浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试卷（四）（PDF）

-1-试卷命题双向细目表知识内容选择题填空题解答题考查内容总分值难度系数题次分值题次分值题次分值集合、简易逻辑1，38集合的运算充分必要条件80.9+0.7不等式64136基本不等式线性规划100.7+0.6函数与方程54174函数图像性质、零点、恒成立80.75+0.6导数及应用10420154导数及应用230.6+0.7三角函数441814图像与性质解三角形180.6+0.7平面向量94基向量思想向量几何意义40.5数列1562215等比等差数列数列求和210.7+0.6立体几何741461915线面位置、三视图、线面角、面面角250.7+0.7+0.6解析几何841142115双曲线离心率直线与圆锥曲线230.6+0.6+0.6计数原理与古典概率、二项式定理121610概率，离散型随机变量及其分布列100.8+0.6复数24复数概念40.95小结10题40分7题36分5题74分高中数学1500.652019年高考模拟试卷数学卷-2-本试卷分卷I和卷II两部分.考试时间120分钟.满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（原创）若集合},0x{NxaxA有且只有一个元素，则实数a的取值范围为（）A．(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]2.（原创）已知复数1z对应复平面上的点(1,1)，复数2z满足122zz，则2|2i|z（）A．2B．2C．10D．103.（原创）“3ba”是“圆056222ayxyx关于直线bxy2成轴对称图形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.(改编)函数)0,0,0(cossin)(baxbxaxf,则)(xfA．是非奇非偶函数B．奇偶性与ba,有关C．奇偶性与有关D．奇偶性与ba,无关5.（原创）函数2ln)(xxxf的图象大致是（）参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…，n)台体的体积公式V=)(312211SSSSh其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式ShV其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式ShV31其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式3π34RV其中R表示球的半径-3-A.B.C.D.6.（原创）已知不等式组022041yxyxx，则11yxxyz的取值范围是（）A．]41[，B．]141[，C．]4150[，D．]4172[，7.（改编）P是双曲线116252yx在第一象限．．．．上的动点，12,FF分别是双曲线的左右焦点，M是12FPF的平分线上的一点，且MPMF2，则OM的值是（）A．4B.5C.8D.108.(改编)已知平面上的两个向量OA和OB满足aOA，bOB，且221ab，0OBOA，若向量),(ROBOAOC，且222221214ab，则OC的最大值为()A．1B．23C．2D．49.（改编）已知函数222,0,ee,0,xxxaxfxaxx恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.）（1,0B.）（,eC.）（）（,e1,0D.）（）（,e1,0210.（改编）如图1，在平面四边形ABCD中，1AB，3BC，ACCD，3CDAC，当ABC变化时，当对角线BD取最大值时，如图2，将ABC沿AC折起，在将ABC开始折起到与平面ACD重合的过程中，直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是（）图1图2A．]6426,0[B．]1,6426[C．]1,6426[D．]6426,0[第Ⅱ卷（共110分）ABCDB-4-二、填空题（本大题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上）11.（原创）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知ABC△的顶点2,0A，0,4B，ACBC，则ABC△的欧拉线方程为12.（原创）若9922109)1()1()1(1xaxaxaax）（，则7a=，9321932aaaa13.（改编）已知函数1122fxxxm的最大值为4，则实数m=；若0,02mmx222xx的最小值为14.例3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）15.（改编）已知数列}{an满足13)1()2(,2a11nnnanann，则3a，数列}{an的通项公式na16.（改编）6辆不同的汽车需停在并排连续的6个车位上，则甲车不能停在首尾两个车位上，且甲车和乙、丙两车中至少一辆相邻的概率是.17.（改编）函数)1(xfy的图像关于直线1x对称,且)(xfy在),0[上单调递减,若]3,1[x时,不等式)23(ln)3(2)3ln2(mxxffxmxf恒成立,则实数m的取值范围为.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分14分）（改编）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c已知2222acacb，5sincos0AB.