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第1页共6页2019年中考数学考前冲刺强化练习071.如图,△ABC内接于⊙O,BD为⊙O的直径,BD与AC相交于点H,AC的延长线与过点B的直线相交于点E,且∠A=∠EBC.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)已知CG∥EB,且CG与BD、BA分别相交于点F、G,若BG•BA=48,FG=,DF=2BF,求AH的值.2.A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627,tanβ=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区,请说明理由.第2页共6页3.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数,发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆,已知所有观光车每天的管理费是1100元.(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入﹣管理费)(2)设每日净收入为w元,请写出w与x之间的函数关系式;(3)若某日的净收入为4420元,且使游客得到实惠,则当天的观光车的日租金是多少元?4.一位同学想利用树影测出树高,他在某时刻测得直立的标杆高1米,影长是0.9米,但他去测树影时,发现树影的上半部分落在墙CD上,(如图所示)他测得BC=2.7米,CD=1.2米.你能帮他求出树高为多少米吗?第3页共6页5.如图,抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(2,0),点B(3,3),BC⊥x轴于点C,连接OB,等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上,点E的坐标为(﹣4,0),点F与原点重合。(1)求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴;(2)△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动,运动时间为t秒,当点D落在BC边上时停止运动,设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S,求出S关于t的函数关系式;(3)点P是抛物线对称轴上一点,当△ABP时直角三角形时,请直接写出所有符合条件的点P坐标.第4页共6页第5页共6页参考答案1.(1)证明:连接CD,∵BD是直径,∴∠BCD=90°,即∠D+∠CBD=90°,∵∠A=∠D,∠A=∠EBC,∴∠CBD+∠EBC=90°,∴BE⊥BD,∴BE是⊙O切线.(2)解:∵CG∥EB,∴∠BCG=∠EBC,∴∠A=∠BCG,∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG,∴=,即BC2=BG•BA=48,∴BC=4,∵CG∥EB,∴CF⊥BD,∴△BFC∽△BCD,∴BC2=BF•BD,∵DF=2BF,∴BF=4,在RT△BCF中,CF==4,∴CG=CF+FG=5,在RT△BFG中,BG==3,∵BG•BA=48,∴即AG=5,∴CG=AG,∴∠A=∠ACG=∠BCG,∠CFH=∠CFB=90°,∴∠CHF=∠CBF,∴CH=CB=4,∵△ABC∽△CBG,∴=,∴AC==,∴AH=AC﹣CH=.2.解:AB不穿过风景区.理由如下:如图,过C作CD⊥AB于点D,根据题意得:∠ACD=α,∠BCD=β,则在Rt△ACD中,AD=CD•tanα,在Rt△BCD中,BD=CD•tanβ,∵AD+DB=AB,∴CD•tanα+CD•tanβ=AB,∴CD==(千米).∵CD=50>45,∴高速公路AB不穿过风景区.3.解:(1)由题意知,若观光车能全部租出,则0<x≤100,50x﹣1100>0,解得x>22,又∵x是5的倍数,∴每辆车的日租金至少应为25元;(2)∵每辆车的净收入为w元,∴当0<x≤100时,w1=50x﹣1100;当x>100时,w2=x(50﹣)﹣1100=﹣x2+70x﹣1100,即w=;(3)∵w=4420,∴当0<x≤100时,50x﹣1100=4420,得x=110.4(舍去),当x>100时,有:﹣x2+70x﹣1100=4420,解得,x1=230,x2=120,即使游客得到实惠,则当天的观光车的日租金是120元.第6页共6页4.5.解:(1)根据题意得4a+2b=0,9a+3b=0,解得a=1,b=﹣2,∴抛物线解析式是y=x2﹣2x,对称轴是直线x=1;(2)有3中情况:①当0≤t≤3时,△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形,如图1:S=0.25t2;②当3<t≤4时,△DEF与△OBC重叠部分是四边形,如图2:S=-0.25t2+3t-4.5;③当4<t≤5时,△DEF与△OBC重叠部分是四边形,如图3:S=-0.5t2+3t-0.5;(3)当△ABP时直角三角形时,可得符合条件的点P坐标为(1,1)或(1,2)或(1,1/3)或(1,11/3).
本文标题:天津市南开区2019年中考数学考前15天冲刺强化练习(7)(pdf)
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