（陕西专用）2019版中考数学一练通 第一部分 基础考点巩固 第三章 函数 3.3 反比例函数课件

第三章函数3.3反比例函数考点1反比例函数的概念陕西考点解读在反比例函数的解析式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为0的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式，如，等都是反比例函数，而就不是反比例函数。【特别提示】kyx反比例函数：一般地，函数(k是常数，k≠0)叫作反比例函数。其中k≠0，x≠0。12yx12yx11yx陕西考点解读【提分必练】1.下列函数，表示y是x的反比例函数的是()A.B.C.y=2xD.B11yx2yx2yx考点2反比例函数的图像和性质陕西考点解读1.反比例函数的图像和性质中考说明:1.能画出反比例函数的图像，根据图像和解析式(k≠0)探索并理解当k＞0或k＜0时，图像的变化情况。2.能用反比例函数解决简单的实际问题。kyx陕西考点解读反比例函数的图像不是连续的，因此所谈到的反比例函数的增减性，都是在各自象限内的增减情况。当k0时，在每一象限(第一、三象限)内，y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k0时，y随x的增大而减小。同样，当k0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大。2.反比例函数的图像是③双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于④原点对称。因为反比例函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。【特别提示】陕西考点解读【提分必练】2.若点A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y33.一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是()CB3yxabx考点3反比例函数解析式的确定陕西考点解读中考说明:结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。1.确定反比例函数解析式的方法是待定系数法。由于在反比例函数y=中，只有一个系数待定，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。2.反比例函数解析式的三种形式(1)y=(k≠0，k为常数)；(2)y=k·x-1(k≠0，k为常数)；(3)xy=k(k≠0，k为常数)。kxkx陕西考点解读【提分必练】4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B=60°，反比例函数y=(k＞0)的图像经过点C，若将菱形向下平移2个单位长度，点B恰好落在反比例函数的图像上，则反比例函数的解析式为()A.y=B.y=C.y=D.y=【解析】如答图，过点C作CD⊥x轴于点D。设菱形的边长为a。在Rt△CDO中，OD=a·cos60°=a，CD=a·sin60°=a，则C（a,a）。将点B向下平移2个单位长度的点为（a+a,a-2），即（a,a-2），则有解得∴反比例函数的解析式为y=。故选A。kx33x23x3x3xA12323223,4332,22akaak23,33ak。123212323233x考点4反比例函数中比例系数k的几何意义陕西考点解读如图，过反比例函数y=(k≠0)图像上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PA，PB，则所得的矩形PAOB的面积S=PA·PB=|y|·|x|=|xy|。∵y=，∴xy=k，∴S四边形PAOB=|k|。kxkx【特别提示】1.因为反比例函数y=(k≠0)中的k有正负之分，所以利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号。2.若三角形的面积为|k|，则满足条件的三角形的三个顶点分别为原点、反比例函数图像上一点及过此点向两坐标轴所作垂线的垂足。kx12陕西考点解读5.如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图像上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是()A.4B.3C.2D.1【提分必练】4xB【解析】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图像上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A(2，2)；当x=4时，y=1，即B(4，1)。如答图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，则S△AOC=S△BOD=×4=2。∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC。∵S梯形ABDC=(BD+AC)·CD=×(1+2)×2=3，∴S△AOB=3。故选B。4x121212重难点1反比例函数的图像和性质(重点)重难突破强化例1(2017·某交大附中模拟)已知点(a-2，y1)，(a+3，y2)在反比例函数y=(k0)的图像上。若y1y2，则a的取值范围是_______。-3a2【解析】因为k0，所以反比例函数y=(k0)的图像在第一、三象限，且在每一象限中，y随x的增大而减小。因为点(a-2，y1)，(a+3，y2)在反比例函数的图像上，且y1y2，所以点(a-2，y1)，(a+3，y2)不在同一象限内，所以a+30，a-20，解得-3a2。kxkx例2已知点A，B的坐标分别为(0，2)，(0，-2)，点P在函数y=的图像上，如果△PAB的面积是6，那么点P的坐标为____________。重难突破强化【解析】设点P(x，y)。∵A(0，2)，B(0，-2)，∴AB=4，∴S△PAB=×4×|x|=6，解得|x|=3，∴x=±3。当x=3时，y=；当x=-3时，y=。∴P1，P2。1x113,-333和，1213,31-33，1-313重难点2反比例函数解析式的确定(重点)重难突破强化例3如图，反比例函数y=(k0)与一次函数y=x+b的图像相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB交y轴于点C，当x2-x1=6且AC=2BC时，反比例函数的解析式为______________。【解析】∵AC=2BC，∴点A的横坐标的绝对值是点B的横坐标的绝对值的2倍。∵点A，B均在直线y=x+b上，∴可设B（m，m+b），则A(-2m，-m+b)。∵x2-x1=6，∴m-(-2m)=6，解得m=2。∵点A，B均在双曲线y=(k0)上，∴解得∴。kx12kx4yx4yx12121,22,4kbkb41kb，。例4如图，菱形OBAC的边OB在x轴上，点A(8，4)，tan∠COB=，若反比例函数y=(k≠0)的图像经过点C，则反比例函数的解析式为()重难突破强化B【解析】如答图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥OB于点F。∵四边形OCAB为菱形，∴OC∥BA，∴tan∠COB=tan∠ABE==。∵点A(8，4)，∴AE=4，∴BE=3，∴OC=AB==5。设CF=4x，则OF=3x。由勾股定理，得OF2+CF2=OC2，即(3x)2+(4x)2=52，解得x=1，∴OF=3，CF=4，即点C的坐标为(3，4)。∴反比例函数的解析式为。故选B。AEBE43kx6A.yx12B.yx24C.yx32D.yx4312yx22  BEAE例5(2018·某工大附中模拟)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)为反比例函数y=(k≠0)图像上的两点，若x1+x2=3，，则k=______。重难突破强化6【解析】由题意知，y1=，y2=。所以解得k=6。12221yy1kx【重难突破】求反比例函数比例系数k的常用思路：若题中含有面积的相关数据，则利用|k|的几何意义求解；若已知或可求出反比例函数图像上某一点的坐标，则该点的横、纵坐标的乘积即为k的值。kx2kx121212222226()1,xxxxyykkkk例6(2018·黑龙江龙东地区中考)如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=(x＞0)，y=(x＜0)的图像于B，C两点，若△ABC的面积为2，则k的值为()A.-1B.1C.D.重难突破强化重难点3反比例函数中比例系数k的几何意义(难点)【解析】如答图，连接OC，OB。∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB。∵S△OCB=×|3|+·|k|=2，∴|k|=1。∵k＜0，∴k=-1。故选A。12123xkx1212A【解析】如答图，分别过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E。因为点C在双曲线y=上，所以矩形ODCE的面积为16。由题意知，△ABO∽△ACD，△ABO∽△CBE。因为BC=2AB，所以S△ABO∶S△ACD=1∶9，S△ABO∶S△CBE=1∶4，所以S△ABO∶S梯形OBCD=1∶8。因为S△CBE+S梯形OBCD=S矩形ODCE=16，所以S△ABO∶S矩形ODCE=1∶12，即S△ABO∶16=1∶12，解得S△ABO=。重难突破强化43例7(2018·某高新一中模拟)已知直线y=kx+b(k0，b0)与x轴、y轴分别交于A，B两点，与双曲线y=在第一象限内交于点C。若BC=2AB，则S△AOB=_______。16x16x43