（课标通用）2020新高考物理二轮复习 选择题逐题突破 第二道 选择题涉及的命题点 2.4 平抛运动

2－4平抛运动与圆周运动的综合问题备考精要平抛运动与圆周运动综合问题的两类思维流程1．单个质点的连续运动的思维流程2.质点和圆盘的独立运动的思维流程三级练·四翼展一练固双基——基础性考法1.(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.v216gB.v28gC.v24gD.v22g解析：设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg×2R＝12mv2－12mv12，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：x＝v1t,2R＝12gt2，求得x＝－16R－v28g2＋v44g2，因此当R－v28g＝0，即R＝v28g时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误。答案：B2.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0水平抛出，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为()A.v02tanαgB.2v02tanαgC.v02gtanαD.2v02gtanα答案：A解析：设小球运动到B点时速度为v，如图所示，在B点分解其速度可知：vx＝v0，vy＝v0tanα，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有vy＝gt，联立得：t＝v0tanαg，A、B之间的水平距离为xAB＝v0t＝v02tanαg，所以A项正确。3.[多选](2019·石家庄模拟)如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1m，小球可看作质点且其质量为m＝1kg，g取10m/s2。则()A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9mB．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9mC．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2N解析：根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vy＝gt＝3m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s，则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝0.9m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNB＋mg＝mvB2R，vB＝vx＝3m/s，解得FNB＝－1N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误。答案：AC4.[多选]夏季游乐场的“飞舟冲浪”项目受到游客的欢迎，简化模型如图，一游客(可视)为质点)以某一水平速度v0从A点出发沿光滑圆弧轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水面上的C点。不计空气阻力。下列说法中正确的是()A．在A点时，游客对圆弧轨道压力等于其重力B．在B点时，游客的向心加速度为gC．从B点到C点的过程，游客做匀变速运动D．从A点到B点的过程，游客水平方向的加速度先增大后减小解析：由于在A点有初速度，故mg－N＝mv02R，解得：N＝mg－mv02R，由牛顿第三定律知选项A错误；在B点恰好脱离轨道，设该点切线与水平方向夹角为θ，则man＝mgcosθ，故an＝gcosθ，选项B错误；从B点到C点的过程，游客只受重力，做匀变速运动，选项C正确；在A点水平方向加速度为零，在B点只受重力，水平方向加速度也为零，而A、B之间的点由于支持力有水平方向的分力，水平方向加速度必定不为零，则水平方向的加速度必定先增大后减小，故选项D正确。答案：CD二练会迁移——综合性考法1.一位同学做飞镖游戏，已知圆盘直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘且过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系中正确的是()A．dv02＝L2gB．ωL＝(1＋2n)πv0(n＝0,1,2，…)C．v0＝ωd2D．dω2＝(1＋2n)2gπ2(n＝0,1,2，…)解析：飞镖做平抛运动，若恰好击中A点，则只能是在A点恰好转到最低点的时候。当A点转动到最低点时飞镖恰好击中A点，则L＝v0t，d＝12gt2，ωt＝(1＋2n)π(n＝0,1,2，…)，联立解得ωL＝(1＋2n)πv0(n＝0,1,2，…)，2dv02＝L2g,2dω2＝(1＋2n)2gπ2(n＝0,1,2，…)。故B正确。答案：B2.[多选]如图所示，半径为R的14圆弧轨道与半径为R2的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A、B分别为半圆弧轨道的最高点和最低点，O为半圆弧的圆心。现让一可视为质点的小球从B点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A后落在14圆弧轨道上的C点。不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是()A．小球运动到A点时所受合力为零B．小球从B点出发时的初速度大小为52gRC．C点与A点的高度差为3R5D．小球到达C点时的动能为25－14mgR解析：由于小球刚好能通过半圆弧轨道的最高点A，故小球在A点由重力提供其做圆周运动的向心力，选项A错误；在A点时，有mg＝mvA2r，其中r＝R2，解得vA＝gR2，由机械能守恒定律可得12mvB2＝mgR＋12mvA2，代入数据可解得vB＝52gR，选项B正确；由平抛运动规律可得：x＝vAt，y＝12gt2，由几何关系可得x2＋y2＝R2，联立求解得y＝5－1R2，答案：BD故C点与A点的高度差为5－1R2，选项C错误；由动能定理可知EkC＝12mvA2＋mgy，解得EkC＝25－14mgR，选项D正确。3．(2019·钦州期末)用如图甲所示的圆弧—斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F。已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图乙所示的F­x图像，g取10m/s2，则可求得圆弧轨道的半径R为()A．