（名师讲坛）2020版高考数学二轮复习 专题五 解析几何 微切口18 隐性圆的研究2课件

专题五解析几何微切口18隐性圆的研究2(1)在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，B(4,0)．若直线x－y＋m＝0上存在点P使得PA＝12PB，则实数m的取值范围是________________．[－22，22]【思维引导】【解析】方法一：设满足条件PB＝2PA的点P的坐标为(x，y)，则(x－4)2＋y2＝4(x－1)2＋4y2，化简得x2＋y2＝4，由题意知直线x－y＋m＝0与其有交点，所以|m|2≤2，即－22≤m≤22.方法二：设在直线x－y＋m＝0上有一点(x，x＋m)满足PB＝2PA，则(x－4)2＋(x＋m)2＝4(x－1)2＋4(x＋m)2，整理得2x2＋2mx＋m2－4＝0(*)，因为方程(*)有解，则Δ＝4m2－8(m2－4)≥0，解得－22≤m≤22.(2)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0,2)，若圆C上存在点M，满足MA2＋MO2＝10，则实数a的取值范围是________．[0,3]【解析】设点M(x，y)，由A(0,2)，O(0,0)及MA2＋MO2＝10，得x2＋(y－2)2＋x2＋y2＝10，整理得x2＋(y－1)2＝4，即点M在圆E：x2＋(y－1)2＝4上．若圆C上存在点M满足MA2＋MO2＝10，也就等价于圆E与圆C有公共点，所以|2－1|≤CE≤2＋1，即|2－1|≤a2＋a－32≤2＋1，整理得1≤2a2－6a＋9≤9，解得0≤a≤3，即实数a的取值范围是[0,3]．(3)函数y＝2－sinx2－cosx的最大值和最小值分别为__________________．4＋73，4－73(例1(3))【解析】令x1＝cosx，y1＝sinx，则x21＋y21＝1，它表示单位圆，则所给函数y就是经过定点P(2,2)以及该圆上的动点M(cosx，sinx)的直线PM的斜率k，故只需求此直线的斜率k的最值即可．由y＝k(x－2)＋2和x2＋y2＝1相切，得|2－2k|k2＋1＝1，解得k＝4±73，数形结合得ymax＝4＋73，ymin＝4－73.(1)(2019·南方凤凰台密题)已知两定点A(－3,0)，B(1,0)，若直线l：x＋ay－2＝0上的一点M满足MA2＋MB2＝16，则实数a的取值范围是____________________________________．－∞，－52∪52，＋∞【解析】设M(x，y)，则(x＋3)2＋y2＋(x－1)2＋y2＝16，即(x＋1)2＋y2＝4，所以31＋a2≤2，解得a≤－52或a≥52.(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在直线l上，若圆C上存在一点M，使得MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围为_________．0，125【解析】因为圆C的圆心在直线l：y＝2x－4上，所以设圆心C为(a,2a－4)，则圆C的方程为(x－a)2＋[y－(2a－4)]2＝1.又因为MA＝2MO，设点M(x，y)，则x2＋y－32＝2x2＋y2，整理得x2＋(y＋1)2＝4，设为圆D，所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有交点，所以|2－1|≤a2＋[2a－4－－1]2≤2＋1，由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；由5a2－12a≤0，得0≤a≤125.(3)在△ABC中，若BC＝22，AB→·AC→＝1，则△ABC面积的最大值为________．6【解析】如图，以BC的中点为坐标原点O，BC为x轴建立平面直角坐标系，则B(－2，0)，C(2，0)．(变式(3))设A(x，y)，则AB→·AC→＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2＋y2－2＝1，即点A在以(0,0)为圆心，3为半径的圆周上除去与x轴的交点，所以A到BC距离的最大值，即为半径3，所以Smax＝12×22×3＝6.常见的求隐圆的策略如下：策略四两定点A，B，动点P满足PA2＋PB2是定值确定隐圆；策略五两定点A，B，动点P满足PAPB＝λ(λ0，λ≠1)确定隐圆(阿波罗尼斯圆)；策略六构造或者直接求动点的轨迹．利用几何法简化研究直线与圆及圆与圆的位置关系：直线与圆有关的网络交汇问题，利用直线与圆及圆与圆的位置关系，借助圆的几何性质的代数表示(相切条件，勾股数等)简化运算，充分体现解析几何的特点“代数的方法研究几何性质，利用几何性质可简化其运算”．