山西省运城市临猗中学2019-2020学年高二数学9月阶段性考试试题（PDF）

高二数学-1-临猗中学2019--2020学年9月份阶段性考试高二数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知直线a∥平面α，P，那么过点P且平行于直线a的直线A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，不一定在α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，一定在α内2.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是A.α内的所有直线都与直线a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内的直线与a都相交D.直线a与平面α有公共点3.若直线a不平行于平面α，且a，则下列结论成立的是A.α内的所有直线与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内的直线与a都相交4.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴。已知四边形ABCD的面积为22cm2，则原平面图形的面积为A.4cm2B.24cm2C.8cm2D.28cm25.已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。其中正确命题的个数是A.3B.2C.1D.06.如图，正方形321GGSG中，E，F分别是3221GGGG，的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使321GGG，，三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S-EFG中必有A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是A.600B.600C.600D.6008.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，AB=2，75ACBC，，则该三棱锥外接球的表面积为A.4B.8C.16D.3289.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A.26B.6C.24D.410.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直线BC∥平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为45°11.如图，设平面平面PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H，为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是A.EF⊥平面αB.EF⊥平面βC.PQ⊥GED.PQ⊥FH高二数学-2-12.已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）。设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，两面角S-AB-C的平面角为3，则A.321B.123C.231D.132二、填空题（每小题5分，共20分）13.在空间四边形ABCD中，AB=CD，且异面直线AB与CD所成的角为30°，E，F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角等于。14.已知直二面角l，点，，lACAC为垂足，点lBDB，，D为垂足。若AB=2，AC=BD=1，则CD=。15.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1—BB1D1D的体积为。16.如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是。（15题图）（16题图）三、解答题17.（10分）证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.18.（15分）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，已知PA＝AB＝4，AD＝CD，∠CDA=120°，N是CD的中点.（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；（2）求点M到平面PBC的距离.19.（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（2）求证：PD⊥平面PBC；（3）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。20.（15分）如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A.求证：EFDA；（2）当BCBFBE41时，求三棱锥EFDA的体积.21.（15分）如图，已知正四棱锥P-ABCD.（1）若其正视图是一个边长分别为3、3，2的等腰三角形，求其表面积S、体积V；（2）设AB的中点为M，PC中点为N.证明：MN∥平面PAD.高二数学答案-1-临猗中学2019--2020高二第一次月考数学答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）序号123456789101112答案CDBCCADBBDBD二、填空题13.15°或75°14.215.3116.平面ABD，平面ABC三、解答题17.已知：直线CllBllAlllll313221321，，，，，.求证：l1，l2，l3共面.证明：因为All21，所以由公理2可知，l1，l2确定一平面.又因为12lClB，，所以CB，.而33lClB，（已知），所以3l（公理1），所以l1，l2，l3都在α内，及l1，l2，l3共面.18.（1）证明：由于AD=CD，AB=BC，所以BD垂直平分AC，所以M为AC的中点，因为N是CD的中点，所以MN∥AD.因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AD，因为∠CDA=120°，所以∠DAC=30°，因为∠BAC=60°所以∠BAD=90°，即BA⊥AD.因为AABPA，所以AD⊥平面PAB，所以MN⊥平面PAB.又MN平面PMN，所以平面PMN⊥平面PAB.（2）设点M到平面PBC的距离为h，在Rt△PAB中，PA＝AB＝4，所以PB＝24，在Rt△PAC中，PA＝AC＝4，所以PC＝24，在△PBC中，PB＝24，PC＝24，BC＝4，所以S△PBC＝74，由VM-PBC＝VP-BMC，即432317431h，解得h＝7214，所以点M到平面PBC的距离为7214.19.（1）∵AD∥BC，∴∠DAP或其补角即为异面直线AP与CB所成的角.∵AD⊥平面PDC，∴AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得522PDADAP，∴55cosAPADDAP.∴异面直线AP与BC所成角的余弦值为55.（2）∵AD⊥平面PDC，直线PD平面PDC，∴AD⊥PD，又∵BC∥AD，∴PD⊥BC，又PD⊥PB，∴PD⊥平面PBC.高二数学答案-2-（3）如图，过点D作AB的平行线交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.∵PD⊥平面PBC，∴PF为DF在平面PBC上的射影，∴∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角，∵AD∥BC，DF∥AB，∴BF=AD=1.由已知，得CF=BC-BF=2.又AD⊥DC，∴BC⊥DC.在Rt△DCF中，可得5222CFCDDF.在Rt△DPF中，可得55sinDFPDDFP.∴直线AB与平面PBC所成角的正弦值为55.20.（1）折叠前，AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后，FADAEADA，.又AFAEA，所以EFADA面，因此EFDA.（2）1217.21.（1）如图，过P作PE⊥CD于E，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OE，则E为CD的中点，O为正方形ABCD的中心.∵正四棱锥的正视图是一个边长分别为3、3，2的等腰三角形，∴23CDBCPE，，∴121BCOE，∴222OEPEPO.∴正四棱锥的表面积34432214242PCDABCDSSS正方形.正四棱锥的体积3242231312POSVABCD正方形.（2）证明：如图，过N作NQ∥CD，交PD于点Q，连结AQ，∵N为PC的中点，∴Q为PD的中点.∴1=2NQCD∥，又AM∥CD且CDAM21，∴NQAM∥.∴四边形AMNQ是平行四边形.∴MN∥AQ.又MN平面PAD，AQ平面PAD，所以MN∥平面PAD.