天津市南开区2019年中考数学考前15天冲刺强化练习（10）（pdf）

第1页共5页2019年中考数学考前15天冲刺强化练习101.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．2.如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=31°,∠ABD=45°，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度?（精确到0.1m；参考数据tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86）．第2页共5页3.心理学家经过调查发现，某班级的学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).其中y值越大，表示接受能力越强．（1）第10分钟时，学生的接受能力是多少？（2）第几分时，学生的接受能力最强？（3）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？4.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N.⑴求证：AM=CN；⑵若∠CEN=90°，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的长.第3页共5页5.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,-),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式．第4页共5页参考答案1.2.解∵∠2=45°∠3=90°∴∠4=45°∴∠2=∠4即BD=AD设BD=AD=xm，∵AC=50m∴CD=x+50，在Pt△ACD中tanC=，10c=6x+3004x=300x≈75.0．答：AD=75.0m．3.4.略第5页共5页5.