山西省2019年高考数学考前适应性训练试题（二） 理（PDF）

2019年高考考前适应性训练二一、选择题1.C【解析】集合A=x0＜x＜＜＜2，B=xx2+x-2＜＜＜0=x-2＜x＜＜＜1，∴A∩B=x0＜x＜＜＜1．2.B【解析】特称命题“埚x0∈D，f（x0）成立”的否定为“坌x∈D，f（x）不成立”.3.A【解析】设a与b夹角为兹，a-b2=a2-2a·b+b2=5-4cos兹=3，则cos兹=12，∴兹=π3.4.C【解析】∵△OAB是直角三角形，∴b2a=c.即a2-c2=ac，e2+e-1=0，解得e=5姨-12.5.D【解析】函数y=xlnx与y=x2+x为非奇非偶函数，排除A与B；函数y=sin2x在0，π4姨姨上递增，而在π4，aa1上递减，故排除C；对于D选项，f（-x）=e-x-ex=-f（x），f（x）为奇函数，又y′=ex+e-x＞0.因此在（0，1）上递增，故选D.6.D【解析】由正视图可知，M是AD1的中点，N在B1处，Q点是C1D1的中点，可求得俯视图的面积为32.7.A【解析】∵x=12，当i=1时，x=-13;当i=2，x=-2；当i=3时，x=3；当i=4时，x=12，∴x的值周期出现，周期为4.∵2018被4除余数为2，∴x=-2.8.C【解析】设正方体的棱长为2，其体积为V=8，新几何体是由两个正四棱锥拼接而成的，每个正四棱锥的高为1，底面面积为2，几何体的体积V1=2×13×2×1=43，∴所求概率为P=V1V=16.9.B【解析】f（x）=-13姨sinx+cosx=23姨cosx+π6姨a，∵0≤x≤π，∴π6≤x+π6≤76π，可得值域为-23姨3，≤≤1.10.C【解析】把y=3姨b代入C的方程得x=2a，∴P（2a，3姨b），F1（-c，0），F2（c，0）.由双曲线的定义可知PF1=4a，PF2=2a，∴（2a+c）2+3b2姨=4a，（2a-c）2+3b2姨=2a.即4a2+c2+4ac+3b2=16a2，4a2+c2-4ac+3b2=4a2.两式相减得8ac=12a2，∴2c=3a.∴ba=5姨2，∴双曲线C的渐近线方程为y=±5姨2x.11.B【解析】根据题意，可知符合题意的数为11（2），110（2），1100（2），……，11000000（2），共7个，化成十进制后，它们可以构成以3为首项，2为公比的等比数列，故计算结果为3×1-271-2=381.12.A【解析】f（x）=ex+1a+ex-1a-2x-2=exe1a+e-1aa姨-2x-2＞2ex-2x-2=2（ex-x-1）≥0，∴函数f（x）没有零点.二、填空题13.22姨【解析】z1=i，z2=2-i，∴z1-z2=-2+2i.∴z1-z2=22姨.14.9【解析】满足题意的入选方案可分为两类：第一类，（1）班选2人，其余各班各选1人，此时入选方案数为C23C12C11=3×2×1=6；第二类，（2）班选2人，其余各班各选1人，此时入选方案数为C13C22C11=3×1×1=3.根据分类加法计数原理知，不同的入选方案共有6+3=9种.15.10091010【解析】由题可知，数列的通项公式为12+4+6+…+2n=1（2+2n）n2=1n（n+1）=1n-1n+1，故其前n项和Sn=1-1n+1=nn+1，故S1009=10091010.16.43姨3【解析】当平面ABC⊥平面ABD时，四面体的体积最大.过C作CF⊥AB，垂足为F，秘密★启用前2019年高考考前适应性训练二理科数学参考答案及解析理科数学试题答案第1页（共4页）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!由于AB为球O的直径，所以∠ADB=∠ACB=90°.所以AD=2，BC=22姨，BD=23姨，AC=22姨，F为AB的中点，CF为四面体的高.∴四面体ABCD体积的最大值为V=13×12×2×23姨×2=43姨3.三、解答题（一）必考题17.解：（1）设△BDC与△BDA的面积分别为S1，S2．则S1=12CB·BDsin∠CBD，S2=12BA·BDsin∠ABD．因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD．又因为BA=2BC，所以S2=2S1，即S1S2=12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分（2）设BC=m，则BA=2m.由（1）得ADDC=S2S1=2，∴AC=37姨.在△ABC中，由余弦定理得4m2+m2-2m·2mcos120°=63.∴m=3，∴BC=3!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分18.（1）证明：连接BD，交AC于N，连接MN，由于AB=12CD，所以DNNB=2，所以MN∥BE，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3分由于MN奂平面MAC，BE埭平面MAC，所以BE∥平面MAC.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分（2）解：因为平面ABCD⊥平面CDEF，DE⊥CD，所以DE⊥平面ABCD，可知AD，CD，DE两两垂直，分别以DAAA，DAAC，DAAE的方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!6分设AB=1，则C（0，2，0），M0，0，23AA，F（0，2，1），B（1，1，0），A（1，0，0），MAAA=1，0，-23AA，AAAC=（-1，2，0），设平面MAC的法向量n=（x，y，z），则n·MAAA=0，n·AAAC=0A，所以x-23z=0，-x+2y=0AAAAAAAAA.令z=3，得平面MAC的一个法向量n=（2，1，3），而BAAF=（-1，1，1），!!!!!!!!!!!!!!!!!9分设所求角为θ，则sinθ=cosn，BAAF=42姨21.