四川省内江市2019届高三数学第二次诊断性测试试题 文（PDF，无答案）

书书书数学!文史类试题答案第!!!!!页!共页高中!#$级第二次诊断性考试数学!文史类参考答案评分说明!!本解答给出了一种或几种解法供参考!如果考生的解法与本解答不同!可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则#对计算题!当考生的解答在某一步出现错误时!如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度!可视影响的程度决定后继部分的给分!但不得超过该部分正确解答应得分数的一半#如果后继部分的解答有较严重的错误!就不再给分$解答右端所注分数!表示考生正确做到这一步应得的累加分数%只给整数分选择题和填空题不给中间分一选择题#&’分$!!解析#选择(!由#)$’%!&%其子集有##)%个!命题意图#本小题考查集合的运算’考查运算求解能力%应用意识!#!解析#选择*!由$)+,-!.-)$,%-%所以#$#)/!命题意图#本小题考查复数的四则运算%复数的模的概念等基础知识’考查运算求解能力%应用意识!$!解析#选择0!!#!.()#!(.#)##!#(##123!$.#)&!命题意图#本小题考查平面向量的基本运算%向量的数量积等基础知识’考查运算求解能力%应用意识!%!解析#选择4!由!%,&!3-5.3-5#)!’,&3-5(根据正弦定理得%#,&#)’#,&’%所以&#.’#,%#)&’%由余弦定理得123)&#.’#,%##&’)!#%所以)!$!命题意图#本小题考查正余弦定理及其应用等基础知识’考查运算求解能力%化归与转化思想%应用意识!/!解析#选择*!整体上看%这个月的空气质量逐渐变好%且前半个月的空气质量比后半个月的空气质量差%()4错误’从(67数据看%前半月的平均值大于后半月的平均值%0错误’前半个月(67数据变化较大%其方差大于后半个月的方差%*正确!命题意图#本小题考查统计图表等相关知识%考查利用统计知识分析和解决问题的能力!&!解析#选择4!由题)!,$.)!829#$)829#%.##829#$,!)#.#829#:,!)#.#829#:#)#.:#)!$#!命题意图#本小题考查指数式与对数式的计算等基本知识!考查计算求解等数学能力!数学!文史类试题答案第#!!!!页!共页+!解析#选择(!由*!.*#)’有*!),*#%因为)!*是%上的奇函数%有)!*!))!,*#),)!*#%所以)!*!.)!*#)’’若)!*)3-5*%则当*!)!#%*#)$!#时%)!*!.)!*#)3-5!#.3-5$!#)’%但*!.*#)#!$’!所以**!.*#)’+是*)!*!.)!*#)’+的充分不必要条件!命题意图#本小题考查函数的基本性质%充要条件的相关概念等基础知识’考查推理论证能力%化归与转化思想%应用意识!;!解析#选择0!由图可知函数+))!*的周期为,)#+!$,!!$)%!%所以!)!#%又点!$%!’%’%,!$#在函数+))!*图象上%所以3-5!&.!)’%3-5),$#%&’%且##(!#!所以),!&%)$%则)!*)$3-5!#*,!!&%由*!%*#)!$%+!!$%*!$*#%)!*!))!*#%根据图象的对称性知*!.*#)!$.+!$);!$%所以)!*!.*#));!!$)$3-5+!&),$#!命题意图#本小题考查正弦函数的图象及其性质%正弦函数的求值问题’考查推理论证能力和化归与转换思想%属于难度较大题!:!解析#选择0!圆与*轴的两个交点是-!’%’%!#%’%易知直线*,.+..)’与*轴的交点在线段-!不含端点时%直线与圆的两个交点位于不同的象限%此时.应满足,#(.(’!命题意图#本小题主要考查圆的方程)直线与圆的位置关系等基础知识%考查逻辑推理能力与创新意识%考查数形结合思想!!’!解析#选择4!四面体#(/是面#(!