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专项二解答题专项六、几何测量问题(针对陕西中考第20题)中考解读:几何测量问题为陕西中考解答题的必考题,题位为第20题,分值为7分或8分。涉及测量实物的高度、深度、宽度等。主要考查的类型为(1)锐角三角函数的实际应用;(2)相似三角形的实际应用。类型1锐角三角函数的实际应用例1(2018·陕西模拟)李明周末去博古书城买书,发现书城所在的大楼的楼顶有一面大约4米高的旗帜(如图),于是他想利用所学知识测量下书城所在大楼的高度,李明在楼前空地上的点D处,用1.6米高的测角仪CD从点C测得旗帜的底部B的仰角为35°,然后向大楼方向走了5米到达点F处,又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°。已知点A,B,M在同一直线上,CD⊥DM,EF⊥DM,请根据以上数据,求这座大楼的高度BM。(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,结果精确到0.1米)解答题专项【解】如答图,过点C作CN⊥AM于点N,则点C,E,N在同一条直线上。设BN=x米,则AN=(x+4)米。在Rt△AEN中,∠AEN=45°,∴EN=AN=(x+4)米,∴CN=CE+EN=5+x+4=x+9(米)。在Rt△BCN中,∠BCN=35°,∴tan∠BCN=,即+9=tan35°,解得x≈21。∴BM=BN+NM≈21+1.6=22.6(米)。故这座大楼的高度BM约是22.6米。BNCN9xx解答题专项例2(2018·陕西模拟)钟楼是西安标志性的建筑之一,建于1384年,是中国古代遗留下来的众多钟楼中保存最完整的一座。为了对钟楼有基本的认识,小明和小亮运用所学的数学知识对钟楼进行了测量,由于无法直接测量出它的高度,他们先在地面选择了一点C放置平面镜,小明到点F时正好在平面镜中看到顶尖A,小明的眼睛距地面的高度EF=1.5米;然后在点D处放置平面镜,小亮到点H时正好在平面镜中看到顶尖A(点B,C,F,D,H共线)。小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6米,此时测得俯角∠KGD=39°,如图,已知CF=1米,DF=20米,AB⊥BH,EF⊥BH,GH⊥BH,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据以上测量数据及信息,计算钟楼的高度。(参考数据:sin39°≈0.6,cos39°≈0.8,tan39°≈0.8)类型2相似三角形的应用解答题专项【解】设AB=y,BC=x。∵AB⊥BD,EF⊥BD,∴∠ABC=∠EFC=90°。∵∠ACB=∠ECF,∴△ACB∽△ECF,∴∴即∴①同理可知,△ADB∽△GDH,∴∴=tan39°。②由①②,解得y≈36。答:钟楼的高度约为36米。,ABEFBCCF1.5,1yx23xy。,ABGHBDDH120yx解答题专项
本文标题:(陕西专用)2019版中考数学一练通 第二部分 重点题型突破 专项二 解答题专项 六 几何测量问题课
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