0.125mB．0.25mC．0.50mD．1.0m答案：B解析：设小球在圆弧轨道最低点的速度为v0，由牛顿第二定律得：F－mg＝mv02R，由平抛运动规律有，小球的水平射程：x＝v0t，小球的竖直位移：y＝h＝12gt2，由几何关系有：y＝xtanθ，联立可得：x＝2v02tanθg，则：F＝mg＋mg2Rtanθx，由图像知：mg＝5N，代入数据解得：R＝0.25m，故选项B正确。4.如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出。已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，则()A．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上B．改变初速度的大小，b球速度方向和斜面的夹角可能变化C．改变初速度的大小，a球可能垂直撞在圆弧面上D．a、b两球同时落在半圆轨道和斜面上时，两球的速度方向垂直解析：将半圆轨道和斜面重合在一起，如图甲所示，设交点为A，如果初速度合适，可使小球做平抛运动落在A点，则a、b两球运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。b球落在斜面上时，速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的2倍，即tanφb＝2tanθb＝2×12＝1，可得φb＝45°，即b球的速度方向与水平方向成45°角，若此时a球落在半圆轨道上，则a球的速度方向与水平方向成45°角，故两球的速度方向垂直，选项A错误，D正确。改变初速度的大小，b球位移偏向角不变，因速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍，故速度偏向角不变，b球的速度方向和斜面的夹角不变，选项B错误。答案：D若a球垂直撞在圆弧面上，如图乙所示，则此时a球的速度方向沿半径方向，且有tanφ＞2tanθ，与平抛运动规律矛盾，a球不可能垂直撞在圆弧面上，选项C错误。三练提素养——创新性、应用性考法1.(2019·六盘山二模)如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A、B两点均粘有一小物体，当B点转至最低位置时，此时O、A、B、P四点在同一竖直线上，已知OA＝AB，P是地面上的一点。A、B两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点(不计空气的阻力)。则OP的距离是()A.76RB．7RC.52RD．5R答案：A解析：设OP之间的距离为h，则A下落的高度为h－12R，A随圆轮运动的线速度为12ωR，设A下落的时间为t1，水平位移为x，则在竖直方向上有h－12R＝12gt12①，在水平方向上有x＝12ωR·t1②，B下落的高度为h－R，B随圆轮运动的线速度为ωR，设B下落的时间为t2，水平位移也为x，则在竖直方向上有h－R＝12gt22③，在水平方向上有x＝ωR·t2④，联立①②③④式解得h＝76R，A项正确。2.[多选]如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿圆筒切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，小球进入A口的速度大小为v0时，小球恰好从A口的正下方的B口处飞出，则()A．小球到达B口时的速率为v02＋2ghB．小球的运动时间是2πRv0C．小球的运动时间是2hgD．沿AB将圆筒竖直剪开，看到小球的运动轨迹是一条直线答案：AC解析：由机械能守恒定律得12mv2＝mgh＋12mv02，所以：v＝v02＋2gh，故A正确；小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在筒内的运动时间为：t＝2hg，在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得到：t＝n2πRv0(n＝1,2,3…)，故B错误，C正确；该小球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速圆周运动，沿AB将圆筒竖直剪开，则小球沿水平方向的运动可以看作是匀速直线运动，所以看到小球的运动轨迹是一条曲线，故D错误。3.某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目。原理图如图所示：一个34圆弧形光滑圆管轨道ABC放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点。让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径。将球(内装有参与者)从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程。不考虑空气阻力。那么以下说法中错误的是()A．要使球从C点射出后能落到垫子上，则球经过C点时的速度至少为gRB．要使球从C点射出后能落到垫子上，则球经过C点时的速度至少为gR2C．若球从C点射出后恰好能落到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为mg2D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是5R解析：从A处管口正上方某处由静止释放后，游客所在的透明弹性球在只有重力做功的情况下绕圆弧圆管运动到C点，C点为圆周最高点，由于圆管既可提供指向圆心的弹力也可以提供沿半径向外的弹力，所以只要经过最高点时速度不等于0即可通过，而离开C点后为平抛运动，要落在平台上，竖直方向R＝12gt2，水平方向vC×t≥R，整理得vC≥gR2，选项A错误，B正确。若球从C点射出后恰好能落到垫子的M端，说明vC＝gR2，则在C点由牛顿第二定律得mg＋FN＝mvC2R，答案：A解得FN＝－12mg，由牛顿第三定律可知选项C正确。要使球能通过C点落到垫子上，设球离A点高度为h，则根据动能定理得mg(h－R)＝12mvC2，离开C点后为平抛运动，水平位移vC×t≤4R，整理得h≤5R，选项D正确。4.特战队员在进行素质训练时，抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的绳索，从高度一定的平台由水平状态无初速开始下摆，如图所示，在到达竖直状态时放开绳索，特战队员水平抛出直到落地。不计绳索质量和空气阻力，特战队员可看成质点。下列说法正确的是()A．绳索越长，特战队员落地时的