（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 基础巩固练（一）课件 理

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·江西九校高三联考)已知集合A＝x1－xx≥0}，B＝{x|y＝lg(2x－1)}，则A∩B＝()A．(0,1]B．[0,1]C.12，1D.12，＋∞解析∵集合A＝x1－xx≥0}＝{x|0x≤1}，B＝{x|y＝lg(2x－1)}＝xx12}，∴A∩B＝x12x≤1}＝12，1.故选C.解析答案C答案2．(2019·南昌一模)已知复数z＝a＋i2i(a∈R)的实部等于虚部，则a＝()A．－12B.12C．－1D．1解析∵z＝a＋i2i＝－ia＋i－2i2＝12－a2i的实部等于虚部，∴12＝－a2，∴a＝－1.故选C.解析答案C答案3．(2019·陕西宝鸡中学期中)设a＝20.1，b＝ln52，c＝log3910，则a，b，c的大小关系是()A．bcaB．acbC．bacD．abc解析因为a＝20.120＝1,0＝ln1b＝ln52lne＝1，c＝log3910log31＝0，所以abc.故选D.解析答案D答案4．(2019·安庆高三上学期期末)函数f(x)＝x＋sinx|x|＋1的部分图象大致是()答案B答案解析∵函数f(x)的定义域是R，关于原点对称，且f(－x)＝－x－sinx|－x|＋1＝－x＋sinx|x|＋1＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当x≥0时，f(x)＝x＋sinxx＋1＝x＋1＋sinx－1x＋1＝1＋sinx－1x＋1≤1，排除A，故选B.解析5．(2019·厦门科技中学高三开学考试)古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x＝2交抛物线y2＝4x于A，B两点，点A，B在y轴上的射影分别为D，C，从长方形ABCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为()A.12B.13C.23D.25答案B答案解析在抛物线y2＝4x中，取x＝2，可得y＝±22，∴S矩形ABCD＝82，由阿基米德理论可得弓形面积为43×12×42×2＝1623，则阴影部分的面积为S＝82－1623＝823.由几何概型的概率计算公式可得，点位于阴影部分的概率为82382＝13.故选B.解析6．(2019·北京高考)设点A，B，C不共线，则“AB→与AC→的夹角为锐角”是“|AB→＋AC→||BC→|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案C答案解析因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法则，可知BC→＝AC→－AB→，所以|AB→＋AC→||BC→|等价于|AB→＋AC→||AC→－AB→|，因模为正，故不等号两边平方得AB→2＋AC→2＋2|AB→||AC→|cosθAC→2＋AB→2－2|AC→|·|AB→|cosθ(θ为AB→与AC→的夹角)，整理得4|AB→||AC→|·cosθ0，故cosθ0，即θ为锐角．又以上推理过程可逆，所以“AB→与AC→的夹角为锐角”是“|AB→＋AC→||BC→|”的充分必要条件．故选C.解析7．(2019·北京北大附中一模)已知平面区域Ω：3x＋4y－18≤0，x≥2，y≥0夹在两条斜率为－34的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m.若点P(x，y)∈Ω，则z＝mx－y的最小值为()A.95B．3C.245D．6答案A答案解析由约束条件作出可行域如图阴影部分，解析∵平面区域Ω夹在两条斜率为－34的平行直线之间，且两条平行直线间的最短距离为m，则m＝|3×2－18|5＝125.令z＝mx－y＝125x－y，则y＝125x－z，由图可知，当直线y＝125x－z过B(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为245－3＝95.故选A.解析8．(2019·济南市一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．80B．48C．32D．16答案B答案解析根据三视图可知原几何体为四棱锥P－ABCD，AB＝BC＝4，PC＝3，其表面积为4×4＋12×3×4＋12×3×4＋12×4×5＋12×4×5＝48.故选B.解析9．(2019·绍兴市适应性试卷)袋中有m个红球，n个白球，p个黑球(5≥nm≥1，p≥4)，从中任取1个球(每个球取到的机会均等)，设ξ1表示取出红球个数，ξ2表示取出白球个数，则()A．E(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)D(ξ2)B．E(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)D(ξ2)C．E(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)D(ξ2)D．E(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)D(ξ2)答案D答案解析设袋中有1个红球，5个白球，4个黑球，从中任取1个球(每个球取到的机会均等)，设ξ1表示取出红球个数，ξ2表示取出白球个数，则ξ1的可能取值为0或1，P(ξ1＝0)＝0.9，P(ξ1＝1)＝0.1，∴E(ξ1)＝0×0.9＋1×0.1＝0.1，D(ξ1)＝(0－0.1)2×0.9＋(1－0.1)2×0.1＝0.09，ξ2的可能取值为0或1，P(ξ2＝0)＝0.5，P(ξ2＝1)＝0.5，∴E(ξ2)＝0×0.5＋1×0.5＝0.5，D(ξ1)＝(0－0.5)2×0.5＋(1－0.5)2×0.5＝0.25，∴E(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)D(ξ2)．