（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 基础巩固练（四）课件 理

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·河北武邑中学二次调研)设i是虚数单位，若复数z＝i1＋i，则z－＝()A.12－12iB．1＋12iC．1－12iD.12＋12i解析由z＝i1＋i＝i1－i1＋i1－i＝1＋i2＝12＋12i，得z－＝12－12i.故选A.解析答案A答案2．(2019·浙江百校联考)已知集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则A∩B等于()A．{x|x≥0}B．{x|x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0＜x＜1}解析集合A＝{x|2x≥1}＝{x|x≥0}，B＝{x|x1}，所以A∩B＝{x|0≤x＜1}，故选C.解析答案C答案3．(2019·石家庄二模)某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是()A．支出最高值与支出最低值的比是8∶1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同答案D答案解析由题图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是6∶1，故A错误；由题图可知，4至6月份的平均收入为13×(50＋30＋40)＝40万元，故B错误；由题图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误；由题图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确．故选D.解析4．(2019·赤峰市高三二模)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S8＝17S4，则a5＝()A．8B．－8C．±16D．16答案D答案解析设等比数列{an}的公比为q.当q＝1时，S8＝8a1,17S4＝17×4a1＝68a1，因为a1≠0，所以S8＝8a1，S8≠17S4；当q≠1时，S8＝a11－q81－q＝1－q81－q，解析17S4＝17a11－q41－q＝171－q41－q，故1－q81－q＝171－q41－q，解得q＝－1或q＝－2或q＝2，因为等比数列{an}为正项等比数列，故q＝2，所以a5＝a1·24＝16，故选D.解析5．(2019·佛山二模)已知(1＋x)x＋1x2n(n∈N*，n10)的展开式中没有常数项，则n的最大值是()A．6B．7C．8D．9答案B答案解析∵已知(1＋x)x＋1x2n(n∈N*，n10)的展开式中没有常数项，∴x＋1x2n的展开式中没有负一次项和常数项．∵x＋1x2n的展开式的通项公式为Tr＋1＝Crnxn－3r，故n－3r≠0，且n－3r≠－1，即n≠3r，且n≠3r－1，∴n≠3,6,9，且n≠2,5,8，故n的最大值为7，故选B.解析6．(2019·咸阳二模)已知G是△ABC的重心，若GC→＝xAB→＋yAC→，x，y∈R，则x＋y＝()A．－1B．1C.13D．－13答案C答案解析由题意，画图，如图所示．由重心的定义，可知AG→＝23AD→＝23×12(AB→＋AC→)＝13(AB→＋AC→)．解析∴GC→＝AC→－AG→＝AC→－13(AB→＋AC→)＝－13AB→＋23AC→.∴x＋y＝－13＋23＝13.故选C.解析7．(2019·浙江高考)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是()A．158B．162C．182D．324解析如图，解析答案B答案该柱体是一个五棱柱，棱柱的高为6，底面可以看作由两个直角梯形组合而成，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3.则底面面积S＝2＋62×3＋4＋62×3＝27，因此，该柱体的体积V＝27×6＝162.故选B.解析8．(2019·佛山一中二模)若函数f(x)＝x2＋x，x≥0，x2－ax，x0(a∈R)为偶函数，则下列结论正确的是()A．f(a)f(2a)f(0)B．f(a)f(0)f(2a)C．f(2a)f(a)f(0)D．f(2a)f(0)f(a)解析因为f(x)是偶函数，所以f(－1)＝f(1)，即1＋a＝2，所以a＝1，易知当x≥0时，f(x)是增函数，又知2aa0，所以f(2a)f(a)f(0)，故选C.解析答案C答案9．(2019·大庆三模)第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的，如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的一个锐角为θ，且tanθ＝2，若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为()A.14B.15C.25D.35答案B答案解析设大正方形为ABCD，小正方形为EFGH，如图，则tanθ＝AFBF＝2，设小正方形的边长为a，则AFAF－a＝2，即AF＝2a，∴大正方形的边长为5a，则小正方形与大正方形的面积比为a25a2＝15.故选B.解析10．(2019·广州二模)若曲线y＝x3－2x2＋2在点A处的切线方程为y＝4x－6，且点A在直线mx＋ny－1＝0(其中m＞0，n＞0)上，则1m＋2n的最小值为()A．42B．3＋22C．6＋42D．82答案C答案解析设A(s，t)，y＝x3－2x2＋2的导数为y′＝3x2－4x，可得切线的斜率为3s2－4s，由切线方程为y＝4x－6，可得3s2－4s＝4，t＝4s－6，解得s＝2，t＝2或s＝－23，t＝－263，由点A在直线mx＋ny－1＝0(其中m＞0，n＞0)上，可得2m＋2n＝1成立s＝－23，t＝－263，舍去，解析则1m＋2n＝(2m＋2n)1m＋2n＝23＋nm＋2mn≥23＋2nm·2mn＝6＋42，当且仅当n＝2m时，取得最小值6＋42，故选C.