为直角为等腰直角三角形%侧棱(/垂直于面#(的几何体%即四面体的外接球就是棱长为#的正方体的外接球%其半径为槡$!所以%该四面体外接球的表面积是%!(!槡$#)!#!!命题意图#本小题主要考查简单的几何体)球的表面积等基础知识%考查空间想象)运算求解及推理论证能力%考查化归与转化思想!!!!解析#选择4!可设0的坐标是!,!%.!.)%%则直线1的方程为*).+,.#,!!易知%与直线1平行且与抛物线(相切的直线1!的方程为*).+,.#%所以直线1与1!的距离为2)!!..槡#!显然%2)!’%!,!命题意图#本小题主要考查直线的方程)抛物线的方程及其几何性质等基础知识%考查运算求解)逻辑推理能力和创新意识%考查化归与转化)数形结合等数学思想!!#!解析#选择4!令)!*)=*,=,*,%*!**’%则)3!*)=*.=,*,%%当%+#时%由**’%数学!文史类试题答案第$!!!!页!共页)3!*)=*.=,*,%*#,%,’%)!*在**’时单调递增%则)!**)!’)’!#若%*#时%方程)3!*)’的正根为*’)85%.%#槡,%#%若*)!’%*’时%)3!*(’%)!*在*)!’%*’时单调递减%则)!*()!’)’%不满足条件!命题意图#本小题考查函数与导数等基本知识!考查化归与转化等数学思想以及推理论证)运算求解等数学能力!二填空题##’分$!$!解析#填+#/!由?5#)$%%所以123##)123##,3-5##)123##,3-5##123##.3-5##)!,?5##!.?5##)!,:!&!.:!&)+#/!命题意图#本小题考查同角三角函数的关系%二倍角的余弦等基础知识’考查运算求解能力%应用意识!!%!解析#填#!由算法语句知%当*%+满足不等式组+,’%*,+,’%#*.++%&’$时%目标函数4)*.+的最大值为#%当*%+不满足不等式组+,’%*,+,’%#*.++%&’$时%4)’%故目标函数的最大值为#!命题意图#本小题考查基本算法中的条件语句%线性规划中目标函数的最值问题’考查逻辑推理能力)运算求解能力)抽象概括能力!!/!解析#填!!%$!当*,’时%函数)!*)*$.#*单调递增%由于)!*是偶函数%则当*(’时%)!*是减函数%又)!!)$%则)!,!)$%于是,!(*,#(!%所以!(*($!命题意图#本小题考查函数单调性)奇偶性%不等式等基本知识%考查函数与方程等数学思想以及推理论证)运算求解等数学能力!!&!解析#填#$!对于#由题设%直线.%5与平面#不垂直%且可设直线.%5确定的平面为$!若#-$%则.!与5!重合!为#%$的交线’若#与$不垂直%则易知.与.!%5与5!确定的平面互相平行%从而.!.5!!以下举反例说明命题#$不真!在如图所示的正方体#(/,!#!(!/!中%对于##取平面#为#(/%.!%5!分别为(%#/%.%5分别为!(%#/!%满足.!-5!%但是不满足.-5%命题为假’对于$#取平面#为//!!%.!%5!分别为!/!%/!%.%5分别为!(!%#/!%满足.-5%但是不满足.!-5!%命题为假!命题意图#本小题主要考查直线与直线)直线与平面的位置关系等基础知识%考查空间想象)逻辑推理等能力%考查化归与转化思想!数学!文史类试题答案第%!!!!页!共页三解答题#共+’分$!+!解析#!!由题意有65.#.!65.!.!)65.!.!65.!)-)6#.!6!.!%所以数列$65.!&是等比数列!#分……又6!.!)%!.!)#%6#.!)%!.%#.!)%%所以6#.!6!.!)#%数列$65.!&是首项为#%公比为#的等比数列!%分…………………………………………………………………………………所以65.!)##5,!)#5%所以65)#5,!!&分………………………………………………!#由!!知%5,#时%65)#5,!%65,!)#5,!,!%两式相减得%5)#5,!%5)!时%%!)!也满足%5)#5,!