宁夏银川市第九中学2020届高三数学下学期“在线模拟考试”（第一次月考）试题 理（PDF，无答案）

银川九中高三线上模考数学（理）试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共12小题，单项选择，每小题5分，共60分）1．已知集合2|230Axxx，集合1|21xBx，则CBA（）A．[3,)B．(3,)C．(,1][3,)D．(,1)(3,)2．已知i为虚数单位，复数z满足12i2iz，则z（）A．43iB．43iC．34iD．34i3．给出以下四个命题，能判断平面α和平面β平行的条件是()A．α内有无数条直线都与β平行B．α内的任一条直线都与β平行C．直线a，直线b，且//a，//bD．直线a，且//a4．已知向量(1,2)a，(3,4)b，则a在b方向上的投影为A．13B．22C．1D．6555．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（）A．小钱B．小李C．小孙D．小赵6．已知函数sin23fxx，则下列关于函数fx的说法，不正确．．．的是（）A．fx的图象关于12x对称B．fx在0，上有2个零点C．fx在区间536，上单调递减D．函数fx图象向右平移116个单位，所得图像对应的函数为奇函数7．双曲线22221xyab一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，双曲线的离心率等于5，则该双曲线实轴长为（）A．55B．12C．255D．18．某校开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（）A．96种B．84种C．78种D．16种9．已知6sincos1cos2，则tan4（）A．2B．3C．2或-1D．3或110．函数213()log4fxx的单调减区间是（）A．(]()2,02,B． (]2,0和(2,)C．(),20,2[)D．(,2)和[0,2)11．已知12,FF是双曲线22(0)xymm的两个焦点，点P为该双曲线上一点，若12PFPF，且1223PFPF，则m（）A．1B．2C．3D．312．已知函数，若方程()()Fxfxax有4个零点，则a的可能的值为（）A．14B．1C．12D．1e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量,xy满足20,40,0,xyxyy则2xy的最大值为_________.14．抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如右边饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为_______．15．已知数列na满足*1115,2nnaaannN，则nan的最小值为_______16．关于旋转体的体积，有如下的古尔丁（guldin）定理：“平面上一区域D绕区域外一直线（区域D的每个点在直线的同侧，含直线上）旋转一周所得的旋转体的体积，等于D的面积与D的几何中心（也称为重心）所经过的路程的乘积”．利用这一定理，可求得半圆盘2210xyx，绕直线x23旋转一周所形成的空间图形的体积为_____．三、解答题（共70分）17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋3asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线，cosB＝17，AD＝1292，求△ABC的面积．18．如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，平面BCD平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，5BDCD，2AE．（1）证明：平面EBD平面BCD；（2）求平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值．19．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在,AB实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在,AB两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计附：下面的临界值表仅供参考.（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）20PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82820．已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点31,2P，且离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点31,2Q是椭圆上的点，,AB是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当,AB运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由.21．已知函数21xfxaxex.（1）当2a时，求fx的单调区间；（2）若0a，函数fx的极大值为2ln22ln22，求a的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为6sin6cosxy（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()23.（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于,AB两点，若||||43PAPB，求直线m的倾斜角.23．已知函数12fxxx.（1）解不等式5fx.（2）记fx的最小值是m，若0x，0y且xymxy，求2xy的最小值