江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（四）文（PDF）

—高三文科数学(四)第1页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(四)命题人：莲塘一中李树森审题人：南昌五中尤伟峰本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合20,AaxaxaxR,1Bxyx，则()RCABA．04xxB．14xxC．1xxD．40xxx或2．已知设i是虚数单位，131izi，则3||22izA．1B．2C．2D．123．已知等差数列na满足324=3aa，则na中一定为零的项是A．6aB．8aC．10aD．12a4．设0.3392,log4,log25abc则A．bcaB．acbC．abcD．bac5．已知样本数据x12a34y0.90.9523.054.9得到回归方程ˆ23yx，则实数a的值为A．2B．3C．2.5D．3.56．记不等式组0,1,12yyxykx所表示的平面区域为D，若点(1,1)D，则实数k的取值范围为A．12kB．1kC．12kD．1k7．已知等比数列na，nS为数列na的前n项和，公比为q，则“3q”是“3214Saa”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件—高三文科数学(四)第2页(共4页)—xy俯视图左视图主视图C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点为别为1,F2F,直线:lykx与双曲线C的左右两支相交于,AB两点，以,AB为直径的圆经过点2F，且满足23sin5BAF,则双曲线C的离心率为A．5B．2C．2D．59．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数、阳数中各取一个数，若这两个数之和为15的概率为A．15B．325C．625D．2510．设函数2ln,,()=(0),.xxafxaxxaxa，若函数()fx的最大值为14a，则实数a的取值范围为A．0aB．12aC．102aD．102a11．已知ABCD，，，四个点在表面积为28的球面上，且,DAABDAAC,3DAABAC,030BAC,则三棱锥DABC的体积为A．3B．3C．2D．212．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其曲线C方程为32222xyxy给出下列四个结论:①曲线C有四条对称轴；②曲线C上的点到原点的最大距离为14；③设曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为18；④四叶草面积小于4；其中，所有正确结论的序号是A.①②B.①③C.①③④D.①②④二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积．14．已知,ab为互相垂直的单位向量，且||2,3cac，0bc，则||bc．15．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于1122(,),(,)AxyBxy两点，若3AFFB,则12yy．16．已知函数2()2fxxx，2()loggxx，若存在实数mn，使得1,xmn，20,8x，使得12()()0fxgx，则mn的最大值为．—高三文科数学(四)第3页(共4页)—三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必做部分17.（本小题满分12分）已知锐角ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，面积为S，AD为内角A的角平分线，且满足3cos3cos23bAaBbc.（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若ABC的面积为423，求角平分线长AD的最大值.18．（本小题满分12分）如图：在三棱锥SABC中，ABC为等边三角形，且,ABa132aSASC,D为AC的中点.（Ⅰ）求证：ABCSBD平面平面；（Ⅱ）若212SBa，设E为BC的中点，求点E到平面SAC的距离.19．（本小题满分12分）在互联网飞速发展的今天，越来越多的人选择了更为方便、省时省钱的网上购物，某网上购物平台近来又提供一种增值保障服务，消费者在购物的同时，可以在其金融公司购买增值保障服务，增值保障服务包括碎屏保、无理由、意外保、碎片换新、延长保、换新，例如消费者在购买换新增值保值服务，在超出国家的三包政策外1年内，因产品质量问题，可以申请换与所购买商品一样的新产品，消费者在网上购买某种小家电，其金融公司购买增值保障服务（换新服务），活动规则如下：用户购买该型号小家电时可选购“换新服务”，保费为x元.若在购买后1年内出现意外或质量问题可免费更换同型号的该产品.网上购物平台将在这5万台该型号小家电器全部销售完毕一年后，在购买换新服务后一年内未换新产品的用户中随机抽取1000名，为了合理确定保费x的值，该金融公司进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y表示保费为x元时愿意购买该“换新服务”的用户所占的百分比）：x1012151820y0.750.650.520.380.2（Ⅰ）根据上面的数据求出y关于x的回归直线方程（精确到0.01）；（Ⅱ）通过大数据分析，在使用该型号的小家电的用户中，购买后一年内出现质量问题的比例为0.2%.