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高2017级高二下期4月阶段性测试数学试题(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若i为虚数单位,则(2)(1)ii+−的虚部为()A.1−B.1C.i−D.i2.若i为虚数单位,则341ii−+=()A.17i−−B.1722i+C.3124i+D.1722i−−3.已知()sincosfxxx=+,则'()4fπ=()A.2B.2−C.OD.1−4.复数z满足112iz=+,则z在复平面内对应点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知点(,)aMae,直线:20lxy−−=,则M点到l距离的最小值为()A.2B.322C.22D.5226.1()cos2fxxx=+在(0,)π上的极小值为()A.53122π−B.51122π−C.3122π−D.1122π−7.将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体最大时AB长为()A.43B.23C.13D.18.如图,正方形OABC内切圆M,一直线L由OA开始绕O逆时针匀速旋转,角速度为4π弧度/秒,经t秒后阴影面积为()St,则()St图象为()9.3211()(1)32fxxaxax=−+−在区间(1,4)单调递减,在(6,)+∞单调递增,则a的范围是()A.[5,7]B.(5,7)C.[5,7)D.(5,7]10.函数2()fxx=,()2lngxxa=+有公共点,则a∈()A.(,)e+∞B.(1,)+∞C.[1,)+∞D.(,1)−∞11.()fx是奇函数,当(0,2)x∈时,()lnfxxax=−(12a),当(2,0)x∈−时,()fx的最小值为1,则a=()A.1B.2C.2D.312.已知221()(ln)()ln(0)33afxxaxxxa=−++,恰有三个不同零点,则a=()A.2eB.2eC.eD.1e二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷横线上)。13.若复数z满足(12)iZi+=(i为虚数单位),则Z的共轭复数Z=.14.已知216()(0)fxxxx=+,则()fx极小值点为.15.32()'(1)1fxxfx=++,()fx在(2,)m−上有最大值,则m最大值为.16.()cos2(sincos)fxxaxx=+−在[0,]2π单调递增,则a的范围是.三、解答题(17题10分,18-22每小题12分,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.若321()3fxxx=−.(1)指出函数()fx的单调递增区间;(2)求()fx在[0,3]x∈的最大值和最小值.高二数学(文)2019年4月阶考第1页共2页18.已知()xaxbfxe+=在点(0,(0))Af处的切线方程为2yx=−+.(1)求,ab的值;(2)若,()xRfxm∀∈≤,求常数m取值范围.19.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足210(8)5ayxx=+−−,其中58x,a为常数.已知销售价格为7元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a值;(2)若该商品成本为5元/千克,试确定销售价格x值,使商场每日销售该商品所获利润最大.20.已知()xfxeax=−.(1)若()fx在(0,)+∞有唯一零点,求a值;(2)求()fx在[0,1]的最小值.21.1()lnxfxexe=−.(1)求()fx单调区间;(2)令()()lngxfxax=−,讨论()gx的极值点个数.22.3()fxaxx=−在1x=处的切线平行于x轴.(1)若()fx与x正半轴交于M,()fx图象在M处的切线为:Lykxm=+,求证:(0,3)x∈时()fxkxm+.(2)令()4xgxm=+,若任意0[0,1]x∈,总存在1(0,2)x∈,使01()()gxfx=,求m范围.(3)若经点(1,)Pt可向()yfx=作三条切线,求t范围.高二数学(文)2019年4月阶考第2页共2页高2017级高二下期4月阶段性测试数学试题(文科)参考答案一.选择123456789101112ADCDBABCACAD二.填空13.2155i−14.2x=15.316.[2,)+∞17.(1)xR∈,2'()2fxxx=−,()fx在(,0)−∞,(2,)+∞;(0,2)(2)()fx在[0,2],[2,3],当2x=,min4()(2)3fxf==−,(0)0f=,(3)0f=,当0x=,max()0fx=.18.(1)(0,)Ab,2()'()()xxxaeaxbefxe−+=()xaaxbe−+=,'(0)kfab==−切线:()(0)ybabx−=−−,12abb−=−∴=,12ab=∴=.(2)2()xxfxe+=,1'()xxfxe−−=,()fx在(,1)−∞−,(1,)−+∞,(1)fm∴−≤,即me≥.19.(1)7x=时,11y=,2a∴=.(2)设销售价x元/千克,利润为z,则zy=(5x−)2210(5)(8)xx=+−−(58x)2'10(8)20(5)(8)zxxx=−+−−30(8)(6)xx=−−.()zx∴在(5,6),(6,8),6x∴=,z最大42=.20.(1)()0fx=得(0)xeaxx=,令()(0)xegxxx=,2(1)'()xxegxx−=,故()gx在(0,1),(1,)+∞.ae∴=.(2)'()xfxea=−,01x≤≤.1)当0a≤时,'()0fx,()fx最小值为(0)1f=.2)当1ae时,(0,ln)xa∈时,()fx;(ln,1)xa∈时,()fx,()fx最小值为(ln)lnfaaaa=−.3)当ae≥时,'()0fx,()fx最小值为(1)fea=−,综上,min11()ln1afxaaaaeeaae≤=−−≥21.(1)(0,)x∈+∞,11'()xfxex−=−,'(1)0f=,'()fx在(0,)+∞.()fx∴在(0,1),(1,)+∞.(2)(0,)x∈+∞,1111'()[(1)]xxagxexeaxx−−+=−=−+,令1()(0)xhxxex−=,1'()(1)0xhxxe−=+,()hx∴在(0,)+∞.i)当10a+≤时,'()0gx,()gx无极值.ii)当10a+时,令010xxe−1a=+.x0(0,)x0x0(,)x+∞'()gx−0+()gx极小综上,当1a≤−无极值点;当1a−有唯一极值点.22.(文)'(1)0f=得3a=.(1)(3,0)M,'(3)6f=−,:6(3)Lyx=−−.令3()()()6(3)(3)hxkxmfxxxx=+−=−−−−3963xx=−+,(0,3)x∈22'()393(3)0hxxx=−=−()hx∴在(0,3),()(3)0hxh∴=,()fxkxm∴+.(2)()gx在[0,1]上值域为1[,]4mm+,'()3(1)(1)fxxx=+−,()fx∴在(0,1),(1,2),高二数学(文)2019年4月阶考第3页共2页(1)2f=,(0)0f=,(2)2f=−,()fx∴在(0,2)上值域(2,2]−,由1[,]4mm+(2,2]⊂−.2721424mmm−⇒−≤+≤.(3)设切点(,())iiAxfx(1,2,3i=)切线方程()'()()iiiyfxfxxx−=−(1,)Pt代入得32323(1,2,3)iitxxi−=−=令32()23gxxx=−()xR∈.'()6(1)gxxx=−,故()gx在(,0)−∞,(0,1),(1,)+∞又(0)0g=(1)1g=−130t∴−−即23t.高二数学(文)2019年4月阶考第4页共2页
本文标题:四川省树德中学2018-2019学年高二数学下学期4月阶段性测试试题 文(PDF)
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