（同步精品课堂）2019-2020学年高中数学 第2章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.1 对数与对数运

第二章基本初等函数(Ⅰ)第1课时对数2.2.1对数与对数运算学习目标：1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．[自主预习·探新知]1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是________________.指数对数底数真数幂a0，且a≠12．常用对数与自然对数10e3．对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)loga1＝0(a0，且a≠1)．(3)logaa＝1(a0，且a≠1)．思考：为什么零和负数没有对数？[提示]由对数的定义：ax＝N(a0且a≠1)，则总有N0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．没有01[基础自测]1．思考辨析(1)logaN是loga与N的乘积．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．()[答案](1)×(2)×(3)√2．若a2＝M(a0且a≠1)，则有()A．log2M＝aB．logaM＝2C．log22＝MD．log2a＝MB[∵a2＝M，∴logaM＝2，故选B.]3．若log3x＝3，则x＝()A．1B．3C．9D．27D[∵log3x＝3，∴x＝33＝27.]4．ln1＝________，lg10＝________.01[∵loga1＝0，∴ln1＝0，又logaa＝1，∴lg10＝1.][合作探究·攻重难]例1(1)对数式log(x－2)(x＋2)中实数x的取值范围是________．(2)将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：①2－7＝1128；②log1232＝－5；③lg1000＝3；④lnx＝2.对数的概念(1)(2,3)∪(3，＋∞)[(1)由题意可得x＋20，x－20，x－2≠1，解得x2，且x≠3，所以实数x的取值范围是(2,3)∪(3，＋∞)．][解](2)①由2－7＝1128，可得log21128＝－7.②由log1232＝－5，可得12－5＝32.③由lg1000＝3，可得103＝1000.④由lnx＝2，可得e2＝x.[规律方法]指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式[跟踪训练]1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝19；(2)14－2＝16；(3)log1327＝－3;(4)logx64＝－6.[解](1)log319＝－2；(2)log1416＝－2；(3)13－3＝27；(4)(x)－6＝64.例2求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－23；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.利用指数式与对数式的互化求值[解](1)x＝(64)－23＝(43)－23＝4－2＝116.(2)x6＝8，所以x＝(x6)16＝816＝(23)16＝212＝2.(3)10x＝100＝102，于是x＝2.(4)由－lne2＝x，得－x＝lne2，即e－x＝e2，所以x＝－2.[规律方法]要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解[探究问题]1．你能推出对数恒等式alogaN＝N(a0且a≠1，N0)吗？提示：因为ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alogaN＝N.2．如何解方程log4(log3x)＝0?提示：借助对数的性质求解，由log4(log3x)＝log41，得log3x＝1，∴x＝3.应用对数的基本性质求值例3设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于()A．10B．13C．100D．±100(2)若log3(lgx)＝0，则x的值等于________.思路探究：(1)利用对数恒等式alogaN＝N求解；(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．(1)B(2)10[(1)由5log5(2x－1)＝25得2x－1＝25，所以x＝13，故选B.(2)由log3(lgx)＝0得lgx＝1，∴x＝10.]母题探究：1.在本例(2)条件不变的前提下，计算x-+的值．[解]∵x＝10，∴x-+＝10-+＝1010.2．若本例(2)的条件改为“ln(log3x)＝1”，则x的值为________．3e[由ln(log3x)＝1得log3x＝e，∴x＝3e.][解]∵x＝10，∴x-+＝10-+＝1010.3e[由ln(log3x)＝1得log3x＝e，∴x＝3e.][规律方法]1.利用对数性质求解的2类问题的解法1求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求logalogbc的值，先求logbc的值，再求logalogbc的值.2已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解.2.性质alogaN＝N与logaab＝b的作用1alogaN＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a,为底的指数形式.2logaab＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数.[当堂达标·固双基]1．（2019年重庆校级月考）在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是()A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)【答案】D[由m－10得m1，故选D.]2．（2019年河南校级月考）下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0B．27－13＝13与log2713＝－13C．log39＝2与912＝3D．log55＝1与51＝5【答案】C[C不正确，由log39＝2可得32＝9.]3．（2019年贵州模拟）若log2(logx9)＝1，则x＝________.【答案】3[由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去)．]4．（2018年海南校级月考）log33＋3log32＝________.【答案】3[log33＋3log32＝1＋2＝3.]5．（2019年沧州校级月考）求下列各式中的x值：(1)logx27＝32；(2)log2x＝－23；(3)x＝log2719；(4)x＝log1216.【答案】(1)由logx27＝32，可得x32＝27，∴x＝2723＝(33)23＝32＝9.(2)由log2x＝－23，可得x＝2－23，∴x＝1223＝314＝322.