江苏省苏州陆慕高级中学2020届高三数学上学期期中试题（PDF）

2019-2020学年第一学期高三期中调研试卷数学（正题）2019.11注意事项：1.本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷土答题元效．3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请才巴答案直接填写在答卷纸相应的位直）1.己知集合A={-2，一1,0,1,2},B={xlxO｝，则AnB=___A一一·2.己知复数z满足子－：－＝i(i为虚数单位），则复数z的实部为___A_一2+13.己知向量a=(x,2),b=(2，一1），且al_b，则实数x的值是一左一－…（x1)．函数y＝一言＝＝一的定义域为主、12-x5.等比数列｛αII｝中，αI=1，向＝8，乱是｛an｝的前n项和，则乌＝___A一6.己知tanα＝2，则sin手.的值为___A一cosα十二smα7.x2”是“xl”的一�一一条件．（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”边一填写．〉π8.己知函数y=sin2x的图象上每个点向左平移伊（0＜ψ＜一）个单位长度得到函数2y=si卡匀的图象则州的」一9时f叫m10.己知函数f(x)=lnx一的极小值大于0，则实数m的取值范围为一_A一一·X11.己知各项都为正数的等差数列｛αn｝中，何＝3，则峭的最大值为＿＿＿...＿一12.己知菱形ABCD的棱长为3,E为棱CD上一点且满足百＝2面，若ZEB=-6，则cosC=.&.高三数学（第1页）13.若方和os(2斗）卡（0，叫为码，巧，则cos（川）＝_A___.14.己知函数f(x)=3x2-x3.g(x)=ex-1-a-lnx，若对于任意码ε（0,3），总是存在两个不同的叭响，3），使得f(x1)=g(xi)=g（功，则实如的取值范围为�一－二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）在i:,.ABC中，角A,B,C所对的边分别为α，b,c,C=120。，c=7，α－b=2.C1）求。，b的值：(2）求sin(A+C）的值16.（本题满分14分）己知向量a=(c叫_13COSX),b=（刷刷inx)Cl）若川，xε［o%］扣的值：(2）若冲）＝a·b,X忖高三数学（第2页）17.（本题满分14分）己知等比数列｛a11｝满足a2=2，且旬，α3+1,a4成等差数列．Cl）求数列｛川的通项公式：(2）设ι＝Ian-2n+ll，求数列｛bn｝的前n项和为T,,18.（本题满分16分）如下图所示，某窑洞窗口形状上部是因弧CD，下部是一个矩形ABCD，圆弧CD所在.fj圆的圆心为0.经测量AB=4米，BC=米，ζCOD=120°，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形EFGH，其中E,F在边AB上，G,H在圆弧CD上．设ζOGF＝θ，矩形EFGH的面积为s.C＼巾’帽，，－sg§2’28ι32，，J咽’’’ωJJ幽JJ－Faap’84，，a．、／←、DAF7’’’JfoECI）求矩形EFGH的面积S关于变量θ的函数关系式：(2）求cose为何值时，矩形EFGH的面积S最大？高三数学（第3页）B19.（本题满分16分）己知函数f(x)=,Jx－士(1）求f(x）的图像在x=l处的切线方程：(2）求函数F(x)=f(x)-x的极大值：(3）若af(x)::::;lnx对xε（0,1］恒成立，求实数a的取值范围．20.（本题满分16分）己知数列｛a.｝满足（n一1）αn+l=nana1,nεN.(1)证明：数列｛an｝为等差数列：(2）设数列｛a.｝的前n项和为乱，若α2-a1=l，且对任意的正整数n，都有111114＜一＋一十二＋…＋－＜一，求整数矶的值：3乓S2S3Sn3I3.,,..1(3）设数列（ι）满足bn=an＋一，右句－a1＝一，且存在正整数s,t，使得αs＋鸟是整105数，求｜α11的最小值．－高三数学（第4页）2019-2020学年第一学期高三期中调研试卷数学（附加）2019.11注意事项：1.本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2.请在答题卡上的指定位直作答，在本试卷上作答元效．3.答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位直．21.［选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，在相应的答是E区域内作答．若多做，如j按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.（本题满分10分）己知二阶矩阵M=[;：］阳值←(1）求矩阵M;(2）设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线C’的方程为y2=x，求曲线C的方程．B.（本题满分10分〉己知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosα＋2fisinα（α为参数），直线l的参数方程为仁：；；；sβCt为参数0＜β〈？）若曲线C被直线l截得的弦长为币求β的值c.（本题满分10分）设正数。，c满足α＋b+c=l，求证：之一＋止一＋二一二b+cc+aa+b2高三数学附加卷（第l页）22.（本题满分10分）某射击小组有甲乙丙三名射手，时击中目标的概率是：甲丙二人都没有击中目标的概率是土，乙、丙二人都击中目标的概率是＿！＿.甲乙丙是否击中目标相互独立124Cl）求乙、丙二人各自击中目标的概率：(2）设乙、丙二人中击中目标的人数为X，求X的分布列和数学期望．23.（本题满分10分）如图，在直三棱柱ABC』A,B,C，中，4三BAC=90°,AB=AO吨，AA,=b，点E,F分别在棱BB1’cc，上，且BE=!._BB，’c,F=!..cc1.设λ＝主．33αCl）当λ＝3时，求异面直线AE与A1F所成角的大小：(2）当平面AEF..l平面。