江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（PDF）

高二数学试卷（理）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收人家庭，270户中等收人家庭，80户低收人家庭中选出45户进行消费水平调查；③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样C．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样D．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样2．圆心为1,1且过原点的圆的一般方程是（）A．222210xyxyB．22220xyxyC．22220xyxyD．222210xyxy3.已知向量(cos,sin),(1,2),ab且//ab，则tan的值是（）A.2-B.2C.3D.34.直线l经过点)1,2(，且点)1,1(A和)5,3(B到直线l的距离相等，则直线l的方程为（）A.032yxB.2xC.2032xyx或D.都不对5.设，表示两个不同平面,m表示一条直线,下列命题正确的是()A.//,//,//mm则若B.//,//,//则若mmC.//,,则若mmD.//,,mm则若6.具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示，y与x的回归直线方程为31.5yx，则m的值为（）x0123y1m4m8A．2.5B．2C．1.5D．17．某几何体的三视图如图所示，则几何体最长棱的长度为（）A．22B．23C．4D．338．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，20，则输出的a（）A．0B．2C．4D．6第7题图第8题图第9题图9.一个正方体的展开图如图所示,、、、为原正方体的顶点,则在原来的正方体中()A.CDAB//B.AB与CD相交C.CDABD.AB与CD所成的角为6010．已知三棱锥BCDA内接于球O，BCDAB平面，为直角BCD，2BDAB，则球O的表面积为（）A．32B．16C．8D．411.著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好,隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如22)()(byax可以转化为平面上点),(yxM与点),(baN的距离结合上述观点，可得102204)(22xxxxxf的最小值（）A.27B.25C.24D.2312．过坐标原点O作圆22341xy的两条切线，切点为,AB，则弦AB长度为()A．6B．265C．365D．465第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知3AC，2BC，则AB边上的中线的实际长度为__________.14．已知实数x，y满足约束条件π60xyxy，则cos()xy的取值范围为__________.15.下列四种说法中正确的有__________.(填序号)①数据,,,,,,,的众数与中位数相等.②数据,,,,的方差是数据,,,,的方差的一半.③一组数据的方差大小反映该组数据的波动性,若方差越大,则波动性越大,方差越小,则波动性越小.④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.16．已知圆O为坐标原点，点A的坐标为)2,4(，点P为线段OA垂直平分线上的一点，若OPA为钝角，则点P横坐标的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17．(本小题满分10分)随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度,随机调查了名用户,得到用户的满意度评分(满分分),现将评分分为组,如下表:（1）求表格中的,,的值;（2）估计用户的满意度评分的平均数;（3）若从这名用户中随机抽取人,估计满意度评分高于分的人数为多少?18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111CBAABC中，，，211ABCBACAAED、分别是1BBAB、的中点.（1）证明：EACD1；（2）求三棱锥CEAD1的体积.19.(本小题满分12分)设数列na的前n项和为2nSnn，nb为等比数列，且112ab，2431baab.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设2(2)lognanncb，求数列nc的前n项和nT20.(本小题满分12分)已知函数2()2sincos3(2cos1)fxxxx．（1）若ABC的三个内角CBA、、的对边分别为cba、、，锐角A满足()326Af，求锐角A的大小.（2）在（1）的条件下，若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值．21.(本小题满分12分)如图，在三棱锥ABCD中，已知BCD是正三角形，ABCBCD平面平面，BCAB，E为BC的中点，F在棱AC上，且FCAF3.（1）求证：DEFAC平面；（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使?//DEFMN平面若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由.22.(本小题满分12分)已知圆C与圆0644:22yxyxD关于直线02:yxl对称.（1）求圆C的方程；（2）过点）（1,1Q作两条相异直线分别与圆C相交于BA、两点，若直线QBQA、的倾斜角互补，问直线AB与直线l是否垂直？请说明理由.高二数学（理）试题答案一、选择题题号123456789101112答案BBACCDBCDCBD二、填空题13.5214．3[1,]215.①③16.(1,2)(2,3)U三、解答题17．解：（1）因为总体容量为200,所以2001228684052a,由表中数据可得12280.06abc,解得0.14,c0.26b..........................................................3分（2）估计用户的满意度评分的平均数为:10.0630.1450.3470.2690.25.8................................................7分（3）从这200名用户中随机抽取50人,估计满意度评分高于6分的人数为:50(0.260.3)23人...................................10分18.解：(1)∵三棱柱111ABCABC是直三棱柱，∴1AACD，由已知ACCB，D为AB的中点，∴CDAB,又1AAABA,∴11CDABBA平面，111AEABBA而平面1CDAE...........................6分(2)由（1）知CD为点C到平面1ADE的距离..............................................................7分∵11,2,AAACCBAB∴90,ACB22CD,16,2AD133,,22DEAE∴222111ADDEAEDEAD,...................................................................10分∴11116321()322228DACECADEVV....................12分19．解：（1）当1n时，112aS当2n时，221112nnnaSSnnnnn..................2分验证1212a与12a相符合故数列na的通项公式为：*2nannN.................3分由1122ab得：11b由2431()baab得：1qd12q......................5分1*12nnbnN.................6分（2）由（1）得12212log212nnnncn.................8分2321212222123122nnnnnTnnn1111222222nnnnnnn.................12分20．解：（1）πsin23cos22sin23fxxxx.................2分2sin22sin326263AAfA，又A为锐角所以3A.................6分（2）ABC的外接圆半径为1由正弦定理得：22sinaRA32sin2sin2332aA.................8分由余弦定理：222π2cos3abcbc得：2232bcbcbcbcbc.................10分即3bc（当且仅当bc时取等号）则三角形的面积11333sin32224SbcA（当且仅当bc时取等号）故三角形面积最大值为334................12分21.解：(1)取AC的中点H,∵ABBC,∴BHAC........................................1分∵3AFFC,∴F为CH的中点,又E为BC的中点,∴//EFBH,则EFAC..............................3分∵BCD是正三角形,∴BDBC.而ABBCD平面,∴ABDE.∵ABBCB,∴DEABC平面∴DEAC.......................................5分∵DEEFE,∴ACDEF平面..................................6分(2)存在这样的点N,当38CNCA时,//MNDEF平面...............................8分连CM,设CMDEO,连OF,由条件知,O为BCD的重心,23COCM...................10分∴当23CFCN时,//MNOF.使//MNDEF平面，∴313248CNCACA...................................12分22．解：（1）∵064422yxyx，得圆心为）（2,2D，设圆C的圆心为）（ba,，...........................1分∵圆C与圆D关于直线02:yxl对称，∴圆心）（2,2D与）（baC,关于直线02:yxl对称，且两圆半径相等，解得00ba，...............................4分∴圆C的方程为222yx................................5分（2）直线AB与直线l垂直，理由如下：因为过点)1,1(Q作两条相异直线分别与圆C相交于BA、两点，直线QBQA、的倾斜角互补，所以直线QBQA、的斜率都存在.设直线QA的斜率为k，则直线QB的斜率为k，所以直线QA的方程为)1(1xky，............................