天津市第一中学2020届高三数学上学期第三次月考试题（PDF）

天津一中2019-2020高三年级三月考数学试卷本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!一．选择题1．已知集合A＝{y|y＝2x，x＜0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝（）A．{y|y＞0}B．{y|y＞1}C．{y|0＜y＜1}D．∅2．已知x1＝1n12，x2＝12e，x3满足33lnxex，则正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x1＜x23．设函数f（x）＝sinωx+cosωx（0＜ω≤4）的一条对称轴为直线x＝12，将曲线f（x）向右平移4个单位后得到曲线g（x），则在下列区间中，函数g（x）为增函数的是（）A．[﹣6，2]B．[56，76]C．[3，56]D．[23，76]4．数列{an}满足a1＝1，对任意n∈N*都有an+1＝an+n+1，则122019111aaa＝（）A．20202019B．20191010C．20171010D．403720205．如图所示，已知双曲线2222C1(0,0)xyabab：的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足∠AFB＝120°，且|BF|＝3|AF|，则双曲线C的离心率是（）A．277B．52C．72D．76．已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列错误的是（）A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α7．在平行四边形ABCD中，||＝2，||＝4，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，CD的中点，DE与AF交于H，则•的值（）A．12B．16C．125D．1658．角A，B是△ABC的两个内角．下列六个条件中，“A＞B”的充分必要条件的个数是（）①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③tanA＞tanB；④sin2A＞sin2B；⑤cos2A＜cos2B；⑥tan2A＞tan2B．A．5B．6C．3D．49．已知函数f（x）＝|log2x|，g（x）＝0,011|2|,12xxx，则方程|()()|1fxgx的实根个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题10．复数z＝a﹣i且11zbii（a，b∈R，i为虚数单位），则ab＝；|z|＝．11．已知31()2nxx的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n＝；展开式中的常数项为12．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为6364，则一次试验，事件A发生的概率为，三次独立重复试验事件A发生次数的数学期望为13．经过原点且倾斜角为60°的直线被圆C：x2+y2﹣4y+a＝0截得的弦长是213，则圆C在x轴下方部分与x轴围成的图形的面积等于14．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为52π，AB＝1，若△ABC外接圆的圆心O1在AC上，半径r1＝1，则直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为．15．已知关于x的不等式210(1)xbxcaba的解集为，则1(2)2(1)1abcTabab的最小值为三．解答题16．设函数2()sin(2)2cos16fxxx（Ⅰ）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1()2fA，2a2＝3b2，13c，求△ABC的面积．17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝n2﹣2n+1，数列{bn}中，2133aba，对任意正整数2n，11()3nnnbb．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在实数μ，使得数列{3n•bn+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由；（3）求数列{bn}前n项和为Tn．18．如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD＝PD＝2EA＝2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；（3）在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为3？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．19．已知椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长是短轴长的2倍，且过点(2,1)．P是圆2210xy上的动点，过P作两条直线12,ll，它们与椭圆C都只有一个公共点，且分别交圆于点M，N（1）若(10,0)P，求直线12,ll的方程（2）①求证：对于圆上任意一点P，都有12ll成立；②求PMN面积的取值范围20．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1，g（x）＝x（ex﹣x）．（1）若直线y＝2x与函数f（x）的图象相切，求实数a的值；（2）若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，+∞），使f（x1）＝g（x2）＝0，且x1﹣x2＞1，求实数a的取值范围；（3）当a＝﹣1时，求证：f（x）≤g（x）+x2．参考答案：1．【分析】先分别求出集合A，B，由此求出A∩B．【解答】解：∵A＝{y|y＝2x，x＜0}＝{y|0＜y＜1}，B＝{y|y＝log2x}＝{y|y∈R}，∴A∩B＝{y|0＜y＜1}．故选：C．2．【分析】可以看出lnx3＞0，从而得出x3＞1，又可看出，从而得出x1，x2，x3的大小关系．【解答】解：∵e﹣x＞0；∴lnx3＞0；∴x3＞1；又；∴x1＜x2＜x3．故选：A．3．【分析】由题意利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，利用正弦函数的图象的对称性求得ω，再利用正弦函数的单调性求得g（x）的增区间．