（江苏专用）2020高考物理二轮复习 第一部分 专题一 力与运动 第四讲 万有引力与航天课件

第四讲万有引力与航天123课前自测诊断课堂重点攻坚课后“达标”检测考点一天体质量和密度的计算释疑4大考点高考对本考点可以单独命题，也可以与其他知识结合命题，但天体质量和密度的计算与解题思维模式是基本固定的，考生只要记牢“二补”中的两条基本思路，即可对应解决此类问题。建议考生自学为主。(一)计算天体质量和密度的两条基本思路1．利用中心天体自身的半径R和的重力加速度g：由GMmR2＝求出M，进而求得ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR。2．利用环绕天体的轨道半径r、周期T：由GMmr2＝_____可得出M＝4π2r3GT2，若环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝M43πR3＝3πGT2。表面mgm4π2T2r表面(二)涉“g”问题的两点提醒1．不考虑自转问题时，有GMmR2＝mg，其中g为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，如诊断卷第2题，则在两极才有：GMmR2＝mg，而赤道上则有：GMmR2－mg＝m4π2T2R。2．根据自由落体、竖直上抛、平抛运动等知识计算出星球表面的重力加速度g，再由mg＝GMmR2＝mv2R，去估算星球的质量、密度、第一宇宙速度等，是天体运动问题中常出现的一类综合题，如诊断卷第4题。[题点全练]1．宇航员在地球上的水平地面将一小球平抛，使小球产生一定的水平位移，当他登陆一半径为地球半径2倍的天体后，站在该天体水平地面上以和在地球上完全相同的方式平抛小球，测得小球的水平位移大约是地球上平抛时的4倍，宇航员由此估算该天体的质量M1约为(式中M为地球的质量)()A．M1＝12MB．M1＝2MC．M1＝14MD．M1＝4M解析：根据平抛运动规律：竖直方向h＝12gt2，水平方向x＝vt，可计算星球表面重力加速度g＝2hv2x2，可得g1＝116g，再由星球表面万有引力公式GMmR2＝mg，R1＝2R，可得M1＝M4，C正确。答案：C2.如图所示，地球绕太阳公转，而月球又绕地球转动。它们的运动可近似看成匀速圆周运动。如果要估算太阳对月球与地球对月球的引力之比，已知地球绕太阳公转的周期和月球绕地球运动周期，还需要测量的物理量是()A．地球绕太阳公转的半径B．月球绕地球转动的半径C．月球绕地球的半径和地球绕太阳公转的半径D．月球的质量和地球绕太阳公转的半径解析：已知地球绕太阳公转的周期和月球绕地球运动周期，如果再已知地球绕太阳公转的半径和月球绕地球的半径，即可分别求解太阳的质量和地球的质量；因为地球和月球相对太阳的距离基本相等，则根据F＝GMmr2，可估算太阳对月球以及地球对月球的引力之比，故C正确，A、B、D错误。答案：C3.如图所示，2019年1月3日，“玉兔二号”巡视器驶抵月球表面开始科学探测。已知月球表面的重力加速度g0为地球表面重力加速度g的16，若月球半径R0约为地球半径R的14，则月球密度ρ0与地球密度ρ的比值约为()A．1B．23C．6D．2解析：对于质量为m的物体，根据万有引力定律有GM0mR02＝mg0、GMmR2＝mg，月球和地球质量分别为M0＝ρ0·43πR03、M＝ρ·43πR3，又g0＝16g、R0＝14R，联立解得ρ0＝23ρ，B项正确。答案：B考点二卫星运行参量的比较不同轨道上的卫星线速度、角速度、周期、向心加速度的大小比较属于高考的常考题型。该类问题有规可循，有法可依，掌握以下两种方法，注意三种常设情形，便可快速、精准破题。建议考生适当关注即可。(一)掌握两种方法1．定量分析法(1)列出五个连等式：GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r(2)导出四个表达式：a＝GMr2，v＝GMr，ω＝GMr3，T＝4π2r3GM(3)结合r大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系。2．定性结论法将下述结论牢记于心：r越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期和机械能均越大。(二)明辨三种情形1．情形一：同一中心天体的卫星周期间满足开普勒第三定律：a3T2＝k，或r3T2＝k，如诊断卷第5题。2．情形二：无论卫星做匀速圆周运动，还是沿椭圆轨道运动，在只受中心天体万有引力作用时，其加速度均为a＝GMr2，r为卫星与中心天体之间的距离，如诊断卷第8题。3．需要特别注意第三种情形：地面上的物体随地球自转做圆周运动的向心力不等于它受到的万有引力或重力，而仅仅是万有引力的一个分力，大小也小很多，所以诊断卷第8题中，a3≠GMR2，但a3与a2对应的角速度ω相同，可用a＝ω2r比较a3与a2的大小。[题点全练]1．(2019·江苏高考)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则()A．v1v2，v1＝GMrB．v1v2，v1GMrC．v1v2，v1＝GMrD．v1v2，v1GMr解析：卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v1v2。若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有GmMr2＝mv近2r，得运行速度v近＝GMr，由于卫星在近地点做离心运动，则v1v近，即v1GMr，选项B正确。答案：B2．[多选](2019·盐城三模)“高景一号”03和04号卫星于2018年1月9日成功发射升空，与先期发射的01和02号卫星组网后，四颗卫星都在距地面约530km的不同圆轨道上运行。03和04号卫星()A．轨道圆的圆心重合B．周期大于地球自转周期C．线速度小于第一宇宙速度D．向心加速度大于地面重力加速度解析：由于都是绕地球做圆周运动，所以圆心都为地球的地心，故A正确；由于03和04号卫星的高度都小于地球同步卫星的高度，由公式GMmr2＝m4π2T2r可知，轨道半径越大，周期越大，所以03和04号卫星的周期都小于地球的自转周期，故B错误；由公式v＝GMr可知，高度越高，线速度越小，所以03和04号卫星的线速度小于第一宇宙速度，故C正确；由公式a＝GMr2可知，高度越高，加速度越小，所以03和04号卫星的向心加速度小于地面重力加速度，D错误。答案：AC3．[多选](2019·江苏七市三模)2019年3月31日，我国成功将“天链二号01星”送入地球同步轨道。“天宫二号”在距地面390km的轨道上运行，“天链二号01星”可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务。则()A．“天宫二号”的速度小于第一宇宙速度B．“天链二号01星”能一直位于“天宫二号”的正上方C．“天链二号01星”能持续不断地与“天宫二号”保持直接通讯D．