已知该型号的小家电的价格为2000元，若该金融公司要求在这次活动中因销售该“换新服务”产生的利润不少于17万元，能否把保费x定为8元？参考公式：回归方程ybxa中，121niiiniixxyybxx，aybx.参考数据：513.56iiixxyy.—高三文科数学(四)第4页(共4页)—20．（本小题满分12分）已知1(1,0)F,P为平面内一动点，以1PF为直径的圆与圆22:4Oxy内切.（Ⅰ）动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设过点(0,1)M的直线l与曲线C相交于点,AB两点，过点M作与l垂直的直线1l与x轴相交于N点，若NANB,求直线l的方程.21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)e1xfxkxk，且()0fx.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当02x时，求证：1eln(1)02xxxx.（二）选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线1l的参数方程为cos(0,,)1sinxttyt为参数，直线2l的方程为sin()224，M为曲线2l上的动点，点P在线段OM上，且满足8OMOP.（Ⅰ）求点P的轨迹C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点(0,1)N,直线1l与曲线C相交于,AB两点，则11433NANB,求直线1l的方程.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12fxxx（Ⅰ）对于任意xR，不等式()fxm恒成立，则m的取值范围；（Ⅱ）记满足条件的m的最大值为M,若1,1,1abc，且8,abcM求证：(1)(1)(1)1abc.—高三文科数学(四)第5页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(四)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAACCCADBCCC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13.22+314.315.43316.4三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.【解析】（Ⅰ）因为3cos3cos23bAaBbc，由正弦定理可化为3sincos3sincos2sin3sinBAABBC,3sincos3sincos2sin3sinBAABBAB,3sincos3sincos2sin3sincos3sincosBAABBABBA,6sincos2sinBAB.0,π,sin0BB，因此，1cos3A.（Ⅱ）122cossin33AA，且1cos6cos223AA.142sin23ABCSbcA，4bc.由ABCABDACDSSS,有111sinsinsin22222AAbcAcADbAD,2cos8686262336AbcADbcbcbc.当且仅当2bc时，角平分线AD长有最大值263.18.【解析】（Ⅰ）因ABC是等边三角形，D为AC的中点，BDAC，,SASCSDAC又BDSDD，AC平面SBDAC平面ABC，平面ABC平面SBD，（Ⅱ）13,2SACSASCaACa中，13322SACSaaa，2ESACESDCBSDCCSBDVVVV—高三文科数学(四)第6页(共4页)—又在SBD中，3213,22BDaSDaSBa，由余弦定理可知，13cos,sin=22SDBSDB，2338SBDSa，即设E到面SAC的距离为h3133333288haaha.19.【解析】（Ⅰ）52115,0.5,()68iixyxx，^^-3.56=0.051.2568ba，0.051.25yx（Ⅱ）能把保费x定为8元，理由如下：若保费定位8元时，则0.85y5000080.85-5000020000.2%0.85=1717利润为：万元万元故能定在保费为8元.20.【解析】（Ⅰ）如图：设以PF为直径的圆的圆心为1O，连接1OO，则1OO为12FPF的中位线，由于圆1O与圆22:4Oxy内切，则：1112OFOO，故：121112()4PFPFOFOO.由椭圆定义可知P的轨迹方程为：22143xy.（Ⅱ）设直线l的方程为：xkyk，则1(,0)Nk.令1122(,),(,)AxyBxy，则有：222222(34)63120143xkykkykykxy，其中：221212226312,3434kkyyyykk由题意：NANBNMAB，，则由射影定理可得：2NMMAMB.由于：22122111,11,1MAkyMBkyMNk.则有：21212122281411()1345yyyyyykkk.故直线l的方程为：512yx.—高三文科数学(四)第7页(共4页)—21.【解析】（Ⅰ）min(1)0,()0()(1)0ffxfxf.又，故1xk为fx的极小值点，即：111kk.（Ⅱ）当0x时，不等式显然成立.故当02x时，11eln(1)0(2)e2ln(1)xxxxxxxx.11()(2)=1e0e()1xxhxxhxxx