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11分故直线BF与平面MAC所成角的正弦值为42姨21．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!12分19.解：（1）l1:y=x-1，代入y2=4x中得x2-6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，∴AB=x1+x2+2=8!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分（2）设A（x1，y1）（x11，y10），B（x2，y2），设l1:x=my+1，代入y2=4x得y2-4my-4=0，则y1y2=-4.由△AMF∽△BNF及对称性得，∴S△AMFS△NBF=AF2BF2=y12y22!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!，8分把y2=-4y1代入上式得S△AMFS△NBF=116y14.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!理科数学试题答案第2页（共4页）理科数学试题答案第3页（共4页）令116y14=4，解得y1=22姨，x1=2，∴l1：22姨x-y-22姨=0，同理l2：22姨x+y-22姨=0!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分20.解：（1）根据题意，c=100-2a-b3=15，故员工日加工零件数达到240及以上的频率为2c100=0.3，所以相应概率可视为0.3，设抽取的2名员工中，加工零件数达到240及以上的人数为Y，则Y~B（2，0.3），故所求概率为C12×0.3×（1-0.3）=0.42.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!4分（2）根据后三组数据对应频率分布直方图的纵坐标为0.005，可知%c10040=0.005，解得c=20，因此b=100-2a-3×20，故根据频率分布直方图得到的样本平均数估计值为100a+140a+180×（40-2a）+220×20+260×20+300×20100=222，解得a=5，进而b=30，故a=5，b=30，c=20.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8分（3）由已知可得X的可能取值为20，30，50，且P（X=20）=0.2，P（X=30）=0.4，P（X=50）=0.4.∴X的分布列为：X203050P0.20.40.4∴EX=0.2×20+0.4×30+0.4×50=36!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分21.解：（1）当a=-4时，f′（x）=x-2-3x=x2-2x-3x（x0）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!，1分则由f′（x）0，得x3，由f′（x）0得，0x3；∴f（x）的增区间为（3，+∞），减区间为（0，3）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分（2）由题意得x-2+a+1xln2x恒成立，即a+1xln2x-x2+2x恒成立，令h（x）=xln2x-x2+2x，则h′（x）=ln2x+2lnx-2x+2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!，7分令t（x）=h′（x），则t′（x）=2lnxx+2x-2=2（lnx+1-x）x，令渍（x）=lnx+1-x，则渍′（x）=1x-1=1-xx.∴当x∈（0,1）时，渍′（x）＞0，渍（x）递增；当x∈（1，+∞）时，渍′（x）＜0，渍（x）递减，∴渍（x）≤渍（1）=0.∴t′（x）≤0，∴h′（x）在（0，+∞）上单调递减，又h′（1）=0，当x∈（0，1）时，h′（x）0，h（x）递增；当x∈（1，+∞）时，h′（x）0，h（x）递减!!!!!!!!!!!!!；11分∴h（x）max=h（1）=1，故a0!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分（二）选考题22.解：（1）把x=ρcos兹，y=ρsin兹代入曲线C的方程得x2+y2－2x－2y=0!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分（2）易知直线l的斜率存在，可设直线l的方程为kx-y+2姨k=0（k=tan琢），设圆心C（1，1）到直线l的距离为d，由直角三角形可知2=22-d2姨，∴d=1.∴k-1+2姨kk2+1姨=1.理科数学试题答案第4页（共4页）平方化简得（22姨+2）k2=（22姨+2）k，∴k=0或k=1，∴琢=0或琢=π4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分23.解：（1）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分（2）因为f（x）=x-1+x-m≥m-1，所以不等式f（x）=x-1+x-m≥2m+1-2成立，等价于m-1≥2m+1-2成立．该不等式转化为m≤-12，-m-2≤2222222222，或-12＜m≤1，3m≤2222222222，或m＞1，m+2≤22.解得-4≤m≤-12，或-12＜m≤23，或m∈，综上可得-4≤m≤23!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分