辽宁省朝阳市凌源中学2019-2020学年高一数学4月月考试题（PDF）

数学一.单项选择题（每小题5分，共12题，共60分）1、设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4}，则CBA)(（）A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是（）A.xxf3)(B.xxxf3)(2C.xxf1)(D.xxf)(3、给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使20x”是不可能事件③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.34.已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为cba,,,则向量OD等于()A.cbaB.cbaC.cbaD.cba5.x是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是()A.x＝40a＋60b100B.x＝60a＋40b100C.x＝a＋bD.x＝a＋b26.从长度为1,3,5,7,9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是（）A.21B.103C.51D.527.设，是向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件ab||||ab||||abab8.设平面向量(2,6)，(3,)y，若∥，则－2＝()A．(4,24)B．(8,24)C．(8,12)D．(4,12)9.若函数()(1)(01)，且xxfxkaaaa在R上既是奇函数，又是减函数，则()log()agxxk的图象是()ABCD10.若ab0，0c1，则()A.logaclogbcB.logcalogcbC.acbcD.cacb11.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年12.已知函数满足：且.（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二.填空题(每题5分,共计20分)13.已知向量a和b不共线,实数x,y满足byxabayx)2(54)2(,则yx_14.已知函数12(0)()2(0)xxxfxx则(9)ff．15.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_________.(精确到0.001)abababOxy21Oxy21Oxy23Oxy23()fx()fxx()2,xfxxR()fabab()2bfaab()fabab()2bfaab16、已知函数f(x)=其中m0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_______．三、解答题17.(10分)某校文学社开展“红五月”征文活动，作品上交时间为5月2号～5月22号，评委从收到的作品中抽出200，经统计，其频率分布直方图如图2­2­16.(1)样本中的作品落在[6,10)内的频数是多少？(2)估计众数、中位数和平均数各是多少？（精确到0.01）18.某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二.三题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.2,,24,,xxmxmxmxm19．（12分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图2­8所示的统计图，根据统计图：(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个更繁忙？并说明理由．20.（12分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.3xy8xy21.（12分）如图所示,在平行四边形ABCD中,点M是AB边中点,点N在BD上且BDBN31,求证:CNM，、三点共线.22.（12分）已知aR，函数()fx=21log()ax.（1）当1a时，解不等式()fx1；（2）若关于x的方程()fx+22log()x=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t1[,1]2，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.CDABNM答案一.选择题(每题5分，共计60分)题号123456789101112答案DCDBABDBABBB二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案须填在横线上）13、114、1815、3.10416、3+，三、解答题：（本大题6共小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）解：（1）作品落在[6,10)内的频率为1－0.08－0.36－0.12－0.12＝0.32，………2分∴频数为200×0.32＝64.………4分(2)众数估计值为：10＋142＝12，………6分中位数的估计值为：从左到右小矩形面积依次为0.08,0.32,0.36,0.12,0.12，由于中位数左、右两边的小矩形面积相等，若设为x，则(x－10)×0.09＝0.1，∴x≈11.………8分平均数的估计值为0.08×4＋0.32×8＋0.36×12＋0.12×16＋0.12×20≈12.………10分18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）解：(1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65；………2分乙交通站的车流量的极差为71－5＝66.………4分(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为414＝27.………8分(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．………12分20、（本题满分12分）解：用数对,xy表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集,|,,14,14SxyxNyNxy一一对应.因为S中元素个数是4416,所以基本事件总数为16.n…………………4分（）记“3xy”为事件A.则事件A包含的基本事件共有5个，即1,1,1,2,1,3,2,1,3,1,所以，5,16PA即小亮获得玩具的概率为516.…………………6分（）记“8xy”为事件B，“38xy”为事件C.则事件B包含的基本事件共有6个，即2,4,3,3,3,44,2,4,3,4,4,所以，63.168PB……………8分则事件C包含的基本事件共有5个，即1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以，5.16PC……………10分因为35,816所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.…………………12分21、（本题满分12分）CDABNM22、（本题满分12分）解：（1）由21log11x，得112x，解得|01xx．…………2分（2）2221loglog0axx有且仅有一解，等价于211axx有且仅有一解，等价于210axx有且仅有一解．…………4分当0a时，1x，符合题意；…………5分当0a时，140a，14a．…………6分综上，0a或14．…………7分（3）当120xx时，1211aaxx，221211loglogaaxx，所以fx在0,上单调递减。…………8分…………11分…………12分