浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试卷（三）（PDF）

12019年高考模拟试卷数学卷双向细目表题型题号分值考查内容（难易程度）选择题4014集合的基本运算（★）24复数的基本运算（★）34简单的二元一次线性规划（★★）44立体几何线面平行、面垂直的性质定理（★★）54斐波那契数列的简单推理（★★）64函数的图像与性质（★★★）74排列组合（★★★）84向量的应用（★★★★）94求曲线的离心率（★★★★）104用函数数形结合（★★★★）填空题36116抛物线的标准方程（★）126随机变量的期望和方差计算（★★）136三视图求表面积体积（★★）146二项式定理（★★）154考查正弦定理以及切化弦的应用（★★★）164含参绝对值函数恒成立问题（★★★★）174基本不等式与导数综合应用（★★★★★）解答题741814三角恒等变形及正余弦定理的运用（★★★）1915立体几何线面平行的证明及线面角二面角的求解（★★★）2015等比数列及数列求和（★★★）2115直线与圆锥曲线的综合应用（★★★★★）2215函数与导数综合应用（★★★★★）绝密★考试结束前2019年高考模拟试卷数学卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。23.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件,AB互斥，那么柱体的体积公式PABPAPBVSh如果事件,AB相互独立,那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高PABPAPB锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率为p,那么n13VSh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高10,1,2),,(kknknnPkCppkn－球的表面积公式台体的体积公式24SR11221()3VSSSSh球的体积公式其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，343VRh表示为台体的高其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(原创)1．已知UR，集合|11Axx，则UCAA．(1,1)B．(,1)(1,)C．[1,1]D．(,1][1,)【命题意图】考查集合的基本运算（★）(原创)2．设iz11，iz12（i是虚数单位），则2111zz＝A．1B．－1C．iD．－i【命题意图】考查复数的基本运算（★）(原创)3．若实数,xy满足约束条件0,30,20,yxyxy≥≤≥则2zxy的取值范围是A．[4,)B．[0,6]C．[0,4]D．[6,)【命题意图】考查简单的二元一次线性规划（★★）(原创)4．已知互相垂直的平面,交于直线l．若直线,mn满足//m，n⊥，则A．//lmB．//mnC．nlD．mn【命题意图】考查立体几何线面平行、面垂直的性质定理（★★）(原创)5．观察下列各式：a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a11+b11=A．196B．197C．198D．199【命题意图】考查斐波那契数列的简单推理（★★）(改编)6．已知函数f(x)=3+2+㌳+ꀀ,且0f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则3A．c≤3B.3ꀀ≤C.ꀀ≤D.c【命题意图】考查函数的图像与性质（★★★）(原创)7．已知x1,x2,x3,x4是正整数，满足x1+x2+x3+x4=的正整数解有A．54种B．55种C．56种D．57种【命题意图】考查排列组合（★★★）(改编)8．已知点O为ΔABC的外心，AB=2a,AC=2a,∠BAC=120°,若AO=αAB+βAC,则α+β的最小值为A．1B．2C．32D．34【命题意图】考查向量的应用（★★★★）(原创)9．已知P为双曲线C:x2a2+y2b2=1a0,b0上的一点，F1,F2分别为C的左右焦点，若∆PF1F2的内切圆的直径为a,则双曲线C的离心率的取值范围为A.52,+∞B.2,+∞C.52,2D.2,5【命题意图】考查求曲线的离心率（★★★★）10．已知函数fx=2−x,x≤2(x−2)2,x2,函数gx=b−f2−x,其中b∈R,若函数y=fx−g(x)恰有4个零点，则b的取值范围为A．（74，+∞）B．(−∞,74)C．(0,74)D．(74,2)【命题意图】用函数数形结合（★★★★）摘自《至精至简的数学思想方法》非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。(原创)11．抛物线y=4x2的焦点坐标是，离心率是．【命题意图】考查抛物线的标准方程（★）(原创)12．已知随机变量X的分布列是：X-101P121-2qq2则q=，()EX=．【命题意图】考查随机变量的期望和方差计算（★★）(原创)13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是，最长棱的长度（单位：cm）是．【命题意图】考查三视图求表面积体积（★★）(原创)14．nxxx)12)(1(的展开式中各项系数之和为162，则n，展开式中的x的系数为．【命题意图】考查二项式定理（★★★）(改编)15．在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若ꀀᛩ⺁−㌳ꀀᛩᓝ=35ꀀ，第13题图4则tanAtanB=.【命题意图】考查正弦定理以及切化弦的应用（★★★）(改编)16.已知函数(x)=x1−ax+1,a0,若fx+a≤fx对任意x∈R恒成立，则a的取值范围为.【命题意图】考查含参绝对值函数恒成立问题（★★★★）(改编)17.已知角A,B,C为锐角三角形的三个内角，则14tanA+7tanB+4tanC的最小值为．