（新高考）2020版高考数学二轮复习 重点保分专题七 小题考法课（一）课件 文

重点保分专题七解析几何把握考情诊断学情考查内容直线及圆的方程、弦长问题，圆锥曲线的定义、标准方程及性质，圆锥曲线的综合问题存在问题(1)混淆椭圆与双曲线中a，b，c的关系；(2)抛物线上的点到焦点的距离不会进行转化；(3)研究圆锥曲线的性质时，不结合图形，生硬求解；(4)设直线方程，不考虑斜率的存在性考查题型以选择题、填空题形式出现，难度中低，以解答题出现，难度较高把握考情诊断学情考查素养(1)通过直线、圆的方程、圆锥曲线的方程与性质，考查数学运算和直观想象的核心素养(2)借助圆锥曲线的综合问题，考查逻辑推理和数学运算的核心素养解决方法(1)在椭圆中a2＝b2＋c2，双曲线中a2＝c2－b2；(2)抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离；(3)通过数形结合，化繁琐计算为直观小题考法课(一)直线与圆一、高考真题集中研究——明规律1．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A．－43B．－34C.3D．2解析：圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的标准方程为(x－1)2＋(y－4)2＝4，由圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1可知|a＋4－1|a2＋12＝1，解得a＝－43，故选A.答案：A2．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[2，32]D．[22，32]解析：设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝2，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为|2＋2|2＝22，可得dmax＝22＋r＝32，dmin＝22－r＝2.由已知条件可得|AB|＝22，所以△ABP面积的最大值为12×|AB|×dmax＝6，△ABP面积的最小值为12×|AB|×dmin＝2.综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．答案：A3．(2019·全国卷Ⅱ)设F为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为()A.2B.3C．2D.5解析：设双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点F的坐标为(c,0)．由圆的对称性及条件|PQ|＝|OF|可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQ⊥OF.设垂足为M，连接OP，如图，则|OP|＝a，|OM|＝|MP|＝c2.由|OM|2＋|MP|2＝|OP|2，得c22＋c22＝a2，故ca＝2，即e＝2.答案：A4．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.解析：由x2＋y2＋2y－3＝0，得x2＋(y＋1)2＝4.∴圆心C(0，－1)，半径r＝2.圆心C(0，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝|1＋1|2＝2，∴|AB|＝2r2－d2＝24－2＝22.答案：225．(2016·全国卷Ⅰ)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为________．解析：圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程为x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圆心C(0，a)，半径r＝a2＋2，因为|AB|＝23，点C到直线y＝x＋2a，即x－y＋2a＝0的距离d＝|0－a＋2a|2＝|a|2，由勾股定理得2322＋|a|22＝a2＋2，解得a2＝2，所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π.答案：4π6．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：x－3y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________.解析：如图所示，∵直线AB的方程为x－3y＋6＝0，∴kAB＝33，∴∠BPD＝30°，从而∠BDP＝60°.在Rt△BOD中，∵|OB|＝23，∴|OD|＝2.取AB的中点H，连接OH，则OH⊥AB，∴OH为直角梯形ABDC的中位线，∴|OC|＝|OD|，∴|CD|＝2|OD|＝2×2＝4.答案：4[怎么考]基础性：求直线或圆的方程．综合性：直线与圆的位置关系，圆与圆锥曲线相结合命题．二、高频考点逐一精析——扫盲点考点(一)直线的方程1．[两直线平行]已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2解析：当k＝4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在，所以两直线不平行；当k≠4时，两直线平行的一个必要条件是3－k4－k＝k－3，解得k＝3或k＝5，但必须满足1k－4≠32(截距不等)才是充要条件，经检验知满足这个条件．答案：C2．[两直线垂直]已知b0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值为()A．1B．2C．22D．23解析：若两直线互相垂直，则两直线斜率之积为－1，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0⇒y＝－b2＋1ax－2a，斜率为－b2＋1a，直线x－b2y－1＝0⇒y＝1b2x－1b2，斜率为1b2，且b0，则－b2＋1a·1b2＝－1⇒b2＋1＝ab2⇒ab＝b＋1b≥2.答案：B3．[对称问题]坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是()A.－45，85B.－45，－85C.45，－85D.45，85解析：直线x－2y＋2＝0的斜率k＝12，设坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得x02－2×y02＋2＝0，y0＝－2x0，解得x0＝－45，y0＝85，即所求点的坐标是－45，85.