019，S＝2019，i＝1≤2018成立，S＝2019x0，n＝2019－1＝2018，S＝2019x0＋2018，i＝2≤2018成立，S＝(2019x0＋2018)x0＝2019x20＋2018x0，n＝2019－2＝2017，S＝2019x20＋2018x0＋2017，i＝3≤2018成立，…，由此可判断，在M处应填的执行语句是n＝2019－i，故选B．两类程序框图问题的解决方法(1)求解程序框图的运行结果问题先要找出控制循环的变量及其初值、终值．然后看循环体，若循环次数较少，可依次列出即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件．(2)对于程序框图的填充问题最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法：创造参数的判断条件为“i＞n？”或“i＜n？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可．[提醒]解决程序框图问题应注意3点(1)要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体．(2)要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化．(3)要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．[考法全练]1．(一题多解)(2019·合肥市第二次质量检测)在△ABC中，BD→＝13BC→，若AB→＝a，AC→＝b，则AD→＝()A．23a＋13bB．13a＋23bC．13a－23bD．23a－13b平面向量的线性运算解析：选A．通解：如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以AD→＝AE→＋AF→.因为BD→＝13BC→，所以AE→＝23AB→，AF→＝13AC→，所以AD→＝23AB→＋13AC→＝23a＋13b，故选A．优解一：AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋13BC→＝AB→＋13(AC→－AB→)＝23AB→＋13AC→＝23a＋13b，故选A．优解二：由BD→＝13BC→，得AD→－AB→＝13(AC→－AB→)，所以AD→＝AB→＋13(AC→－AB→)＝23AB→＋13AC→＝23a＋13b，故选A．2.(一题多解)(2019·广东六校第一次联考)如图，在△ABC中，AN→＝23NC→，P是BN上一点，若AP→＝tAB→＋13AC→，则实数t的值为()A．23B．25C．16D．34解析：选C．通解：因为AN→＝23NC→，所以AN→＝25AC→.设NP→＝λNB→，则AP→＝AN→＋NP→＝25AC→＋λNB→＝25AC→＋λ(NA→＋AB→)＝25AC→＋λ－25AC→＋AB→＝λAB→＋25(1－λ)AC→，又AP→＝tAB→＋13AC→，所以tAB→＋13AC→＝λAB→＋25(1－λ)AC→，得t＝λ25(1－λ)＝13，解得t＝λ＝16，故选C．优解：因为AN→＝23NC→，所以AC→＝52AN→，所以AP→＝tAB→＋13AC→＝tAB→＋56AN→.因为B，P，N三点共线，所以t＋56＝1，所以t＝16，故选C．3．已知P为△ABC所在平面内一点，AB→＋PB→＋PC→＝0，|AB→|＝|PB→|＝|PC→|＝2，则△ABC的面积等于()A．3B．23C．33D．43解析：选B．由|PB→|＝|PC→|得，△PBC是等腰三角形，取BC的中点为D，则PD⊥BC，又AB→＋PB→＋PC→＝0，所以AB→＝－(PB→＋PC→)＝－2PD→，所以PD＝12AB＝1，且PD∥AB，故AB⊥BC，即△ABC是直角三角形，由|PB→|＝2，|PD→|＝1可得|BD→|＝3，则|BC→|＝23，所以△ABC的面积为12×2×23＝23，故选B．4．已知向量a＝(1，2)，b＝(m，－1)，若a∥(a＋b)，则实数m的值为________．解析：a＋b＝(1＋m，1)，因为a∥(a＋b)，所以2(1＋m)＝1，解得m＝－12.答案：－125．(2019·郑州市第一次质量预测)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接CE，DF交于点G.若CG→＝λCD→＋μCB→(λ，μ∈R)，则λμ＝________．解析：由题图可设CG→＝xCE→(x0)，则CG→＝x(CB→＋BE→)＝x(CB→＋12CD→)＝x2CD→＋xCB→.因为CG→＝λCD→＋μCB→，CD→与CB→不共线，所以λ＝x2，μ＝x，所以λμ＝12.答案：12平面向量线性运算的2种技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算．(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当b≠0时，a∥b⇔存在唯一实数λ，使得a＝λb)来判断．[提醒]向量线性运算问题的2个关注点(1)注意尽可能地将向量转化到同一个平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解．(2)注意结论的使用：O为直线AB外一点，若点P在直线AB上，则有OP→＝αOA→＋βOB→(α＋β＝1)；若点P满足AP→＝nmPB→，则有OP→＝mm＋nOA→＋nm＋nOB→.[考法全练]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知AB→＝(2，3)，AC→＝(3，t)，|BC→|＝1，则AB→·BC→＝()A．－3B．－2C．2D．3解析：选C．因为BC→＝AC→－AB→＝(3，t)－(2，3)＝(1，t－3)，|BC→|＝1，所以12＋(t－3)2＝1，所以t＝3，所以BC→＝(1，0)，所以AB→·BC→＝2×1＋3×0＝2.故选C．平面向量的数量积2．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A．π6B．π3C．2π3D．5π6解析：选B．由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，所以a·b＝b2.因为|a|＝2|b|，所以cos〈a，b〉＝a·b|a|·|b|＝b22b2＝12.因为0≤〈a，b〉≤π，所以a与b的夹角为π3.故选B．3．(一题多解)(2019·安徽五校联盟第二次质检)在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，点D为BC边上一点，且BD→＝2DC→，则AB→·AD→＝()A．13B．23C．1D．2解析：选C．法一：因为BD→＝2DC→，所以AD→－AB→＝2(AC→－AD→)，所以AD→＝23AC→＋13AB→，则AB→·AD→＝AB→·23AC→＋13AB→＝23AB→·AC→＋13AB→2＝23×3×2×－12＋13×32＝1，故选C．法二：以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示．则A(0，0)，B(3，0)，C(－1，3)，因为BD→＝2DC→，所以BD→＝23BC→＝23(－4，3)＝－83，233，则D13，233，所以AB→＝(3，0)，AD→＝13，233，则AB→·AD→＝3×13＋0＝1，故选C．4．(一题多解)(2019·长春市质量监测(二))如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边的中点，F为CD边上一点，若AF→·AE→＝|AE→|2，则|AF→|＝()A．3B．5C．32D．52解析：选D．法一：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A(0，0)，E(2，1)．设|DF→|＝x，则F(x，2)，故AF→＝(x，2)，AE→＝(2，1)．因为AF→·AE→＝|AE→|2，所以(x，2)·(2，1)＝2x＋2＝5，解得x＝32，所以|AF→|＝322＋22＝52，故选D．法二：连接EF，因为AF→·AE→＝|AF→||AE→|cos∠EAF＝|AE→|2，所以|AF→|cos∠EAF＝|AE→|，所以EF⊥AE.因为E是BC的中点，所以BE＝CE＝1.设DF＝x，则CF＝2－x.在Rt△AEF中，AE2＋EF2＝AF2，即22＋12＋(2－x)2＋12＝22＋x2，解得x＝32，所以AF＝AD2＋DF2＝52.故选D．5．(2019·高考全国卷Ⅲ)已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－5b，则cos〈a，c〉＝________．解析：由题意，得cos〈a，c〉＝a·(2a－5b)|a|·|2a－5b|＝2a2－5a·b|a