改编自《导数压轴题与放缩应用》【命题意图】考查基本不等式与导数综合应用（★★★★★）三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(原创)18．（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.知cos(B－C)＝1－cosA，且b，a，c成等比数列．1求sin B∙sin C的值2求A的值3求tanB+tanA的值【命题意图】考查三角恒等变形及正余弦定理的运用（★★★）(改编)19．（本题满分15分）如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE//AF，AB⊥AF，AB=BE=12AF=2，∠CBA=π3，P为DF的中点．(1)证：DE//平面ABCD；(2)二面角D−EF−A的余弦值；(3)G为线段AD上一点，AG=λAD，若直线FG与平面ABEF所成角的正弦值为3926，求AG的长．【命题意图】考查立体几何线面平行的证明及线面角二面角的求解（★★★）(原创)20．（本题满分15分）已知数列and的前n项和为Sn,且Sn=n−5an−85,n∈N∗(1)证明：an−1是等比数列(2)求数列Sn的通项公式，并求出使得Sn+1Sn成立的最小正整数n.(log5225≈13.)【命题意图】考查等比数列及数列求和（★★★）(改编)21．（本题满分15分）已知椭圆C与双曲线y2−x2=1有共同焦点，且离心率为3．(1)椭圆C的标准方程；(2)A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为−3①试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；②若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且||=|NP|，求△MNP的面积的最小值．5【命题意图】考查直线与圆锥曲线的综合应用（★★★★★）22．（本题满分15分）已知函数f=2−+1(0)1试讨论函数()的单调区间2若不等式()对任意∈0,+1恒成立，求的取值范围【命题意图】考查函数与导数综合应用（★★★★★）摘自《导数压轴题与放缩应用》2019年高考模拟试卷数学答卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）题号12345678910答案二、填空题（本题共有7小题，其中第12、13、14、17题每空3分，第11、15、16题每空4分，共36分）11．___________，___________12．___________，___________13．___________，___________14．___________,___________15．___________16.___________17.___________三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）题号1-1011-171819202122总分得分619．（本小题满分15分）第页20．（本小题满分15分）721．（本小题满分15分）822．（本小题满分15分）2019年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：（共8小题，每小题4分，共40分）9题号12345678910答案DBBCDCCBAD二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11、0,11112、1−2212−213、832314、215、416、(√2，+∞)17、1578：解：设AO交BC于点E，EO=m,AO=r,易知,AO=rr−mAE=rr−mx1AB+y1AC,其中x1+y1=1,m∈r2,r,所以x+y=rr−m29：解：不妨设点Px0,y0在第一象限，设∆PF1F2的内切圆I与三边分别切于M,N,T,则有PM=PN,F1M=F1T,F2N=F2T,由双曲线定义可知PF1−PF2=2a所以F1M−F2N=2a，F1T−F2T=2a，所以T点在双曲线上，即T为双曲线的右顶点Ta,0,内切圆圆心为Ia,a2,当焦点F2远离顶点T时，双曲线的离心率越来越大，当当焦点F2接近顶点T时，双曲线的离心率越来越小，其临界状态为MF1∥NF2当MF1∥NF2时，∠MF1F2+∠NF2F1=π,因为∠MF1F2=2∠IF1F2,∠NF2F1=2∠IF2F1所以∠IF1F2+∠IF2F1=π2，tan∠IF1F2=a2a+c，tan∠IF2F1=a2a−c因为tan∠IF1F2∙tan∠IF2F1=1，所以a2a+c∙a2a−c=1，所以4c2-4a2=a2，此时e=52所以e5210：解：f2−x=2−2−x,x0x2,x0,即f2−x=x2,x0x,0≤x≤24−x,x2,又fx=2+x,x02−x,0≤x≤2x−22,x2所以f2−x+fx=x2+x+2,x02,0≤x≤2x2−5x+8,x2,在同一坐标系中画出函数f2−x+fx的图像，以及画出直线y=b的图像，只需有四个公共点即可，又f2−x+fx的最小值为74，所以74㌳215：解：答案：4由ꀀᛩᓝ⺁−㌳ꀀᛩᓝ=35ꀀ,得sinAcosB−sinBcosA=35sinC得sinAcosB−sinBcosA=35sinA+B,即5sinAcosB−sinBcosA=3sinAcosB+sinBcosA所以䁪䁪⺁=ᓝ݅䁪ꀀᛩᓝ⺁ᓝ݅䁪⺁ꀀᛩᓝ==416：解：根据题意有f(x)=−ax2+x+1,x0ax2+a+1,xᛩ,要使f(x+a)≤f(x)(a0)对任意x∈R恒成立，则fx向左平移到fx+a处，确保fx+a与fx相切，即fx+a与fx只有一个公共点，即，−ax+a2+x+a+1=ax2+ax+1,化简得2ax2+2a2x+a3−a=0只有一个解，即∆=0，解得a=2,所以a∈2,+∞17：解：令tanA=x,tanB=y,tanC=z,则有x+y+z=xyz,得z=z+y