【解答】解：函数f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+）（0＜ω≤4）的一条对称轴为直线x＝，∴+＝kπ+，即ω＝12k+2，k∈Z，∴ω＝2，f（x）＝2sin（2x+）．将曲线f（x）向右平移个单位后得到曲线g（x）＝2sin（2x﹣+）＝2sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，结合所给的选项，故选：B．4．【分析】由题意可得n≥2时，an﹣an﹣1＝n，再由数列的恒等式：an＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1），运用等差数列的求和公式，可得an，求得＝＝2（﹣），由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．【解答】解：数列{an}满足a1＝1，对任意n∈N*都有an+1＝an+n+1，即有n≥2时，an﹣an﹣1＝n，可得an＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）＝1+2+3+…+n＝n（n+1），＝＝2（﹣），则＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣）＝．故选：B．5．【分析】利用双曲线的性质，推出AF，BF，通过求解三角形转化求解离心率即可．【解答】解：双曲线的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足∠AFB＝120°，且|BF|＝3|AF|，可得|BF|﹣|AF|＝2a，|AF|＝a，|BF|＝3a，∠F′BF＝60°，所以F′F2＝AF2+BF2﹣2AF•BFcos60°，可得4c2＝a2+9a2﹣6a2×，4c2＝7a2，所以双曲线的离心率为：e＝．故选：C．6．【分析】在A中，m与n平行或异面；在B中，由面面垂直的判定定理得α∥β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β正确；在D中，由线面垂直的判定定理得n⊥α．【解答】解：由α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，知：在A中，∵m∥α，α∩β＝n，∴m与n平行或异面，故A错误；在B中，∵m⊥α，m⊥β，∴由面面垂直的判定定理得α∥β，故B正确；在C中，∵m⊥α，m⊂β，∴由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，∵m∥n，m⊥α，∴由线面垂直的判定定理得n⊥α，故D正确．故选：A．7．【分析】过点F作BC的平行线交DE于G，计算出GF＝AD，求出和的向量，利用向量数量积的定义和公式计算•即可．【解答】解：过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且GF＝EC＝BC∴GF＝AD，则△AHD∽△GHF从而FH＝AH，∴＝，＝+＝+＝﹣，则＝＝﹣，＝+＝﹣﹣，则•＝（﹣）•（﹣﹣）＝2﹣•﹣2＝﹣﹣＝﹣＝，故选：C．8．【分析】根据大角对大边得出A＞B⇔a＞b，结合正弦定理得出sinA＞sinB＞0，于是得出sin2A＞sin2B，cos2A＜cos2B，然后将各条件围绕“sinA＞sinB＞0，sin2A＞sin2B，cos2A＜cos2B”进行转化，即可得出答案．【解答】解：当A＞B时，根据“大边对大角”可知，a＞b，由于，所以，sinA＞sinB，则①是“A＞B”的充分必要条件；由于0＜B＜A＜π，余弦函数y＝cosx在区间（0，π）上单调递减，所以，cosA＜cosB，则②是“A＞B”的充分必要条件；当A＞B时，若A是钝角，B为锐角，则tanA＜0＜tanB，则③不是“A＞B”的充分必要条件；由于0＜B＜A＜π，则sinA＞0，sinB＞0，若sin2A＞sin2B，则sinA＞sinB，所以，④是“A＞B”的充分必要条件；当cos2A＜cos2B，即1﹣sin2A＜1﹣sin2B，所以，sin2A＞sin2B，所以，⑤是“A＞B”的充分必要条件；当A为直角B为锐角时，角A没有正切，所以，⑥是“A＞B”的充分不必要条件；故选：D．9．【分析】方程|f（x）﹣g（x）|＝1⇔f（x）＝g（x）±1，y＝g（x）+1＝，y＝g（x）﹣1＝．分别画出y＝f（x），y＝g（x）±1的图象．利用交点个数即可得出方程的实数根的个数．【解答】解：方程|f（x）﹣g（x）|＝1⇔f（x）＝g（x）±1，y＝g（x）+1＝，y＝g（x）﹣1＝．（1）分别画出y＝f（x），y＝g（x）+1的图象．由图象可得：0＜x≤1时，两图象有一个交点；1＜x≤2时，两图象有一个交点；x＞2时，两图象有一个交点．（2）分别画出y＝f（x），y＝g（x）﹣1的图象．由图象可知：x＞时，两图象有一个交点．综上可知：方程|f（x）﹣g（x）|＝1实数根的个数为4．故选：C．10．﹣6【分析】把z＝a﹣i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合复数相等的条件即可求出a，b的值，再由复数模的公式计算得答案．【解答】解：由z＝a﹣i，得＝1+bi，则，解得．∴ab＝﹣6；z＝3﹣i，|z|＝．故答案为：﹣6；．11．87【分析】根据题意求出n的值，再由展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：（+）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项数共有n+1＝9，解得n＝8；由展开式的通项公式为：Tr+1＝••＝••，令＝0，解得r＝2；所以展开式的常数项为：•＝28×＝7．故答案为：8，7．12．34，9413．【分析】由已知利用垂径定理求得a，得到圆的半径，画出图形，由扇形面积减去三角形面积求解．【解答】解：直线方程为，圆C：x2+y2﹣4y+a＝0的圆心坐标为（0，），半径为．圆心（0，）到直线的距离d＝．则，解得a＝﹣4．∴圆C的圆心坐标为（0，），半径为4．如图，，则∠OBC＝60°，∴∠ACB＝60°．，，∴圆C在x轴下方部分与x轴围成的图形的面积等于．故选：A．14．6【分析】由题意可得，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，由其外接球的表面积求得侧棱长，代入体积公式得答案．【解答】解：如图，∵△ABC外接圆的圆心O1在AC上，∴O1为AC的中点，且△ABC是以∠ABC为直角的直角三角形，由半径r1＝1，得AC＝2，又AB＝1，∴BC＝．把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补形为长方体，设BB1＝x，则其外接球的半径R＝．又直三棱柱ABC