云南省楚雄州双柏县2018-2019学年九年级数学上学期期末模拟试卷（pdf）

2018-2019学年云南省楚雄州双柏县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分21分）1．方程x2﹣4＝0的两个根是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝﹣2C．x＝2D．x1＝2，x2＝02．如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B．C．D．3．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣xD．x2﹣mx﹣2＝04．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）5．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．3cmB．4cmC．2.5cmD．2cm6．方程x2+4x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1＝0的实根x0一定在（）范围内．A．﹣1＜x0＜0B．0＜x0＜1C．1＜x0＜2D．2＜x0＜37．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（）A．B．C．D．2二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）9．函数y＝+中，自变量x的取值范围是．10．已知，则的值是．11．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．12．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则的值为．13．如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为．15．如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为．三．解答题（共10小题，满分75分）16．计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．17．如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC，请你添加一个条件，使得△ABC和△DEC全等．并加以证明．你添加的条件是．18．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）19．关于x的函数y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论：①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；④当m≠0时，函数图象总经过两个定点．请你判断四条结论的真假，并说明理由．20．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．21．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？23．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标．25．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：EF＝EC；（2）若AD＝2AB，求∠FDC．参考答案一．选择题（共8小题，满分21分）1．【解答】解：移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，则x1＝2，x2＝﹣2，故选：A．2．【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选：C．3．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．5．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴AB＝24÷4＝6cm，∵对角线AC、BD相交于O点，∴OB＝OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AB＝×6＝3cm．故选：A．6．【解答】解：∵方程x3+mx﹣1＝0变形为x2+m﹣＝0，∴方程x3+mx﹣1＝0的根可视为函数y＝x2+m的图象与函数的图象交点的横坐标，∵当m取任意正实数时，函数y＝x2+m的图象过第一、二象限，函数的图象分别在第一、三象限，∴它们的交点在第一象限，即它们的交点的横坐标为正数，∵当m取任意正实数时，函数y＝x2+m的图象沿y轴上下平移，且总在x轴上方，抛物线顶点越低，与函数的图象的交点的横坐标越大，当m＝0时，y＝x2与的交点A的坐标为（1，1），∴当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1＝0的实根x0一定在0＜x0＜1的范围内．故选：B．7．【解答】解：当＝或＝时，DE∥BD，即＝或＝．故选：D．8．【解答】解：在直角△ABD中，BD＝2，AD＝4，则AB＝＝＝2，则cosB＝＝＝．故选：A．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）9．【解答】解：由题意得，1﹣x≠0，x+2≥0，解得，x≥﹣2且x≠1，故答案为：x≥﹣2且x≠1．10．【解答】解：∵∴设a＝2k，则b＝3k．∴＝＝．11．【解答】解；设反比例函数解析式为y＝，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y＝，故答案为：y＝．12．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，∴m+n＝4，mn＝﹣3，∴+＝＝﹣，故答案为：﹣．13．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积比为16：81，故答案为：16：81．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵ED＝3BE，∴BE：OB＝1：2，∵AE⊥BD，∴AB＝OA，∴OA＝AB＝OB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°；故答案为：60°．15．【解答】解：将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为：y＝x2+1．故答案为：y＝x2+1．三．解答题（共10小题，满分75分）16．【解答】解：原式＝+1﹣2×+＝．17．【解答】解：添加的条件：CA＝CD，证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，即∠DCE＝∠ACB，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：CA＝CD．18．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BCtan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．19．【解答】解：①假命题；当m＝0时，y＝x﹣1为一次函数与坐标轴只有两个交点，②真命题；当m＝﹣3时，y＝﹣6x2+4x+2＝﹣6（x﹣）2+，∴顶点坐标是（，），③真命题；当m＞0时，由y＝0得：△＝（1﹣m）2﹣4×2m（﹣1﹣m）＝（3m+1）2，∴x＝，∴x1＝1，x2＝﹣﹣，∴|x1﹣x2|＝+＞，∴函数图象截x轴所得的线段长度大于；④真命题；当m≠0时，y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝（2x2﹣x﹣1）m+x﹣1，当2x2﹣x﹣1＝0时，y的值与m无关此时x1＝1，x2＝﹣，当x1＝1，y＝0；当x2＝﹣时，y2＝﹣，∴函数图象总经过两个定点（1，0），（﹣，﹣）．20．【解答】解：（1）列表如下：23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．21．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣x+，反比例函数解析式y＝（2）根据题意得：解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜422．【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．故答案为：2x；50﹣x．（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，整理，得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，∵商城要尽快减少库存，∴x＝25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．23．【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E是AC的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：x＝2，∴AE＝2．24．【解答】解：（1）将A，C代入得：，解得：，则抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）连接OD，则有B（4，0），设D（m，﹣m2+m+2），∵S四边形OCDB﹣S△OCD﹣S△OBD＝×2m+×4（﹣m2+m+2）＝﹣m2+4m+4，∴S△BCD＝S四边形OCDB﹣S△OBC＝﹣m2+4m+4﹣×4×2＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，当m＝2时，S△BCD取得最大值4，此时yD＝﹣×4+×2+2＝3，即D（2，3）．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠ADC＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，在△ABE和△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS），∴BE＝AF，∵AE＝AD，∴AE＝BC，∴AE