（全国通用）2020版高考数学二轮复习 专题提分教程 仿真模拟卷三课件 理

仿真模拟卷三仿真模拟卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{(x，y)|x＋y≤2，x，y∈N}，则A中元素的个数为()A．1B．5C．6D．无数个答案C解析由题得A＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)}，所以A中元素的个数为6.2．已知i是虚数单位，z－是z的共轭复数，若z(1＋i)＝1－i1＋i，则z－的虚部为()A.12B．－12C.12iD．－12i解析由题意可得z＝1－i1＋i2＝1－i2i＝12i－12＝－12i－12，则z－＝－12＋12i，据此可得z－的虚部为12.答案A3．“0m2”是“方程x2m＋y22－m＝1表示椭圆”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案C解析方程x2m＋y22－m＝1表示椭圆，即m0，2－m0，m≠2－m⇒0m2且m≠1，所以“0m2”是“方程x2m＋y22－m＝1表示椭圆”的必要不充分条件．4．若ab，则()A．ln(a－b)0B．3a3bC．a3－b30D．|a||b|解析取a＝2，b＝1，满足ab，但ln(a－b)＝0，则A错误；由9＝3231＝3，知B错误；取a＝1，b＝－2，满足ab，但|1||－2|，则D错误；因为幂函数y＝x3是增函数，ab，所以a3b3，即a3－b30，C正确．答案C5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()A．30B．31C．62D．63答案B解析由流程图可知该算法的功能为计算S＝1＋21＋22＋23＋24的值，即输出的值为S＝1＋21＋22＋23＋24＝1×1－251－2＝31.6.x－13x8的展开式的常数项为()A．－56B．－28C．56D．28答案D解析x－13x8展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr8·x8－r·－13xr＝Cr8·(－1)r·x8－43r，令8－43r＝0，得r＝6，∴所求常数项为C68·(－1)6＝28.7．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF，若AE→·AF→＝1，则λ的值为()A．3B．2C.32D.52答案B解析由题意可得AE→·AF→＝(AB→＋BE→)·(AD→＋DF→)＝AB→＋13BC→·BC→＋1λAB→＝1λAB→2＋13BC→2＋13λ＋1AB→·BC→，且AB→2＝BC→2＝4，AB→·BC→＝2×2×cos120°＝－2，故4λ＋43＋13λ＋1×(－2)＝1，解得λ＝2.8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，3sinAcosC＋(3sinC＋b)cosA＝0，则角A＝()A.2π3B.π3C.π6D.5π6答案D解析∵a＝1，3sinAcosC＋(3sinC＋b)cosA＝0，∴3sinAcosC＋3sinCcosA＝－bcosA，∴3sin(A＋C)＝3sinB＝－bcosA，∴3asinB＝－bcosA，由正弦定理可得3sinAsinB＝－sinBcosA，∵sinB0，∴3sinA＝－cosA，即tanA＝－33，∵A∈(0，π)，∴A＝5π6.9．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)＝x4|4x－1|的图象大致是()答案D解析因为函数f(x)＝x4|4x－1|，f(－x)＝－x4|4－x－1|＝x4|4－x－1|≠f(x)，所以函数f(x)不是偶函数，图象不关于y轴对称，故排除A，B；又因为f(3)＝97，f(4)＝256255，所以f(3)f(4)，而C在x0时是递增的，故排除C.10．已知1＋ax2x－1x5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－80B．－40C．40D．80答案D解析令x＝1，得展开式的各项系数和为1＋a12－115＝1＋a，∴1＋a＝2，∴a＝1，∴1＋ax2x－1x5＝1＋1x2x－1x5＝2x－1x5＋1x2x－1x5，所求展开式中常数项为2x－1x5的展开式的常数项与含x项的系数和，2x－1x5展开式的通项为Tr＋1＝Cr5(2x)5－r·(－1)r1xr＝(－1)r25－r·Cr5x5－2r，令5－2r＝1得r＝2；令5－2r＝0，无整数解，∴展开式中常数项为8C25＝80.11．在正三角形ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为()A．1－3π6B．1－3π12C．1－3π9D．1－3π18答案A解析满足条件的正三角形ABC如图所示．设边长为2，其中正三角形ABC的面积S△ABC＝34×4＝3.满足到正三角形ABC的顶点A，B，C的距离至少有一个小于等于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影＝π2，则使取到的点到三个顶点A，B，C的距离都大于1的概率P＝1－3π6，故选A.12．若存在m，使得关于x的方程x＋a(2x＋2m－4ex)·[ln(x＋m)－lnx]＝0成立，其中e为自然对数的底数，则非零实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B.0，12eC．