江苏省如皋市2019-2020学年高一数学上学期教学质量调研试题（三）（PDF）

2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研（三）数学一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1.已知集合1xxA，022xxxB，则BA（）A．1,0B．1,C．,0D．2．已知向量mma,1，2,1b，且ba，则m（）A．3B．31C．2D．23．若扇形的面积为16𝑐,圆心角为2rad,则该扇形的弧长为（）cm．A．4B．8C．12D．164．已知函数,0,2,0,log2xxxxfx则41ff的值是（）A．21B．22C．4D．415．已知幂函数xf过点124（，），则xf在其定义域内（）A．为偶函数B．为奇函数C．有最大值D．有最小值6．设D,E分别是ABC的边BC,CA上的点，且BCBD31,CACE21,则ED（）A．ACAB3261B．ACAB6132C．ACAB3261D．ACAB61327.下列函数中，以2为周期且图象关于4x对称的是（）A．xysinB．xycosC．xy2sinD．xy2cos8.已知函数3()cossin1fxxx，若43af，则af（）A．43B．43C．45D．459.设实数a，b，c分别分别满足23.0a，12bb，cc2log21，则a，b，c的大小关系为（）A．cbaB．bcaC．acbD．abc10．在ABC中，已知BC边上的中线AD长为2，2BC，则𝐴𝐵→𝐴𝐶→=（）A．12B．12C．3D．311．已知函数xxfsin2π0,0在85π,8π上单调，且083π8πff，则2πf的值为（）A．22B．1C．1D．2212．已知函数ππ()sin()333fxx，223xxxg．若xf与xg的图象在区间225,22,217上的交点分别为11,yx，22,yx，，66,yx，则621xxx621yyy的值为（）A．20B．24C．30D．32二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.已知|𝑎→|=2，|𝑏→|=√2，且(2𝑎→+𝑏→)⋅(𝑎→−2𝑏→)=−2，则向量𝑎→与𝑏→的夹角为．14.函数xy2tan在区间ππ[,)68上的值域为．15．已知函数mxxxf1log2在区间2,1上有唯一的零点，则实数m的取值范围为．16．在平行四边形ABCD中，DBDA，6ACAB，5ADAC，P为线段DC上任意一点，则PCPA的最小值为．三、解答题（本大题共6小题,共82分）17．（本小题满分12分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若4,2AB，3,1AC．（1）求DABcos的值；（2）求ADBD的值．18．（本小题满分12分）函数xAxfsin2π,0,0A的图象如图所示．（1）求函数xf的解析式和单调增区间；（2）将函数xf的图象向左平移3π个单位长度，得到xg的图象，求函数xg在2π,0上的最值并求出相应x的值．19．（本小题满分14分）已知为第一象限角，1,sina，52,2sinb．（1）若//ab，且角的终边经过点2,x，求x的值；（2）若510ba，求tan的值．20．（本小题满分14分）经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足N,10003631ttttg．前50天价格为N,5012141ttttf，后50天价格为N,100515221ttttf．（1）求该商品的日销售额S与时间t的函数关系式；（2）当t为何值时，日销售额S取得最大值．21．（本小题满分14分）已知函数()4(2)21xxfxaa，Ra．（1）当1a时，解不等式()0fx；（2）若关于x的方程()()0fxfx在区间1,2)（上有两个不等的实根，求实数a的取值范围．22．（本小题满分16分）已知函数xaxxxfRa．（1）若2a，写出函数()fx的单调区间（不要求证明）；（2）若对任意的2,1x，恒有22xxf成立，求实数a的取值范围；（3）若3a，函数xf在3,1上的最大值为12，求实数a的值．答案1.A2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.D9.A10.C11.D12.C13.414.1,315.)1,21(16.4917.解:(1)四边形ABCD为平行四边形1,14,23,1ABACBCAD………………………2分10103164242||||cosABADABADDAB………………………6分(2)5,34,21,1ABADBD………………………8分8535131ADBD………………………12分18.解：(1)①由图知:2A………………………1分431296121143T||2wT2||w0w2w………………………2分)2sin(2)(xxf2,6)(过由图知xf2)26sin(2)6(f1)3sin(Zkk,223Zkk,262||6)62sin(2)(xxf………………………4分②Zkkxk,226222Zkkxk,63Zkkkxf],6,3[)(增区间………………………6分(2))652sin(2]6)3(2sin[2)(xxxg………………………8分]611,65[652]2,0[xx2-)(323652取最小值为时，，即当xfxx………………………10分1)(065652取最大值为时，，即当xfxx.………………………12分19.解：(1)52,cos,1,sinba………………………1分ba//cossin52………………………3分因为为第一象限角，所以25cossintan………………………4分又x2tan，所以54x.………………………6分(2)因为53,sincosba，又510ba所以251sincos2.………………………8分即2512cossin.………………………10分所以2512cossincossin22，即2512tan1tan2所以3443tan或..………………………14分(另解：解方程组1cossin51cossin22同样给分)20.(1)解：(1)NtttTNtttttftgS,10051),5221)(3631(,501),2141)(3631()()(NttttNtttt,10051,1872310661,501,756212122.………………………6分(2)当168)12(1217562121,50122tttSNtt时，76812取得最大值为时，St.………………………9分当1872)212(611872310661,1005122ttttSNtt时，]100,51[106对tS在]100,51[单调递减5.50351取得最大值为时，当St.………………………12分5.503768.76812取得最大值时，当St答：当t=12时，日销售额S取得最大值为768..………………………14分21.解：(1)012)2(4)(aaxfxx0)]1(2)[12(axx（*）.………………………1分1当01-,11aa即时（*）式化简为121xa，此时不等式解集为)0),1((log2a.……………3分2当0,11aa即（*）式化简为0)12(2x，此时不等式解集为空集.……………4分3当0,11aa即时（*）式化简为121ax，此时不等式解集为)1(log,02a.……………6分综上：0),1(log0112aa时，不等式解集为当时，不等式解集为当02a)1(log0032aa，时，不等式解集为当.……………7分(2)上有两个不等的实根在区间2,1-0)()(xfxf上有两个不等的实根在区间2,1-012)2(412)2(4aaaaxxxx方程化简为02)22)(2()244(aaxxxx02)22)(2(222aaxxxx即axxxx22222或.……………9分),21(0222xxx解得是原方程其中一解0x.……………11分上只有一个非零解在区间由题意得方程)2,1(22axx)4,1()1,21(,2ttx令即方程012att在4,11,21t上只有一解①当042a时，2a，代入方程得到1t（舍去）②当042a时，设12attth令0421hh，得41725a.③042a时，设方程012att的两个根为21,tt则121tt当211t时，22t4,11,21符合题意，此时2521tta当41t时，412t4,11,21不符合题意，故舍去综上：实数a的取值范围为417,25..……………14分22.解：(1)2,2,3|2|)(222xxxxxxxxxxfa时，)23,2(),,23()2,()(减区间和增区间xf.……………4分(2)成立恒有对22)(],2,1[xxfx恒成立即22||],2,1[xxaxxx恒成立xaxx21||],2,1[.……………6分恒成立或等价于xaxxaxx2112],2,1[5)31(1)1(minmaxxaxa或即51aa或综上：.……………10分(3)3,31ax0axxaxxaxxxaxxxf)1()(||)(2.……………12分3a),2[2-1ax对①时即35-,3212aa,此时先增后减在区间]3,1[)(xf124)1()21()(2maxaafxf35,341aa不符合此时无解②上单调递增在区间时，即]3,1[)(5,321xfaa12)1(39)3()(maxafxf5,6aa符合综上：6a.……………16分