浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试卷（十四）（PDF）

第1页共4页2019年高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。第I卷（共40分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24SRVSh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高343VR棱台的体积公式其中R表示球的半径11221()3VhSSSS棱锥的体积公式其中12,SS分别表示棱台的上、下底面积，13VShh表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高如果事件,AB互斥，那么()()()PABPAPB一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（原创）设函数,0,(),0,xxfxxx若()(1)2faf，则a=（）A．–3B．3C．–1D．12.（原创）复数226(12)aaaai为纯虚数的充要条件是()A.2aB.3aC.32aa或D.34aa或3.（原创）甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为23,则面试结束后通过的人数的数学期望E是()A.43B.119C.1D.89第2页共4页4.（改编）复数41i(i为虚数单位)的共轭复数是A．22iB．22iC．22iD．22i5.（改编）已知直线l平面，直线m平面，下面有三个命题：①//lm；②//lm；③//lm其中假命题的个数为（）.3A.2B.1C.0D6.（改编）已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（）A．xxxfln22B．xxxfln2C．||ln2||)(xxxfD．||ln||)(xxxf7.（原创）等差数列{}na的前n项和为nS,且满足548213510Saa,则下列数中恒为常数的是()A.8aB.9SC.17aD.17S8.（改编）已知双曲线2222:1(,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F,过2F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若2FH的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．2D．39.（原创）已知,xy满足不等式00224xyxytxy,且目标函数96zxy最大值的变化范围20,22,则t的取值范围()A.2,4B.4,6C.5,8D.6,710.（改编）若函数32()|1|fxxaxaR,则对于不同的实数a,则函数()fx的单调区间个数不可能是()A.1个B.2个C.3个D.5个非选择题部分（共110分）（第6题）第3页共4页二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.（改编）《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，得到橘子最多的人所得的橘子个数是；得到橘子最少的人所得的橘子个数是.12.（原创）若321()naa的展开式中含3a项，则最小自然数n是，此时3a的系数为.13.一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积为，其外接球的体积是．14．（原创）函数sincos()sin2xxfxxe的最大值为，最大值与最小值之差等于．15.（改编）已知奇函数()fx是定义在R上的增函数,数列nx是一个公差为2的等差数列满足891011()()()()0fxfxfxfx,则2011x的值16.（原创）如图，线段AB长度为2，点,AB分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，1BC，O为坐标原点，则OCOD的取值范围是.17.（原创）设集合A(p,q)=2{R|0}xxpxq,当实数,pq取遍1,1的所有值时，所有集合A(p,q)的并集为．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。[来18.（改编）（本小题14分）已知函数2()2sin()3cos21[,]442fxxxx(1)求()fx的单调递增区间;(2)若不等式()2fxm在[,]42x上恒成立,求实数m的取值范围.19．（改编）（本小题15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，0//,90ADBCADC,平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，2PAPD，PABCDQM（第13题图）俯视图侧视图正视图435第4页共4页112BCAD,3CD．（I）求证：平面PQB⊥平面PAD；（II）若二面角MBQC为30°，设PMtMC,试确定t的值20.（原创）（本小题15分）已知数列na的前n项和是nS(*nN),11a且1102nnnSSa(1)求数列na的通项公式;231111(2):*,1111nnNnSSS求证对任意的不等式成立.21.（原创）（本小题15分）在平面直角坐标系xoy中，过定点(,0)Cp作直线m与抛物线22(0)ypxp相交于A、B两点.（I）设(,0)Np，求NANB的最小值；（II）是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.22．（改编）（本小题15分）已知函数2()lnfxaxx(aR).(1)当12a时，求f(x)在区间1,e上的最大值和最小值；(2)如果函数12(),(),()gxfxfx，在公共定义域D上，满足)()()(21xfxgxf，那么就称)(xg为)x(f),x(f21的“活动函数”．已知函数2221211()()2(1)ln,()222fxaxaxaxfxxax.若在区间1，上，函数()fx是12(),()fxfx的“活动函数”，求a的取值范围;2019年高考模拟试卷数学卷学校班级姓名考号装订线第5页共4页答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678910二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11、___________,____________,12__________,_____________,13.___________,____________,14.__________,_____________,15____________,16_____________,17___________,三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18．（本小题14分）19（本小题共15分）PABCDQM第6页共4页20.（本小题共15分）21（本小题共15分）第7页共4页22（本小题共15分）2019年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有第8页共4页PABCDQMNxyz一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DAADCBDABB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。22125211.18,612.7713.,1014.116151515.400316.1,317.,22ee，，，三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题14分）(1)∵2()2sin()3cos21[,]442fxxxx，在的增区间()2sin(2)5322,,22425,7412fxxkxkkZxx…………分且…………分(2)()2[,]42fxmx在上恒成立2()28()2sin(2)[,]3421()2120314mfxmfxxxfxm…………分在…………分…………分19.（本小题15分）（I）∵AD//BC，BC=12AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分另证：AD//BC，BC=12AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分（II）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．第9页共4页∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为(0,0,1)n；(0,0,0)Q，(0,0,3)P，(0,3,0)B，(1,3,0)C．设(,,)Mxyz，则(,,3)PMxyz，(1,3,)MCxyz，∵PMtMC，∴(1)(3)3(xtxytyztz），∴13131txttytzt…………12分在平面MBQ中，(0,3,0)QB，33(,,)111ttQMttt，∴平面MBQ法向量为(3,0,)mt．∵二面角M-BQ-C为30°，23cos30230nmtnmt，∴3t．…………15分20.（本小题15分）11(1)2nnnnSSSS1112214212(2)(21)(23)61(1)nnnnSSSnnnnan…………分…………分…………分(2)21nsn第10页共4页23112112211135722=11124621nnnsnnPSSSn…………7分令……3572246821246213572nnnn……………………11分46821=3572nQn令……2231111111111nPPQnPnnSSS…………13分…………14分21．（本小题15分）解：（I）依题意,可设11(,)Axy,22(,)Bxy,直线AB的方程为:xmyp由22xmypypx22220ypmyp…………2分1221222yypmyyp112212122212121212222(,)(,)()()(2)(2)(1)2()422NANBxpyxpyxpxpyymypmypyymyypmyyppmp当m=0时NANB的最小值为22p.…………7分（II）假设满足条件的直线l存在,其方程为x=a,AC的中点为'o,l与以AC为直径的圆相交于P,Q,PQ中点为H,则'oHPQ,'o的坐标为11(,)22xpy.'2222111111()222oPACxpyxp…………9分222''22211111()(2)441()()2PHoPoHxpaxpapxapa2211(2)4()()2PQPHapxapa…………13分令12ap=0得