（1）求cosC；（2）若ABC的面积52S，求b.（改编）已知梯形BFEC如图（1）所示，其中45BFEC，，四边形是边长为2的正方形，现沿进AD行折叠，使得平面EDAF平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体-5-（1）求证：平面AEC平面BDE（2）已知点H在线段上BD，且//AH平面BEF，求FH与平面BEF所成角的正弦值。图1图220.（本小题满分15分）（引用）设数列na的各项均为正数，它的前n项的和为nS，点(,)nnaS在函数2111822yxx的图像上；数列nb满足1111,()nnnnbabaab．其中nN．⑴求数列na和nb的通项公式；⑵设nnnacb，求证：数列nc的前n项的和59nT（nN）．21.（本小题满分15分）(改编)已知椭圆C：12222byax（a＞b＞0）的焦距是2，点P是椭圆C上一动点，点21AA，是椭圆C的左右顶点，且满足直线21PAPA，的斜率之积为21（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求OCD的面积的最大值．22.（本小题满分15分）（引用）已知函数)()12(x-alnxf(x)2Raxa有两个不同的零点（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设axxxfx2)(,x2121的两个零点，证明：是.-6-2019年高考模拟试卷数学卷答题卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。11________12_____.________13__________________________14________._____________15________.__________________学校班级姓名考号装订线-7-16___.17________.三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）（改编）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c已知2222acacb，5sincos0AB.（1）求cosC；（2）若ABC的面积52S，求b.19.（本小题满分15分）（改编）已知梯形BFEC如图（1）所示，其中45BFEC，，四边形是边长为2的正方形，现沿进AD行折叠，使得平面EDAF平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体（1）求证：平面AEC平面BDE（2）已知点H在线段上BD，且//AH平面BEF，求FH与平面BEF所成角的正弦值。图1图220.（本小题满分15分）-8-（引用）设数列na的各项均为正数，它的前n项的和为nS，点(,)nnaS在函数2111822yxx的图像上；数列nb满足1111,()nnnnbabaab．其中nN．⑴求数列na和nb的通项公式；⑵设nnnacb，求证：数列nc的前n项的和59nT（nN）．21.（本小题满分15分）(改编)已知椭圆C：12222byax（a＞b＞0）的焦距是2，点P是椭圆C上一动点，点21AA，是椭圆C的左右顶点，且满足直线21PAPA，的斜率之积为21（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求OCD的面积的最大值．22.（本小题满分15分）（引用）已知函数)()12(x-alnxf(x)2Raxa有两个不同的零点-9-（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设axxxfx2)(,x2121的两个零点，证明：是.2019年高考模拟卷数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DCAABCBCDD二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。11230xy121008、10313_4146、25171532831322nn1610117]663ln,21[e.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）解：（1）由2222acacb，得2222acbac，∴22222cos222acbacBacac.∵0B，∴34B.………………2分由5sincos0AB，得55210sincos()55210AB，-10-∴2210310cos1sin1()1010AA.…………………………4分∴22coscos()cossin422CAAA2310210252102105.………………7分（2）由（1），得22255sin1cos1()55CC.由1sin2SacB及题设条件，得135sin242ac，∴52ac.…………10分由sinsinsinabcABC，得10251025abc，∴25252522522bac，∴5b.…………14分19．（本题满分15分）（1）证明：由平面EDAF平面ABCD，ADED,平面EDAF平面ADABCD,ED平面EDAF，又AC平面ABCDDEAC…………3分由ABCD为正方形得DBAC,BDEAC平面，…………5分又AC平面AEC，所以平面AEC平面BDE…………7分（2）如图建立空间直角坐标系，则)202(),300(),022(,0,0,2，，，，，，）（FEBA,设DBDH，则），（02,2H设平面BEF的一个法向量为),,(zyxn，)102()322(，，，，，EFBE)2,2,1(1