解析11．(2019·全国卷Ⅱ)设F为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为()A.2B.3C．2D.5答案A答案解析设双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点F的坐标为(c,0)．由圆的对称性及条件|PQ|＝|OF|可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQ⊥OF.设垂足为M，连接OP，如图，则|OP|＝a，|OM|＝|MP|＝c2.由|OM|2＋|MP|2＝|OP|2得c22＋c22＝a2，解析故ca＝2，即e＝2.故选A.解析12．(2019·深圳二模)如图，在四面体ABCD中，AB＝CD＝2，AC＝BD＝3，AD＝BC＝5，E，F分别是AD，BC的中点．若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为()A.6B.62C.52D.54答案B答案解析将四面体ABCD补成长、宽、高分别为3，2，1的长方体(如图)．由于EF⊥α，故截面为平行四边形MNKL，解析可得KL＋KN＝5，设异面直线BC与AD所成的角为θ，则sinθ＝sin∠HFB＝sin∠LKN，解得sinθ＝265，∴S四边形MNKL＝NK·KL·sin∠NKL≤265NK＋KL22＝62，当且仅当NK＝KL时取等号．故选B.解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·合肥一模)设x，y满足约束条件x0，y0，x－y＋10，x＋y－30，则z＝2x－y的取值范围为________．答案(－1,6)答案解析由约束条件x0，y0，x－y＋10，x＋y－30，作出可行域如图，解析化目标函数z＝2x－y为y＝2x－z，由图可知，当直线y＝2x－z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为－1；当直线y＝2x－z过点B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6.所以z＝2x－y的取值范围为(－1,6)．解析14．(2019·肇庆二模)已知数列{an}为等比数列，a1＝2，a3＝4，则a21＋a22＋a23＋…＋a28＝________.答案1020答案解析∵数列{an}为等比数列，a1＝2，a3＝4，∴q2＝a3a1＝2，∴a2n＝(a1qn－1)2＝4×(q2)n－1＝4×2n－1＝2n＋1，∴a21＋a22＋a23＋…＋a28＝41－281－2＝1020.解析15．(2019·长春质检)已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为________．答案3答案解析因为在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，根据余弦定理，可知cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，所以A＝π3，sinA＝32.又bc＝4，所以S△ABC＝12bcsinA＝12×4×32＝3.解析16．(2019·宣城二模)关于x的方程kx－lnxx＝2在区间1e，e上有两个实根，则实数k的最小值是________．答案2e＋1e2答案解析由kx－lnxx＝2得kx－2＝lnxx，设g(x)＝lnxx，解析则g′(x)＝1x·x－lnxx2＝1－lnxx2，则当x∈1e，e时，g′(x)≥0，即函数g(x)在1e，e上为增函数，且g(e)＝lnee＝1e，直线y＝kx－2过定点(0，－2)，设过点(0，－2)与g(x)相切的切线为l，解析若方程kx－lnxx＝2在区间1e，e上有两个实根，则直线y＝kx－2在切线l与过点Ae，1e的直线之间，由图象知当直线过点A时直线的斜率最小，此时k的最小值为k＝1e－－2e－0＝1e＋2e＝2e＋1e2.解析三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·郑州第二次质量预测)已知数列{an}中，a1＝1，an0，前n项和为Sn，若an＝Sn＋Sn－1(n∈N*，且n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记cn＝an·2an，求数列{cn}的前n项和Tn.解(1)在数列{an}中，an＝Sn－Sn－1(n≥2)，①∵an＝Sn＋Sn－1，②且an0，∴①÷②得Sn－Sn－1＝1(n≥2)，∴数列{Sn}是以S1＝a1＝1为首项，公差为1的等差数列，∴Sn＝1＋(n－1)×1＝n，∴Sn＝n2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，当n＝1时，a1＝1，也满足上式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1.答案(2)由(1)，知an＝2n－1，∴cn＝(2n－1)×22n－1，则Tn＝1×2＋3×23＋5×25＋…＋(2n－1)×22n－1，4Tn＝1×23＋3×25＋5×27＋…＋(2n－3)×22n－1＋(2n－1)×22n＋1，两式相减，得－3Tn＝2＋2(23＋25＋…＋22n－1)－(2n－1)22n＋1＝2＋2×81－22n－21－4－(2n－1)22n＋1＝－103＋53－2n22n＋1，∴Tn＝6n－522n＋1＋109.答案18．(本小题满分12分)(2019·山东德州一模)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，ABCD，E，F为AB的三等分点，且EF＝CD，将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起到A，B两点重合，记为点P.