(－∞，0)∪12e，＋∞D.12e，＋∞答案C解析由题意得－12a＝1＋mx－2eln1＋mx＝(t－2e)lnt这里t＝mx＋10，令f(t)＝(t－2e)lnt(t＞0)，则f′(t)＝lnt＋1－2et，令h(t)＝f′(t)，则h′(t)＝1t＋2et2＞0，∴h(t)为增函数，即f′(t)为增函数．当t＞e时，f′(t)＞f′(e)＝0，当0＜t＜e时，f′(t)＜f′(e)＝0，∴f(t)≥f(e)＝－e，且当t→0时，f(t)→＋∞，∴－12a≥－e，解得a＜0或a≥12e，故选C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件x＋2y≥0，x－y≤0，x－2y＋2≥0，则z＝yx－3的最小值是________．答案－2解析画出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示(含边界)，联立x－2y＋2＝0，x－y＝0，解得A(2,2)，z＝yx－3的几何意义为可行域内的点与定点P(3,0)的连线的斜率．∵kPA＝2－02－3＝－2，∴z＝yx－3的最小值是－2.14．已知三棱锥P－ABC内接于球O，PA＝PB＝PC＝2，当三棱锥P－ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为________．答案12π解析由于三条侧棱相等，根据三角形面积公式可知，当PA，PB，PC两两垂直时，侧面积之和最大．此时PA，PB，PC可看成正方体一个顶点处的三条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角线，即4R2＝3×22＝12，故球的表面积为4πR2＝12π.15．已知△ABC的三个顶点的坐标为A(0,1)，B(1,0)，C(0，－2)，O为坐标原点，动点M满足|CM→|＝1，则|OA→＋OB→＋OM→|的最大值是________．答案2＋1解析设点M的坐标是(x，y)，∵C(0，－2)，且|CM→|＝1，∴x2＋y＋22＝1，x2＋(y＋2)2＝1，则点M的轨迹是以C为圆心，1为半径的圆．∵A(0,1)，B(1,0)，∴OA→＋OB→＋OM→＝(x＋1，y＋1)，则|OA→＋OB→＋OM→|＝x＋12＋y＋12，其几何意义表示圆x2＋(y＋2)2＝1上的点与点P(－1，－1)间的距离．又点P(－1，－1)在圆C的外部，∴|OA→＋OB→＋OM→|max＝|PC→|＋1＝0＋12＋－2＋12＋1＝2＋1.16．函数y＝f(x)的定义域为D，若∀x∈D，∃a∈[1,2]，使得f(x)≥ax恒成立，则称函数y＝f(x)具有性质P，现有如下函数：①f(x)＝ex－1；②f(x)＝2cos2x－π4－1(x≤0)；③f(x)＝ln1－x，x0，x－13＋1，x≥0.则具有性质P的函数f(x)为________．(填序号)答案①②解析①设φ(x)＝ex－1－x(x∈R)，则φ′(x)＝ex－1－1.当x1时，φ′(x)0；当x1时，φ′(x)0.∴φ(x)min＝φ(1)＝0，所以ex－1－x≥0，ex－1≥x，故∃a＝1，使f(x)≥ax在R上恒成立，①中函数f(x)具有性质P；②易知f(x)＝2cos2x－π4－1＝sin2x(x≤0)．令φ(x)＝f(x)－2x＝sin2x－2x(x≤0)，则φ′(x)＝2cos2x－2.∴φ′(x)≤0，∴φ(x)在(－∞，0]上是减函数，∴φ(x)min＝φ(0)＝0，故f(x)≥2x恒成立．∴∃a＝2，使得f(x)≥ax在(－∞，0]上恒成立，②中函数f(x)具有性质P；③作函数y＝f(x)与直线y＝ax的图象，显然当y＝ax过点O(0,0)，A(1,1)，B(2,2)时，斜率a＝1.根据图象知，不存在a∈[1,2]，使f(x)≥ax恒成立．因此③中函数f(x)不具有性质P.综上可知，具有性质P的函数为①②.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知锐角△ABC面积为S，角A，B，C所对边分别是a，b，c，角A，C的平分线相交于点O，b＝23且S＝34(a2＋c2－b2)，求：(1)角B的大小；(2)△AOC周长的最大值．解(1)∵S＝34(a2＋c2－b2)，∴12acsinB＝34(a2＋c2－b2)，故12acsinB＝34×2accosB⇒tanB＝3⇒B＝π3.(2)设△AOC的周长为l，∠OAC＝α，则α∈π12，π4，∵OA，OC分别是角A，C的平分线，B＝π3，∴∠AOC＝2π3.由正弦定理，得OAsinπ3－α＝OCsinα＝23sin2π3，∴l＝4sinα＋4sinπ3－α＋23＝4sinα＋π3＋23，∵α∈π12，π4，∴α＋π3∈5π12，7π12，当α＝π6时，△AOC周长的最大值为4＋23.18．(本小题满分12分)某商场营销人员在进行某商品M的市场营销调查时发现，每返还消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到下表：返还点数t12345销量(百件)/天0.50.611.41.7(1)经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y(百件)与返还点数t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程y^＝b^t＋a^，并预测若返还6个点时该商品每天的销量；(2)若节日期间营销部对商品进行新一轮调整．已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13]频数206060302010①求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的