“天链二号01星”的加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度解析：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据GMmr2＝mv2r可知，“天宫二号”的轨道半径大于地球半径，所以运行速度小于第一宇宙速度，A正确；根据GMmr2＝mrω2可知，天宫二号的角速度大，所以“天链二号01星”不能一直位于“天宫二号”的正上方，且会出现地球位于两卫星连线中间的时刻，此时无法直接通信，B、C错误；同步轨道上的“天链二号01星”相对地面静止，与赤道上物体具有相同的角速度，根据a＝rω2，“天链二号01星”的轨道半径大，所以向心加速度大，D正确。答案：AD考点三卫星变轨问题卫星变轨问题一般分析的是卫星变轨过程中线速度、角速度、周期、加速度、动能、势能以及机械能等的变化情况，只要按照一定的思维流程，正确分析变轨原因及特点，再联系相关知识，答案便可水落石出。卫星变轨问题常用思维流程[典例]嫦娥三号着陆器与巡视器分离后，“玉兔号”巡视器顺利驶抵月球表面。如图所示是嫦娥三号探测器携“玉兔号”奔月过程中某阶段运动示意图，关闭动力的嫦娥三号探测器在月球引力作用下向月球靠近，并将沿椭圆轨道在P处变轨进入圆轨道。已知探测器绕月球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是()A．图中嫦娥三号探测器在P处由椭圆轨道进入圆轨道前后机械能守恒B．嫦娥三号携“玉兔号”绕月球做圆周运动的过程中，“玉兔号”所受重力为零C．嫦娥三号经椭圆轨道到P点时和经圆形轨道到P点时的加速度不等D．由题中所给条件，不可以求出月球的平均密度[思维流程][答案]D[题点全练]1.[多选](2019·江苏六市二模)我国天宫一号飞行器已完成了所有任务，已在2018年上半年坠入大气层后烧毁。如图所示，设天宫一号原来在圆轨道Ⅰ上飞行，到达P点时转移到较低的椭圆轨道Ⅱ上(未进入大气层)，则天宫一号()A．在P点减速进入轨道ⅡB．在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期C．在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度D．在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能解析：在P点减速，提供的向心力大于需要的向心力，天宫一号做近心运动可以进入轨道Ⅱ，故A正确；根据开普勒行星运动第三定律：R13T12＝R23T22，可知轨道Ⅰ半径大于轨道Ⅱ的半长轴，所以在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期，故B正确；根据万有引力提供向心力：GMmr2＝ma，解得：a＝GMr2，可知在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上的加速度，故C错误；由以上分析可知在P点天宫一号在轨道Ⅰ上的动能大于在轨道Ⅱ上的动能，故在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故D正确。答案：ABD2.[多选](2019·锡山中学月考)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km的P点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点又经过两次变轨，最后在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。对此，下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度B．卫星在轨道Ⅰ上的运动周期比在轨道Ⅲ上的长C．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种运行轨道相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小D．卫星在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点时的加速度解析：卫星在轨道Ⅱ上的P点进入轨道Ⅲ，需点火减速，可知卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度，故A正确。根据开普勒第三定律知，a3T2＝k，轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅲ的半径，则卫星在轨道Ⅰ上的周期大于轨道Ⅲ上的周期，故B正确。卫星在轨道Ⅱ上的P点进入轨道Ⅲ，需点火减速，则机械能减小，在轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ，需点火减速，机械能减小，可知卫星在轨道Ⅲ上的机械能最小，故C正确。卫星在不同轨道上的P点，所受的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律知，加速度相等，故D错误。答案：ABC3.[多选](2019·苏州期中)信使号探测器围绕水星运行了近4年，在信使号水星探测器陨落水星表面之前，工程师通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道，使其寿命再延长一个月，如图所示，释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ，忽略探测器在椭圆轨道上所受阻力。则下列说法正确的是()A．探测器在轨道Ⅱ的运行周期比在轨道Ⅰ的大B．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上速率C．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过E点时加速度相同D．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，势能和动能均增大解析：由开普勒第三定律可知，探测器在轨道Ⅱ上的运行半长轴比在轨道Ⅰ上的运行半径大，则探测器在轨道Ⅱ的运行周期比在轨道Ⅰ的大，故A正确；由轨道Ⅰ的E点到轨道Ⅱ需要点火加速，轨道Ⅱ的E点到轨道Ⅱ的F点机械能守恒，引力势能将增加，动能减小，速度减小，则探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上速率，故B正确；地球对探测器的万有引力为GMmr2，由GMmr2＝ma，可得探测器在E点的加速度a＝GMr2，探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过E点时加速度相同，故C正确；探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，机械能守恒，引力势能将增加，动能减小，故D错误。答案：ABC考点四宇宙双星及多星系统模型在宇宙中有一些彼此较近，而离其他星较远的几颗星组成的孤立行星系统，称为双星或多星系统，这类系统具有研究对象多个、运动模型多样、受力情况复杂、科技联系密切等特点，