（陕西专用）2019版中考数学一练通 第一部分 基础考点巩固 第五章 四边形 5.2 特殊平行四边形

第五章四边形5.2特殊平行四边形考点1特殊平行四边形的性质与判定陕西考点解读中考说明：1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的。2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理，以及它们的判定原理。陕西考点解读陕西考点解读【知识延伸】陕西考点解读四边形之间的包含关系如下：【特别提示】当菱形的一个内角为60°时，较短的对角线将这个菱形分成两个等边三角形，较短的对角线的长等于边长。【提分必练】陕西考点解读1.下列说法正确的是()A.邻边相等的四边形是菱形B.有三个角是直角的四边形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对边相等的矩形是正方形C重难突破强化重难点1矩形的相关计算(重点)例1如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E为AD的中点，F为BC边上任意一点，过点F分别作BE，CE的垂线，垂足分别为G，H，则FG+FH等于()【解析】如答图，连接EF。∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°。∵E为AD的中点，∴AE=DE=1，∴BE=，∴BE=CE。∵S△BCE＝S△BEF+S△CEF，∴，∴BE·(FG+FH)=BC·AB，即(FG+FH)=2×3，解得FG+FH=。故选D。例1题图A.B.C.D.例1题答图52310531010510222221310AEAB2210,CEDECD111222BCABBEFGCEFH103105D重难突破强化重难点2菱形的相关计算(重点)例2(2018·某交大附中模拟)如图，在边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，连接MN，NP，MP，则△PMN的周长的最小值为。重难突破强化【解析】如答图，分别作点P关于AC，AD的对称点E，F。在菱形ABCD中，∵AC平分∠BCD，∴点E落在边BC上，连接EF，分别交AC，AD于点N，M，则PN=NE，PM=MF。∵△PMN的周长为PM+MN+PN=MF+MN+NE=EF，∴EF的长就是△PMN的周长的最小值。设FP交AD于点K，延长FP交BC的延长线于点H，根据对称性可知CA垂直平分EP，∴CE=CP=2。∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DCH=∠B=60°∵FP⊥AD，∴FH⊥BC，∴CH=CP=1，∴EH=CE+CH=3，PH=。∵AD∥BC，∴△PDK∽△PCH，∴。∵CD=6，CP=2，∴PD=4，∴PK=2PH=。由对称性可知PK=FK，∴FH=2PK+PH=。∴，即△PMN的周长的最小值是。【重难突破】此题的难点在于不能确定点M，N的位置，在这里利用轴对称找到点M，N的位置。分别作点P关于AC，AD的对称点E，F，连接EF，分别交AC，AD于点N，M，利用轴对称的性质可得出△PMN的周长为PM+MN+PN=MF+MN+NE=EF，即△PMN周长的最小值就是EF的长，然后利用勾股定理求出EF的值即可。22213PKPDPHPC23532222353221EFEHFH22112重难突破强化重难点3正方形的相关计算(重点)【解析】如答图，连接AE，设CF=x，BE=y，则DF=3-x，CE=3-y。∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°。∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFD+∠CFE=90°，∴∠DAF=∠CFE，∴△ADF∽△FCE，∴，即，整理得。∵0，∴y的最小值为，即BE的最小值为，∴在Rt△ABE中，AE最小=。【重难突破】此题的难点是确定AE何时有最小值，在这里求出BE的最小值是解决问题的关键，通过设CF=x，BE=y，借助相似三角形的性质，得到y关于x的二次函数，根据二次函数的性质求得BE的最小值，再利用勾股定理求出AE的最小值。例3(2018·某工大附中模拟)如图，在边长为3的正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，且AF⊥EF，则AE的最小值为。ADDFFCCE333xxy2139324yx1394942222915344ABBE154