答案：A4．[两直线的交点与距离]已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则直线l的方程为_________________．解析：由x－2y＋3＝0，2x＋3y－8＝0，得x＝1，y＝2，所以直线l1与l2的交点为(1,2)．显然直线x＝1不符合，即所求直线的斜率存在，设所求直线的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，因为P(0,4)到直线l的距离为2，所以|－4＋2－k|1＋k2＝2，所以k＝0或k＝43.所以直线l的方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.答案：y＝2或4x－3y＋2＝0[解题方略]直线方程问题的2个关注点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况．(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况．考点(二)圆的方程[大稳定——常规角度考“四基”]1．[由圆的方程求参数范围]若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B.－23，0C．(－2,0)D.－2，23解析：若方程表示圆，则a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)0，化简得3a2＋4a－40，解得－2a23.答案：D2．[求圆的标准方程]已知圆E经过A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)三点，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为()A.x－322＋y2＝254B.x＋342＋y2＝2516C.x－342＋y2＝2516D.x－34＋y2＝254解析：法一：(待定系数法)设圆E的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)，则由题意得1＋E＋F＝0，4＋2D＋F＝0，1－E＋F＝0，解得D＝－32，E＝0，F＝－1，所以圆E的一般方程为x2＋y2－32x－1＝0，即x－342＋y2＝2516.法二：(几何法)因为圆E经过点A(0,1)，B(2,0)，所以圆E的圆心在线段AB的垂直平分线y－12＝2(x－1)上．又圆E的圆心在x轴的正半轴上，所以圆E的圆心坐标为34，0.则圆E的半径为|EB|＝2－342＋0－02＝54，所以圆E的标准方程为x－342＋y2＝2516.答案：C[解题方略]1．求圆的方程的两种巧解方法(1)几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出圆的方程．(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设出圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则设出圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．2．确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上；(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线．[小创新——变换角度考“迁移”]1．[与平面向量交汇]已知圆M：x2＋y2－2x＋a＝0，若AB为圆M的任意一条直径，且OA―→·OB―→＝－6(其中O为坐标原点)，则圆M的半径为()A.5B.6C.7D．22解析：圆M的标准方程为(x－1)2＋y2＝1－a(a1)，圆心M(1,0)，则|OM|＝1，圆的半径r＝1－a，因为AB为圆M的任意一条直径，所以MA―→＝－MB―→，且|MA―→|＝|MB―→|＝r，则OA―→·OB―→＝(OM―→＋MA―→)·(OM―→＋MB―→)＝(OM―→－MB―→)·(OM―→＋MB―→)＝OM―→2－MB―→2＝1－r2＝－6，所以r2＝7，得r＝7，所以圆M的半径为7，故选C.答案：C2．[与概率的交汇]向圆(x－2)2＋(y－3)2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为________．解析：如图，连接CA，CB，依题意，圆心C到x轴的距离为3，所以弦AB的长为2.又圆的半径为2，所以弓形ADB的面积为12×23π×2－12×2×3＝23π－3，所以向圆(x－2)2＋(y－3)2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率P＝23π－34π＝16－34π.答案：16－34π考点(三)直线、圆的位置关系题点一圆的切线问题[典例1]在平面直角坐标系xOy中，已知过点M(1，1)的直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，且与直线ax＋y－1＝0垂直，则实数a＝________.[解析]由题意得，直线l的斜率存在，设过点M(1,1)的直线l的方程为y－1＝k(x－1)，即kx－y＋1－k＝0.因为直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，所以圆心(－1,2)到直线l的距离d＝|－k－2＋1－k|k2＋1＝5，整理得k2－4k＋4＝0，解得k＝2.又直线l与直线ax＋y－1＝0垂直，所以－2a＝－1，解得a＝12.[答案]12[典例2]设点M(x0，y0)为直线3x＋4y＝25上一动点，过点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，切点为B，C，则四边形OBMC面积的最小值为________．[解析]圆心O到直线3x＋4y＝25的距离d＝259＋16＝5，则|OM|≥d＝5，所以切线长|MB|＝|OM|2－2≥d2－2＝23，所以S四边形OBMC＝2S△OBM≥2×12×23×2＝46.[答案]46[解题方略]直线与圆相切问题的解题策略直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式．过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算．题点二圆的弦长问题[典例3](202