四川省树德中学2020届高三数学上学期10月阶段性检测试题 文（PDF）

高三数学（文科）2019-10阶考第1页共2页高2017级高三上期10月阶段性测试数学试题（文科）一、选择题：（共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若2+=1iZi（i为虚数单位），则Z对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知{|||6}AxNx，{|14}Bxx，则AB（）A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{1,4}D.(2,6)3.圆22:420Mxyxy的面积为（）A.5B.4C.3D.24.()22xxfxa为奇函数，2()ln()gxxxb为奇函数，则ab（）A.1B.1C.0D.25.给出下列命题：①“若2x或1y，则2xy”的否命题；②“xR，222xx”的否定；③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题.其中，正确命题有（）个A.0个B.1个C.2个D.3个6.已知3sin()5，为第二象限角，则tan2（）A.247B.247C.724D.7247．已知||2a，||3b，,ab夹角60，且ab与ab垂直，则（）A.56B.12C.23D.168．执行下列程序框图，则输出S的值为（）A.4B.3C.2D.39．一个几何体三视图如下：（每个小正方形边长为1），则该几何体体积为（）A.372B.352C.332D.31210．ABC中，2AC，120A，cos3sinBC，则AB（）A.2B.3C.52D.311.设1()22ln11xxxfxx，若()(1)2fafa，则a的范围（）A.1(,)2B.1(1)2，C.1(,0)2D.1(0)2，12.若xye与(0)ayax有两个公共点，则a范围为（）A.1(0,)eB.1(0,)eC.11(,)eeD.1(,)e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知{|1}Axyx，{|1}Bxxm，若xA是xB的必要条件，则m范围是.14.已知23||xyyx，则2xy最小值为.15.1F、2F为2222:1xyEab左右焦点，ME，且212MFFF，1230MFF，则E的离心率e.16.圆锥高为2，侧面积为42，P为顶点，O为底面中心，A、B在底面圆周上，M为PA中点，MBOA，则O到面PAB的距离为.高三数学（文科）2019-10阶考第2页共2页三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17.（12分）如图，ABC为等腰直角三角形，2ABBC，2B，D、E分别为AB、AC中点，将ADE沿DE折起，使A到达P点，且6PC.（1）证明：PDEC；（2）求异面直线PCED与所成角的余弦值.18．（12分）已知{}na为等差数列，公差0d，36S，1a，3a，9a成等比.（1）求na；（2）求{2}nna的前n项和nT.19．（12分）大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式和学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程.、（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据如图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习大学先修课程与优等生有关系？优等生非优等生合计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程合计150（2）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.参考数据：20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050k2.0720.7063.8415.0246.6357.879参考公式:22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.20.（12分）已知函数()ln1fxxax，（1）当1a，求证：()0fx；（2）若关于x的方程2()10fxx至少有两个不相等的实数根，求实数a的最小值.21.（12分）已知(1,0)A，动点C在22:(1)8Bxy上运动.线段AC的中垂线与BC交于D.（1）求D点的轨迹E的方程；（2）设M、N、P三点均在曲线E上.0OMONOP，（O为原点），求||MN的范围.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）22.（10分）极坐标系下，曲线1:2cosE，曲线2:2(cossin)E.（1）求曲线2E围成区域面积.（2）设1AE，2BE，2AOB（O为极点），求2||AB最大值.23．（10分）已知0a，0b，()|||2|fxxaxb；（1）若0a，2b，求()2fx的解集.（2）若()fx最小值为1，求ab最大值.高三数学（文科）2019-10阶考第3页共2页高2017级高三上期10月阶段性测试数学试题（文）答案一.选填123456789101112DAADCBDACACA二.填空13.(,0]14.915.316.2217三.解答题17.（12’）（1）证：PCD中，6PC，1PD，5CD，222PCPDCD，PDCD.又PDED，PD面DBCE.PDEC.（2）//BCED，PCB为异面直线PC与ED所成角平面角.PD面DCBE，PDDB，22PBPDDB2，2BC，6PC，462cos226PCB63.18.（12’）（1）3121936110saaaadd，nan.（2）1231122232(1)22nnnTnn231121222(2)2(1)22nnnnTnnn2312(222)2nnnTn12(1)2nn12(1)2nnTn19.（12’）（1）根据题意，填写列联表如下：优等生非优等生合计学习大学先修课程50200250没有学习大学先修课程1009001000合计15011001250由列联表计算221250(50900200100)18.9396.63525010001501100K，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.（2）在这5名优等生中，记参加了大学先修课程学习的两名学生分别为,AB，没参加大学先修课程学习的3名学生分别为,,cde.在这5名学生中任选3人，其中事件有ABc，ADd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种，其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有cde，1种，则这3名学生中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率1911010P.20．（12’）（1）1a，()ln1(0)fxxxx，11'()1xfxxx.当(0,1)x时，'()0fx，()fx.当(1,)x时，'()0fx，()fx.()(1)0fxf.（2）由2()10fxx得2ln2xxax，令2ln2()xxgxx，则221(2)(ln2)'()xxxxxgxx，221lnxxx.令2()lnhxxxx，则1'()2hxxx.当2(0,)2x时，'()0hx，()hx.2(,)2x时，'()0hx，()hx.02(0,)2x，使0()0hx，又(1)0h.()gx在0(0,)x，0(,1)x，(1,).故a的最小值为(1)3g.高三数学（文科）2019-10阶考第4页共2页21.（12’）（1）22BDDABC（22||AB）D点轨迹是以A、B为焦点椭圆.22a,21c,21b,2212xy.2212xy.（2）当MN斜率存在时，设:MNykxm，2222xyykxm222(12)4220kxmkxm，令两根为12,xx.由0OPOMON.1224()12pmkxxxk.121222()()212pmyyykxxmk.代入2212xy.22222841(12)(12)mkmkk，即22412mk.故228(12)km26(12)0k.212||1||MNkxx，2226(12)112kkk，221612kk，213112k(3,6].当MNx轴时，易求||3MN，||MN范围是[3,6].22.（10’）（1）2(cossin)得22220xyxy，即2222()()122xy，1E面积为.（2）设1(,)A，则2(,)2B.12cos,22[cos()sin()]2(sincos)22222212||4cos2(12sincos)AB=21cos222sin2=422cos(2)4（）当=8时，2AB最大值为42223．（10’）（1）32,1()|||22|2,0132,0xxfxxxxxxx，由()2fx得解集为4[0,]3.（2）当2bx时，min()2bfxa，22ab.222()(21)2abab1(2)(1)32ab.当22222abab即1343ab时.ab最大为3.