故选D.解析10．(2019·兰州市一诊)若点P是函数y＝2sinxsinx＋cosx图象上任意一点，直线l为点P处的切线，则直线l的倾斜角的范围是()A.0，π4B.π4，π3C.π4，π2D.π2，3π4答案C答案解析∵y＝2sinxsinx＋cosx，∴y′＝2cosxsinx＋cosx－2sinxcosx－sinxsinx＋cosx2＝2cos2x＋2sin2x1＋2sinxcosx＝21＋sin2x.∵－1sin2x≤1，∴01＋sin2x≤2，∴11＋sin2x≥12，则y′＝21＋sin2x≥1.∴直线l斜率的范围是[1，＋∞)．则直线l的倾斜角的范围是π4，π2.故选C.解析11．(2019·贵阳一模)双曲线C1：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一个焦点F与抛物线C2：y2＝2px(p0)的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为()A.2B.3C.2＋1D．2答案C答案解析抛物线C2：y2＝2px(p0)的焦点为p2，0，由题意可得c＝p2，即p＝2c，由直线AB过点F，结合对称性可得AB垂直于x轴，令x＝c，代入双曲线的方程，可得y＝±b2a，即有2b2a＝2p＝4c，由b2＝c2－a2，可得c2－2ac－a2＝0，由e＝ca，可得e2－2e－1＝0，解得e＝1＋2(负值舍去)，故选C.解析12．(2019·四川省泸州市二诊)已知函数f(x)＝(ex－a)·(x＋a2)(a∈R)，则满足f(x)≥0恒成立的a的取值个数为()A．0B．1C．2D．3答案B答案解析f(x)＝(ex－a)(x＋a2)≥0，当a＝0时，f(x)＝(ex－a)(x＋a2)≥0化为ex·x≥0，则x≥0，与x∈R矛盾；当a＜0时，ex－a＞0，则x＋a2≥0，得x≥－a2，与x∈R矛盾；当a＞0时，令f(x)＝0，得x＝lna或x＝－a2，要使f(x)≥0恒成立，则－a2＝lna，作出函数g(a)＝－a2与h(a)＝lna的图象如图，由图可知，a的取值个数为1个．故选B.解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·济南市3月模拟)已知平面向量a，b满足a＝(1，3)，|b|＝3，a⊥(a－b)，则a与b夹角的余弦值为________．答案23答案解析∵a＝(1，3)，∴|a|＝12＋32＝2.∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝0，即a2－a·b＝0.设a，b之间的夹角为θ，则|a|2－|a||b|cosθ＝0，4－2×3×cosθ＝0，∴cosθ＝23.解析14．(2019·广东省百校联盟联考)在x＋1x－16的二项展开式中含x4项的系数为________．解析∵x＋1x－16＝C06·x＋1x6－C16·x＋1x5＋C26·x＋1x4－…，故该二项展开式中含x4项的系数为C06·C16＋C26·C04＝21.解析答案21答案15．(2019·辽宁省辽南协作体一模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为b23sinB，若6cosAcosC＝1，b＝3，则∠ABC＝________.答案π3答案解析∵△ABC的面积为b23sinB＝12acsinB，∴b2＝32acsin2B，∴由正弦定理可得，sin2B＝32sinAsinCsin2B，∴sinAsinC＝23，解析∵6cosAcosC＝1，可得cosAcosC＝16，∴cos∠ABC＝cos[π－(A＋C)]＝－cos(A＋C)＝sinAsinC－cosAcosC＝23－16＝12.∵∠ABC∈(0，π)，∴∠ABC＝π3.解析16．(2019·昆明高三质量检测)经过抛物线E：y2＝4x的焦点F的直线l与E相交于A，B两点，与E的准线交于点C.若点A位于第一象限，且B是AC的中点，则直线l的斜率等于________．答案22答案解析解法一：如图，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为P，D，过B作AP的垂线，垂足为M，根据抛物线的定义及题中条件知|AM|＝|PM|＝|BD|.设|BD|＝m，则|AP|＝|AF|＝2m，|BF|＝m，|AM|＝m，所以在Rt△ABM中，|AB|＝|AF|＋|BF|＝3m，所以cos∠BAM＝13，所以kl＝tan∠BAM＝22.解析解法二：如图，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为P，D，过B作AP的垂线，垂足为M，根据抛物线的定义及题中条件知|AM|＝|PM|＝|BD|.根据抛物线中焦点弦的性质知，解析1|AF|＋1|BF|＝2p＝1⇒1|AF|＋1|BF|＝1|AP|＋1|BD|＝12|BD|＋1|BD|＝32|BD|＝1⇒|BD|＝32，所以|AF|＝|AP|＝2|BD|＝3，|AB|＝32＋3＝92，|BM|＝922－322＝32，所以kl＝tan∠BAM＝3232＝22.解析三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·江苏高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a＝3c，b＝2，cosB＝23，求c的值；(2)若sinAa＝cosB2b，求sinB＋π2的值．解(1)因为a＝3c，b＝2，cosB＝23，由余弦定理，得cosB＝a2＋c2－b22ac，即23＝3c2＋c2－222×3c×c，解得c2＝13.所以c＝33.答案(2)因为sinAa＝cosB2b，由正弦定理asinA＝bsinB，得cosB2b＝sinBb，所以cosB＝2sinB.从而cos2B＝(2sinB)2，即cos2B＝4(1－cos2B)，故cos2B＝45.因为sinB0，所以cosB＝2sinB0，从而cosB＝255.因此sinB＋π2＝cosB＝255.答案18．(本小题满