F时，求λ的值．高三数学附加卷（第2页）c1FAB2019-2020学年第一学期高三期中调研试卷正题答案1.{1,2}2.-13.14.(1,2)5.3127.充分不必要TC6.一8.一129.(-1,2)11.912.一314.[1,e2-ln3-4)13.一一15.解答：（I）由余弦定理cosC=a2+b2-c2，且c=7,C=l20。可得2αbα2十b2十αb=49,...............'.............,...........................................3分因为a-b=2，所以b2+2b-15=0,.........................….......….....................…......................5分因为bO，所以b=3，。＝5'综上：a=5,b=3..…...............…..............................................，…….....................................7分a2十c2-b213(2）由CI）知a斗，b斗，c=7，所以cosB=＝→，............……...............10分2ac14·�工Eτ2一l'l因为B为MBC的内角，所以sinB兰们一cos2B＝」二，..............‘＂...’.................….......12分143·11.因为叫＋C)=sin（π一作sinB＝去，所以sin(A+C）的值为2豆..............................14分1416.解答：（I）因为a=(cosx,.J3°cosx),b=(cosx,sinx),a/lb,所以cosxsinx=J3cos勺，所以cosx(sinx-J3cos半。，．2分所以cosx=O或sinx-./3cosx=0，即cosx=0或tanx=./3,..........................................4分｜πiππ因为xElO，�I，所以x＝一或X＝一........….......................’...............…….......….................6分L2I23(2〕因为a=(cosx,J3cosx},b=(cosx,sinx),所以f(x)=ab=cos2x+.J3cosxsinx……·……‘………….......….......…..................8分l十cos2x..J3.（π＼1＝一丁一＋τsin2x=s叫2x+-）＋一，.................10分\6J2(2）因为α2-a1=1，所以｛αJ的公差为I'111114因为对任意的正整数n，都有←＜一十一十一＋…十一＜－，3S1S2S3Sn31I43所以－＜一＜一，所以一＜S13，即－＜αI3'3SI34l4l所以αI=l或2'.......…........…·－…….............................................….......…….......…….........6分当α1=1时，向＝2'SI=1,S2=3'1114所以一十一＝1＋－＝一这与题声矛盾，所以αl剖，…................……................7分S1S233’由→当a1=2时，α，，=n+I，孔＝丘主=210＿！＿～.！＿＞！＿土＋土＋土＋＋土＞.!.t亘成－立，2’SI-23”S1S2S3Sn3....8分＼tlllj／l一川i－n／fli－－飞＼z－3土sn为因l11l2/.1l1Illll11I)一＋一一＋一一＋…＋一－＝一I1一一十一－一十一－－＋…＋－一一－一一＋一一一一一一＋一－－一－，S,S2S3Sn3\42536n-2n+1n-1n+2nn+3)U.111II1114一l1＋←＋一－一←一一－－一一一－－一一－I＜一－〈－3飞23n+ln+2n+3)93综上，a1的值为2.......................................................…........…........................川................10分ω因为乌－叶，所以｛an｝的公差为i,所以αn=al十.！＿（n-1），所以ι＝αi+-n＋一，．．．．．．．．．．，．．．，，．．．．，．．．．，．．．．．．．．．1l分1I510由题意，设存在正整数s,t，使得a.，＋鸟＝l,IεZ,1tl则α1＋一－一＋α1＋一＋一＝l，即20a1=2(51-s-t）十l,55510因为川一tεz，所以2（川件偶数，所以｜叫剖，所以｜α11古，1419当a1＝一时，b1,.＝一，所以存在αI+bd=1εZ,'20哼20＇吁综上，jail的最小值为土.....................16分202019-2020学年第一学期高三期中调研试卷附加答案叫答：（1)依题材［�↓][�1]=[_\l2分巨P｛＿�：；；二解得（；二；，4分所以Af；［�↓］.5分(2）设曲线C上－点P(x,y）在矩阵M的作用下得到曲线Y2=x上一点P’（x’，y’），则因为y’2＝＝矿，所以4x2=2x+y,....8分所以曲线C的方程为y=4x2-2x.……........….......…·······…..................…·······················10分21B.解答：以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线C的极坐标方程化为直角坐标系下的方程为（x-1)2千（y-,[3)2=4'2分Ix=I+tcosβ，直线l的参数方程｛(t为委主数0＜β＜旦）在直角坐标系下的方程为[y=tsinβ卢’2y=k(x一l)(k=tanβ）'...................................4分因为圆C被服哺得的眯为币，则圆心到直线的距离为手，6分•lk-.J3