（京津鲁琼专用）2020版高考数学二轮复习 第二部分 专题三 立体几何 高考解答题的审题与答题示范（

数学第二部分高考热点分层突破专题三立体几何高考解答题的审题与答题示范(三)立体几何类解答题02满分示例规范答题01解题助思快速切入[思维流程]——立体几何问题重在“建”——建模、建系[审题方法]——审图形图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键．对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点．典例(本题满分14分)如图，在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A­PB­C的余弦值.审题路线(1)∠BAP＝∠CDP＝90°―→AB⊥AP，CD⊥PDAB∥CDAB⊥平面PAD―→结论(2)由（1）的结论―→AB⊥平面PAD在平面PAD作PF⊥AD―→以F为坐标原点建系―→一些点的坐标―→平面PCB、平面PAB的法向量―→二面角的余弦值AB⊥PD―→AB⊥PF―→PF⊥平面ABCD标准答案(1)由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB∥CD，故AB⊥PD，又PD∩PA＝P，PD，PA⊂平面PAD，所以AB⊥平面PAD．①垂直模型又AB⊂平面PAB，②垂直模型所以平面PAB⊥平面PAD．③垂直模型标准答案(2)在平面PAD内作PF⊥AD，垂足为点F，AB⊥平面PAD，故AB⊥PF，可得PF⊥平面ABCD.以F为坐标原点，FA→的方向为x轴正方向，|AB→|为单位长度，建立空间直角坐标系．④由(1)及已知可得A22，0，0，P0，0，22，B22，1，0，C－22，1，0.所以PC→＝－22，1，－22，CB→＝(2，0，0)，PA→＝22，0，－22，AB→＝(0，1，0)．⑤标准答案设n＝(x，y，z)是平面PCB的法向量，则n·PC→＝0，n·CB→＝0，即－22x＋y－22z＝0，2x＝0，可取n＝(0，－1，－2)．⑥设m＝(x′，y′，z′)是平面PAB的法向量，则m·PA→＝0，m·AB→＝0，即22x′－22z′＝0，y′＝0，可取m＝(1，0，1)．⑦标准答案则cos〈n，m〉＝n·m|n||m|＝－33，⑧由图知二面角A­PB­C为钝二面角，所以二面角A­PB­C的余弦值为－33.⑨阅卷现场第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥⑦⑧⑨2111222214分10分阅卷现场第(1)问踩点得分说明①证得AB⊥平面PAD得2分，直接写出不得分；②写出AB⊂平面PAB得1分，此步没有扣1分；③写出结论平面PAB⊥平面PAD得1分.第(2)问踩点得分说明④正确建立空间直角坐标系得1分；阅卷现场⑤写出相应的坐标及向量得2分(酌情)；⑥正确求出平面PCB的一个法向量得2分，错误不得分；⑦正确求出平面PAB的一个法向量得2分，错误不得分；⑧写出公式cos〈n，m〉＝n·m|n||m|得1分，正确求出值再得1分；⑨写出正确结果得1分，不写不得分.