%所以数列$%5&的通项公式为%5)#5,!!;分…………………当5)!时%,!)!%当5,#时%显然,5*!且,5)!.!#.!##.-.!#5,!)!,!#5!,!#)#,!#5,!(#!所以!+,5(#!!#分……………………………………………………………………………命题意图#本题考查递推数列的通项公式%等比数列的通项公式与前5项和%大小比较等基础知识’考查运算求解能力%推理论证能力%应用意识!!;!解析#!!由’@’’/!’.’@’!’!’.’@’#/!’.%!’.’@’#’!’)!%解得%)’@’%’!$分………………………………………………………………………………令得分中位数为*%由’@’#’!’.’@’%’!:’,*)’@/%解得*);#@/!故综合评分的中位数为;#@/!&分………………………………………………………………!#列联表如下表所示#优质花苗非优质花苗合计甲培育法#’$’/’乙培育法%’!’/’合计&’%’!’’!!!!!!!;分………………………………………………………………………………可得7#)!’’!#’!’,$’%’#&’%’/’/’/!&@&&+*&@&$/!所以%有:’A的把握认为优质花苗与培育方法有关系!!#分…………………………………命题意图#本题考查频率分布直方图%相关统计量%列联表%相关性等基础知识’考查数据处理能力%运算求解能力%应用意识和创新意识!数学!文史类试题答案第&!!!!页!共页!:!解析#!!在图!中%连结#/交89于:%交(于-%则#:)!##-)!%#/!在图#中%连结#/交89于:%连结;:!#分…………………在0/#中%有#:)!%#/%;)!%/%所以;:.#!%分………………………………………………又因为#1面;89%;:2面;89%故#.平面;89!&分…………………………………………!#根据题意%图#中的0/8%0/9%即图!中的B0/8%B0(/9%所以/-8%/-9!;分……………………………………又89)%所以/-面89%即;-面89!在089中%8)9)#%89槡)##%6089)#%!’分…………………………………………所以=,89;)=;,89)!$6089(;)!$#!)#$!!#分…………………………………命题意图#本题主要考查直线和平面平行的判定)三棱锥体积的求法等基础知识%考查空间想象)逻辑推理等能力%考查化归与转化等数学思想!#’!解析#!!由题意得’槡)#%#&#%)#%%#)&#.’#%&’%解得%)#%&槡)#%&’!所以椭圆(的方程为*#%.+##)!!%分……………………………………………………………!#设%#的坐标分别为!*!%+!%!*#%+#%点;的坐标为!*’%+’%则!)+#,+!*#,*!%#)+’*’%*!.*#)#*’%+!.+#)#+’!&分………………………………………由已知%*#!%.+#!#)!%*##%.+###)!!所以%!*!.*#!*!,*#%.!+!.+#!+!,+##)’%即*’!*!,*##.+’!+!,+#)’!!’分…………………………………………………………则+’!+#,+!*’!*#,*!),!#%于是!#),!#!所以!#为定值%此定值为,!#!!#分…………………………………………………………数学!文史类试题答案第’!!!!页!共页命题意图#本题主要考查椭圆的标准方程)直线与椭圆的关系%中点弦问题等基础知识%考查运算求解)推理论证等能力和创新意识%考查数形结合)函数与方程)化归与转化等数学思想!#!!解析#!!当%)!时%)!*)=*,!#!*,!#.%%)3!*)=*,*.!%则)!’):#%)3!’)#%所以%切线方程为%*,#+.:)’!%分…………………………………………………………!#由)!*)=*,!#!*,%#.%%得)3!*)=*,*.%%令?!*)=*,*.%%则?3!*)=*,!,’!所以?!*在.’%.C上单调递增%且?!’)!.%!当%,,!时%)3!*,’