高中数学解题思维策略8

228、设f(x)＝x＋1，那么f(x＋1)关于直线x＝2对称的曲线方程是（C）。（A）y＝x－6（B）y＝6＋x（C）y＝6－x（D）y＝－x－2点评：取特殊点。229、已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{6，7，8}，从A到B的映射f中，满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有（C）。（A）27（B）9（C）21（D）12点评：对函数取值的情况进行讨论。230、若Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知S9＝18,Sn＝24，若an－4＝30，则n等于（A）。（A）15（B）16（C）17（D）18点评：用通项、求和公式验证。231、现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同的方案，那么男、女生人数分别是（B）。（A）男生2人，女生6人（B）男生3人，女生5人（C）男生5人，女生3人（D）男生6人，女生2人点评：用验证法。232、已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，则由a的值组成的集合是（C）。（A）{a|a＝9}（B）{a|a8}（C）{a|a8或a＝9}（D）{a|0≤a8或a＝9}点评：要考虑B是空集的情况。233、函数y＝|sin(6－2x)＋sin2x|的最小正周期是（B）。（A）4（B）2（C）π（D）2π点评：对绝对值符号内的式子进行变形或先不考虑绝对值，再减半。234、“ab0”是“不等式|a－b|≤|a|＋|b|的等号成立”的（A）。（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）不充分也不必要条件点评：后面不等式恒成立。235、用0，1，2，3，4这五个数字可组成没有重复数字且个位数字不是2的不同的五位偶数有（B）。（A）24个（B）42个（C）48个（D）60个点评：先定个位，再考虑首位。236、复平面内，向量OP对应的复数为－3＋i，将其绕原点逆时针旋转3，再将模伸长23倍，得到向量OQ，则OQ对应的复数是（B）。（A）－23i（B）－6－23i（C）－6＋23i（D）6－23i点评：将旋转与向量运算联系起来。237、设(1－2x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋……＋a10x10，其中a0,a1,a2,……是常数，则(a0＋a2＋……＋a10)2－(a1＋a3＋……＋a9)2等于（D）。（A）2＋2（B）222（C）2（D）1点评：用平方差公式，取x=1，x=-1。238、若x2＋y2－2x－2y－3＝0，则2x＋y－1的最小值是（D）。（A）0（B）－1（C）－2（D）－3点评：先化简，再取特殊值。239、下列命题中正确的是（C）。（A）α、β是第一象限角，且αβ，则sinαsinβ（B）△ABC中，tgA＝tgB是A＝B的充分但不必要条件（C）函数y＝|tg2x|的周期为4（D）函数y＝lg(xxtg1tg1)是奇函数点评：全面考察三角函数的各种情况。240、如果θ∈(2,π)，那么复数(1＋i)(cosθ－isinθ)的三角形式是（A）。（A）2[cos(49－θ)＋isin(49－θ)]（B）2[cos(2π－θ)＋isin(2π－θ)]（C）2[cos(4＋θ)＋isin(4＋θ)]（D）2[cos(43＋θ)＋isin(43＋θ)]点评：强调等值、标准。241、设(1－3x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋……＋a8x8，那么|a0|＋|a1|＋|a2|＋……＋|a8|的值是（D）。（A）1（B）28（C）38（D）48点评：取x=-1。242、设(3＋i)n是纯虚数，则n的可能值是（A）。（A）15（B）16（C）17（D）18点评：化成复数的三角形式。243、能使点P(m,n)与点Q(n＋1,m－1)成轴对称的位置关系的对称轴的方程是（C）。（A）x＋y＋1＝0（B）x＋y－1＝0（C）x－y－1＝0（D）x－y＋1＝0点评：垂直、中点代入验证。244、项数为2m的等比数列，中间两项是方程x2＋px＋q＝0的两根，那么这个数列的所有项的积为（B）。（A）－mp（B）qm（C）pq（D）不同于以上的答案点评：等比数列的性质。245、已知直线a,b，平面α,β,γ，以下四个条件中，①α⊥γ,β⊥γ；②α内有不共线的三点到β的距离相等；③aα,bα,a//β,b//β；④a,b是异面直线，且aα,a//β,bβ,b//α。能推出α//β的是（A）。（A）④（B）②和③（C）②（D）①和②点评：线面垂直与平行的判定及性质。246、8次射击命中3次，且恰有2次连续命中的情况共有（B）。（A）15种（B）30种（C）48种（D）60种点评：组合与排列。247、函数f(x)＝|1|logxa在区间(0,1)上是减函数，p＝f(41log21),q＝f(tgθ＋ctgθ),r＝f(sin2)(θ为锐角)，则（C）。（A）pqr（B）rpq（C）qpr（D）rqp点评：先确定的范围，再比较41log21、tgθ＋ctgθ、sin2的大小。248、函数y＝cos2x＋sin(2＋x)是（C）。（A）仅有最小值的奇函数（B）仅有最大值的偶函数（C）有最大值、最小值的偶函数（D）既不是奇函数，也不是偶函数点评：先配方、再求值。249、设满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|≤1，|x2|≤1时，|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|,若有函数g(x)＝x2＋2x－1，则函数g(x)与集合M的关系是（B）。