江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（三）理（PDF）

—高三理科数学(三)第1页(共4页)—2019-2020学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(三)命题人：南昌五中尤伟峰审题人：莲塘一中李树森本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|20},{|log0}AxxxBxx，则()UCABA.(0,1)B.0,1C.(1,2)D.1,22.已知aR，i是虚数单位，若3iza，_4zz，则aA.1或1B.15C.15D.3或33.抛物线22yx的通径长为A.4B.2C.1D.124.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是5.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如上图，将1，2，…，9填入33的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数21,2,3,,n填入nn个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记(3)nn阶幻方的对角线上的数字之和为nN，如图三阶幻方的315N，那么8N的值为A.260B.369C.400D.4206.根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为ybxa，则—高三理科数学(三)第2页(共4页)—A.0a，0bB.0a，0bC.0a，0bD.0a，0b7.设na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为23,,nnnSSS，则下列等式中恒成立的是A.322nnnSSSB.2233nnnnnnSSSSSSC.223nnnSSSD.223nnnnnnSSSSSS8.设20201202020192019,2019log,2020logcba，则cba,,的大小关系是A.cbaB.bcaC.bacD.abc9.已知函数()sin()(0,0)fxx的最小正周期是π，将函数()fx图象向左平移π3个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则下列结论中正确的是A.()fx的最大值为2B.()fx在区间ππ(,)63上单调递增C.()fx的图像关于直线π12x对称D.()fx的图像关于点π(,0)3对称10.过正方体1111ABCDABCD的顶点A作平面，使得正方体的各棱与平面所成的角都相等，则满足条件的平面的个数为A.1B.3C.4D.611.椭圆与双曲线共焦点12,FF，它们在第一象限的交点为P，设122FPF，椭圆与双曲线的离心率分别为12,ee，则A．222212cossin1eeB．222212sincos1eeC．2212221cossineeD．2212221sincosee12.已知正方形ABCD的边长为1，M为ABC内一点，满足010,MDBMBC则MADA.o45B.o50C.o60D.o70二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.6232xx展开式中x的系数为．14.设实数,xy满足不等式211yxyxy，当3zxy取得最小值时，直线3zxy与以(1,1)为圆心的圆相切，则圆的面积为．15.已知等差数列{}na的公差(0,π)d，1π.2a则使得集合sin,nMxxanN恰好有两个元素的d的值为．16.已知正方形ABCD的边长为2，当每个(1,2,3,4,5,6)ii取遍时，123|ABBCCD456|DAACBD的最大值为．—高三理科数学(三)第3页(共4页)—三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必做部分17．（本小题满分12分）已知AB、分别在射线CMCN、（不含端点C）上运动，2π,3MCN在ABC中，角A、B、C所对的边分别是,,abc．（Ⅰ）若,,abc依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若3c，ABC，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值．18．（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱111ABCABC，平面11AACC平面ABC,90ABC，1130,23,,BACAAACACEF分别是11,ACAB的中点．（Ⅰ）证明：EFBC；（Ⅱ）求平面111ABC与平面1ABC所成锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）已知1,0,1,0,,ABAPABAC||||4APAC．（Ⅰ）求P的轨迹E；（Ⅱ）过轨迹E上任意一点P作圆22:3Oxy的切线12,ll，设直线12,,OPll的斜率分别是012,,kkk，试问在三个斜率都存在且不为0的条件下，012111kkk是否是定值，请说明理由，并加以证明．20．（本小题满分12分）已知函数242()exxxfx．（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若对任意的(2,0],x不等式2(1)()mxfx恒成立，求实数m的取值范围．—高三理科数学(三)第4页(共4页)—21.（本小题满分12分）2019年3月5日，国务院总理李克强在做政府工作报告时说，打好精准脱贫攻坚战.江西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展；2019—2020年，稳定实现扶贫对象“两不愁、三保障”，贫困县全部退出.围绕这个目标，江西正着力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活条件，打好产业扶贫、保障扶贫、安居扶贫三场攻坚战.为响应国家政策，老张自力更生开了一间小型杂货店.据长期统计分析，老张的杂货店中某货物每天的需求量()mmN在17与26之间，日需求量m（件）的频率()Pm分布如下表所示：需求量m17181920212223242526频率()Pm0.120.180.230.130.100.080.050.040.040.03已知其成本为每件5元，售价为每件10元.若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件2元.（Ⅰ）设每天的进货量为(16,1,2,10)nnXXnn，视日需求量(16,1,2,10)iiYYii的频率为概率(1,2,10)iPi，求在每天进货量为nX的条件下，日销售量nZ的期望值()nEZ（用iP表示）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，写出()nEZ和1()nEZ的关系式，并判断nX为何值时，日利润的均值最大.（二）选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3,(1,xttyt为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线π:22cos4C．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数12fxxaxa．（Ⅰ）若13f，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若1,,axR求证：2fx．—高三理科数学(三)第5页(共4页)—MNθACB2019—2020学年度南昌市高三第二轮复习测试卷理科数学(三)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案AADDAADCBCBD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13.57614.5π215.2π316.45三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.【解析】（Ⅰ）,,abc成等差，且公差为2，4ac、2bc.又2π3MCN，1cos2C，2224212422ccccc，恒等变形得29140cc，解得7c或2c.又4c，7.c（Ⅱ）在ABC中，sinsinsinACBCABABCBACACB，322ππsinsinsin33ACBC，2sinAC，π2sin3BC.ABC的周长fACBCABπ2sin2sin33132sincos322π2sin33，又π0,3，ππ2π333,当ππ32即π6时，f取得最大值23．18.【解析】(Ⅰ)如图所示，连结11,AEBE，等边1AAC中，AEEC，3sin0sin2BA，，平面ABC平面11AACC，且平面ABC平面11AACCAC，由面面垂直的性质定理可得：1AE平面ABC，故1AEBC⊥，由三棱柱的性质可知11ABAB∥，—高三理科数学(三)第6页(共4页)—而ABBC，故11ABBC，且1111ABAEA，由线面垂直的判定定理可得：BC平面11ABE，结合EF⊆平面11ABE，故EFBC.（Ⅱ）在底面ABC内作EH⊥AC，以点E为坐标原点，1EHECEA、、方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系Exyz.1123AACA,3,3BCAB，据此可得：1330,3,0,,,0,0,0,3,0,3,022ABAC，设平面1ABC的法向量为,,mxyz，则：13333,,,,33022223333,,,,002222mABxyzxyzmBCxyzxy，据此可得平面1ABC的一个法向量为1,3,1m，由1AE平面ABC，可得平面ABC的一个法向量为10,0,3AE，此时135cos,553AEm.故平面ABC与平面1ABC所成的锐二面角的余弦值为55.19.【解析】(Ⅰ)方法一：如图因为APABAC所以四边形ACPB是平行四边形所以BPAC，由4APAC得4APBP所以P的轨迹是以,AB为焦点的椭圆易知24a1c,所以方程为22143xy.方法二：设,Pxy由APABAC得1,ACAPABBPxy再4APAC得2222114xyxy移项2222141xyxy平方化简得：22143xy（从2222114xyxy发现是椭圆方程也可以直接得24a,1c）（Ⅱ）设00,Pxy，过P的斜率为k的直线为00yykxx，由直线与圆O相切可得0231ykxk即：22200003230xkxyky—高三理科数学(三)第7页(共4页)—由已知可知12,kk是方程（关于k）22200003230xk