（山东专用）2021高考物理一轮复习 微专题3 天体运动中的“三类热点”问题课件

曲线运动万有引力与航天第四章微专题3天体运动中的“三类热点”问题01核心考点·探究突破类型一双星模型或多星模型1．模型特征(1)多星系统的条件①各星彼此相距较近．②各星绕同一圆心做匀速圆周运动．(2)多星系统的结构类型双星模型三星模型结构图向心力由两星之间的万有引力提供，故两星的向心力大小相等运行所需向心力都由其余行星对其万有引力的合力提供运动参量各行星转动方向相同，周期、角速度相等2．双星问题的“两等”“两不等”(1)双星问题的“两等”①它们的角速度相等．②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的．(2)“两不等”①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离．②由m1ω2r1＝m2ω2r2，知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等．[例1](2018·全国卷Ⅰ·20)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度BC解析：两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm1m2l2＝m1ω2r1①Gm1m2l2＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得Gm1＋m2l2＝ω2l，所以m1＋m2＝ω2l3G，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解．1．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A．n3k2TB．n3kTC．n2kTD．nkTB解析：双星间的万有引力提供向心力．设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r.对质量为m的恒星：GMmL2＝m(2πT)2·r对质量为M的恒星：GMmL2＝M(2πT)2(L－r)得GM＋mL2＝4π2T2·L即T2＝4π2L3GM＋m则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝n3kT，选项B正确．2．(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则()A．每颗星做圆周运动的线速度为GmRB．每颗星做圆周运动的角速度为3GmR3C．每颗星做圆周运动的周期为2πR33GmD．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关ABC解析：每颗星受到的合力为F＝2Gm2R2sin60°＝3Gm2R2，轨道半径为r＝33R，由向心力公式F＝ma＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2，解得a＝3GmR2，v＝GmR，ω＝3GmR3，T＝2πR33Gm，显然加速度a与m有关，故A、B、C正确．类型二近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题赤道上的物体、近地卫星、同步卫星之间的关系比较比较内容赤道上的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力与支持力的合力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力比较内容赤道上的物体近地卫星同步卫星v1＝ω1Rv2＝GMRv3＝ω3(R＋h)＝GMR＋h线速度v1v3v2(v2为第一宇宙速度)ω1＝ω自ω2＝GMR3ω3＝ω自＝GMR＋h3角速度ω1＝ω3ω2a1＝ω21Ra2＝ω22R＝GMR2a3＝ω23(R＋h)＝GMR＋h2向心加速度a1a3a2[例2](2016·四川卷·3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()A．a2a1a3B．a3a2a1C．a3a1a2D．a1a2a3D解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2r3，则a2a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，GMmr2＝ma，由题目中数据可以得出，r1r2，则a2a1；综合以上分析有，a1a2a3，选项D正确．3．四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中，a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较()A．a的向心加速度最大B．相同时间内b转过的弧长最长C．c相对于b静止D．d的运动周期可能是23h解析：a、b、c、d四颗卫星中，b的向心加速度、线速度、角速度都最大．c相对于a静止，c的周期为Tc＝24h，它们的周期关系为：TbTa＝TcTd，由以上分析可知正确的选项为B．B4．(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是()A．a1a2＝rRB．a1a2＝(Rr)2C．v1v2＝rRD．v1v2＝RrAD解析：设地球质量为M，同步卫星质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面运行的物体质量为m3，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a1＝rω21，a2＝Rω22，ω1＝ω2，所以a1a2＝rR，故A项正确．依据万有引力定律和向心力表达式可得：对m1：GMm1r2＝m1v21r，所以v1＝GMr，对m3：GMm3R2＝m3v22R，所以v2＝GMR，得：v1v2＝Rr，故D项正确．类型三卫星(航天器)的变轨及对接问题1．卫星运动的三种情境2．卫星的对接航天飞机与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题．3．变轨的两种情况较低圆轨道近地点向后喷气近地点向前喷气椭圆轨道远地点向后喷气远地点向前喷气较高圆轨道[例3](2019·辽宁沈阳一模)“嫦娥三号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距离月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行．然后卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是()A．卫星在三个轨道上运动的周期TⅢTⅡTⅠB．不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能EⅢEⅡEⅠC．卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等D．不同轨道的半长轴(或半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等C解析：三个轨道的半长轴(或半径)的关系为RⅠRⅡRⅢ，根据开普勒第三定律，卫星在三个轨道上运动的周期关系为TⅠTⅡTⅢ，选项A错误；卫星在不同轨道上时机械能遵循“高轨高能，低轨低能”的规律，不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能关系为EⅠEⅡEⅢ，选项B错误；不同轨道上的P点到月心的距离相同，卫星所受万有引力相同，则卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等，故C正确；根据开普勒第三定律，卫星在不同轨道的半长轴(或半径)的三次方与周期的平方的比值相等，故D错误．三个运行物理量大小的比较方法(1)速度：变轨前后，航天器在不同轨道上的速度大小，或根据离心运动的条件判断，或根据近心运动的条件判断，或根据开普勒第二定律判断，或根据“越远越慢”判断．(2)加速度：变轨前后，航天器的加速度大小可根据牛顿第二定律判断．(3)周期：变轨前后，航天器在不同轨道上的运行周期的大小可根据开普勒第三定律r3T2＝k判断．5．(2016·天津卷)我国在2016年9月15日发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案：C解析：若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于飞船所受合力小于所需向心力，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则由于空间实验室所受合力大于所需向心力，故空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实现室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误．6．(2019·江苏淮安、宿迁质检)(多选)2017年4月，我国第一艘货运飞船“天舟一号”顺利升空，随后与“天宫二号”交会对接．假设“天舟一号”从B点发射经过椭圆轨道运动到“天宫二号”的圆轨道上完成对接，如图所示．已知“天宫二号”的轨道半径为r，“天舟一号”沿椭圆轨道运动的周期为T，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R，引力常量为G.则()A．“天宫二号”的运行速度小于7.9km/sB．“天舟一号”的发射速度大于11.2km/sC．根据题中信息可以求出地球的质量D．“天舟一号”在A点的速度大于“天宫二号”的运行速度AC解析：7.9km/s是近地卫星的环绕速度，卫星越高，线速度越小，则“天宫二号”的运行速度小于7.9km/s，选项A正确；11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，则“天舟一号”的发射速度小于11.2km/s，选项B错误；根据GMmr2＝m4π2T2r，已知“天舟一号”的周期T以及轨道半长轴12(r＋R)，有[12r＋R]3T2＝GM4π2，据此可求出地球的质量，选项C正确；“天舟一号”在A点加速才能进入天宫二号所在的轨道，则“天舟一号”在A点的速度小于“天宫二号”的运行速度，选项D错误．7．(易错题)(多选)“神舟十号”与“天宫一号”已5次成功实现交会对接．如图所示，交会对接前“神舟十号”飞船先在较低圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接．M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速．下列关于“神舟十号”变轨过程的描述，正确的有()A．“神舟十号”在M点加速，可以在P点与“天宫一号”相遇B．“神舟十号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2C．“神舟十号”经变轨后速度总大于变轨前的速度D．“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期AD解析：“神舟十号”与“天宫一号”实施对接，需要“神舟十号”抬升轨道，即“神舟十号”开动发动机加速做离心运动使轨道高度抬高与“天宫一号”实现对接