（A）g(x)M（B）g(x)∈M（C）g(x)M（D）不能确定点评：当|x1|≤1，|x2|≤1时，|g(x1)-g(x2)|≤4|x1－x2|，g(x)是元素。250、当x∈(1,2)时，不等式x－1logax恒成立，则a的取值范围是（B）。（A）(0,1)（B）(1,2)（C）(1,2)（D）(2,＋∞)点评：利用函数图象，进行分析。251、已知函数f(x)＝2x，f-1(x)是f(x)的反函数，那么f-1(4－x2)的单调递减区间是（C）。（A）[0,＋∞]（B）(－∞,0)（C）[0,2]（D）(－2,0)点评：根据复合函数的增减性加以判断。252、以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；②平面α内的两条直线l1、l2，若l1、l2均与平面β平行，则α//β；③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α//β；④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线a，则在平面β内有无数条直线与a垂直。其中正确命题的个数是（B）。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个点评：利用线与线、线与面、面与面的垂直、平行等关系，逐个分析。253、已知yxyx222loglog)(log，则x＋y的取值范围是（D）。（A）(0,1)（B）[2,＋∞]（C）(0,4)（D）[4,＋∞)点评：由log2(x+y)=log2xy可知，x+y不小于x+y的算术平方根的两倍。254、若函数f(x)的定义域为－23≤x≤21，则f(sinx)的定义域是（D）。（A）[－23,21]（B）[2kπ＋65,2kπ＋34],k∈Z（C）[65,34]（D）[2kπ－3,2kπ＋6]∪[2kπ＋65,2kπ＋34],k∈Z点评：解不等式－23≤sinx≤21，或借助三角函数图象，求一个周期上区间。四、综合题解题集锦1、成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数．解：设四个数为dadadada3,,,3则：40))((26)3()()()3(dadadadadada由①：213a代入②得：23d∴四个数为2,5,8,11或11,8,5,2．2、在等差数列na中，若21512841aaaa求15S．解：∵124151aaaa∴28a而3015815aS3、已知等差数列的前n项和为a，前n2项和为b，求前n3项和．解：由题设aSnbSn2∴abaaannn221而)(2)()(22132|21221nnnnnnnaaaaaaaaa从而：)()()(32|212221213nnnnnnnnaaaaaaaaaS)(3)(3221abaaannn4、已知11a，nnanS2)1(n求na及nS．解：1221)1(nnnnnananSSa从而有111nnanna∵11a∴312a31423a3142534a314253645a∴)1(234)1()1(123)2)(1(nnnnnnnan∴122nnanSnn5、已知*)(2142NnaSnnn求nnaaa和11,的关系式及通项公式na解：1214121111aaSa2)1(112214214nnnnnnaSaS②①：21112121nnnnnaaa即：nnnaa21211将上式两边同乘以n2得：12211nnnnaa即：12211nnnnaa显然：nna12是以1为首项，1为公差的AP∴nnann1)1(121∴12nnna6、已知nnnSaa2311且，求na及nS．解：∵1nnnSSa∴nnnSS221∴12211nnnnSS设nnnSb2则nb是公差为1的等差数列∴11nbbn又：∵2322111aSb∴212nSnn∴12)12(nnnS当2n时212)32(nnnnnSSa∴22)32(3nnna)2()1(nn12)12(nnnS7、设)1(433221nnan求证：2)1(2)1(2nannn证：∵nnnn2)1(212)21()1(2nnnn∴212)1(nnnn∴2)12(31321nann∴2)1(2)1(2nannn8、已知函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（2,0x）和（2,30x）.（I）求)(xf的解析式；（II）用列表作图的方法画出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.解：（Ⅰ）由已知，易得A=2．3)3(200xxT，解得31,6T．把（0，1）代入解析式)3sin(2xy，得1sin2．又2，解得6．∴)63sin(2xy为所求．…………………………………………………………6分(Ⅱ)x225421163x02232)63sin(2x020209、已知函数Rxxxxf,)(3.（I）指出)(xf在定义域R上的奇偶性与单调性（只须写出结论，无须证明）；（II）若a、b、c∈R，且0,0,0accbba，试证明：0)()()(cfbfaf.解：（Ⅰ）)(xf是定义域R上的奇函数且为增函数．（Ⅱ）由0ba得ba．由增函数，得)()(bfaf由奇函数，得)()(bfbf∴0)()(bfaf同理可得0)()(,0)()(afcfcfbf将上三式相加后，得0)()()(cfbfaf．10、已知：如图，长方体ABCD—1111DCBA中，AB=BC=4，81AA，E为1CC的中点，1O为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—1O的正切值；（II）异面直线AB与1EO所成角的正切值；（III）三棱锥1O——ABE的体积.解：（