江苏省南京市玄武区2017-2018学年八年级数学下学期期末检测试题（pdf） 苏科版

2018【玄武区】初二（下）数学期末考试一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列事件是确定事件的是（）A．任买一张电影票，座位号是偶数B．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红球C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D．三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒能摆成三角形2．若分式3xyxy+中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的12倍D．不变3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y4．下列各式成立的是（）A．21122−=−B．2(π3)3π−=−C．21122=D．22347+=5．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（）A．∠BAC=∠ACBB．∠BAC=∠ACDC．∠BAC=∠DACD．∠BAC=∠ABD(第5题)(第6题)6．如图，在边长为4的正方形ABCD内取一点E，使得BE=CE，连接ED、BD．BD与CE相交于点O，若∠EOD=75°，则△BED的面积为（）A．342B．434−C．31+D．1683−二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若式子21x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．8．在□ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B的度数为__________°．9．计算29baa(a0，b0)的结果是__________．10．用配方法将方程x2+10x−11=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数)，则m+n=__________．11．若23xy=，则23xyxy−+的值为__________．12．已知反比例函数kyx=(k为常数，k0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x．．．1248．．．y．．．42112．．．则当122y−−时，x的取值范围是__________．13．已知x=210−，则x2−4x−6的值为__________．14．如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=2kx的图像交于点A(2，2)，则关于x的不等式k1x2kx的解集为__________．(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC=15，BC=27，则DE=__________．16．如图，在反比例函数y=6x(x0)的图像上有点P1、P2、P3，．．．，Pn(n为常数，n2)，它们的横坐标依次为1，2，3，．．．，n，分别过点P1、P2、P3，．．．，Pn作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3，．．．，Sn-1，则S1+S2+S3+．．．+Sn-1=__________．(用含n的代数式表示)三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．(8分)计算：⑴3(24)22−⑵22(3223)(3223)−+18．(8分)解分式方程：⑴2322xx=+−⑵29471393xxxx−−=−−−19．(8分)解一元二次方程：⑴2x2−5x+1=0⑵22(1)(23)xx+=−20．(7分)先化简，再求值：222442111aaaaaa−+−+−−+，其中a=1+5．21．(7分)某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会(如图)，当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘)．转动转盘的次数n1001502005008001000落在“10元兑换券”的次数m68111136345564701落在“10元兑换券”的频率mn0.68a0.680.69b0.701⑴a的值为__________，b的值为__________；⑵假如你去转动该转盘一次，或得“10元兑换券”的概率约是__________；(结果精确到0.01)⑶根据⑵的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？(结果精确到1°)22．(6分)某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？23．(8分)如图，E、F分别为△ABC的边BC、AB的中点，延长EF至点D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．⑴求证：四边形ACED是平行四边形；⑵若AB⊥AC，求证：四边形AEBD是菱形．24．(8分)厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)与面条横截面积x(mm2)之间成反比例函数关系．其图像经过A(4，32)、B(t，80)两点．⑴求y与x之间的函数表达式；⑵求t的值，并解释t的实际意义；⑶如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，那么面条的总长度至少为__________m．25．(8分)已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+2m−3=0(m为常数)．⑴若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；⑵求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．26．(9分)已知矩形的一边长为2，另一边长为1．⑴是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？小明是这样想的：小刚是这样想的：①按照小明思路，完成解答：②根据小刚的思路，直接写出两个交点坐标；⑵如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的k倍(k0)，求k的取值范围．FEDCBA先固定面积，要使所求矩形的面积为4，这样的矩形有无数个，其中是否有周长为12的矩形呢？不妨设所求矩形的一边长为x，则另一边长为，可得，在同一坐标系中画出函数y=和y=6x的图像，发现它们有两个交点．先固定周长，要使所求矩形的周长为12，这样的矩形有无数个，其中是否有面积为4的矩形呢？不妨设所求矩形的一边长为x，则另一边长为(6x)，则可列方程：____________________=4．27．(11分)已知正方形ABCD，点P是边AD上一点(不与点A、D重合)．⑴在图①中用直尺和圆规求作一点P，使得∠APB=60°(保留作图痕迹，不写作法)．⑵如图②，CE⊥BP，交AB于点E，垂足为O、M、N分别是BE、CP的中点，MN交BP、CE于点H、G．求证：OG=OH．⑶如图③，若正方形ABCD的边长为4，点P为AD中点，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，在线段CF上找一点Q，使得△PFQ为等腰三角形，求DQ的长，直接写出结论．①②③(第27题)2018【玄武区】初二下数学期末考试答案一、选择题题号123456答案DADCDB二、填空题题号7891011答案12x−1303ab41-1题号1213141516答案82x−−＜＜022xx−0或666nn−三、解答题17、⑴解：原式=62622−⑵解：原式=()()2322332+23−=3622=()()2223223−=33=3618、⑴解：()()2232xx−=+⑵()()2934739xxx+=−−−2436xx−=[phone]xxx+=−−+10x=−721x=经检验：10x=−是原方程的解3x=所以：原方程的解为10x=−经检验：3x=是原方程的增根所以：原方程无解19、⑴解：由题意得：2,5,1abc==−=⑵解：123132xxxx+=−+=−或所以：()22b4542117ac−=−−=243xx==或因为：242bbacxa−−=所以：1224,3xx==所以：12517517,44xx+−==20、解：原式=()()()22211112aaaaaa−++−−+−=2211aaa−+−−=1aa−将51a=+代入，原式=515=1+55+21、⑴0.74,0.705⑵0.70⑶0.3360108=22、解：设大队速度为/xkmh.由题意得，先遣队的速度为1.2/xkmh.15150.51.2xx+=解得：5x=经检验，5x=为原方程的解.由题意得，先遣队的速度为6/kmh.答：大队速度为5/kmh，先遣队速度为6/kmh.23、思路：⑴对角线互相平分得□ADBE，线段AD和BE既平行又相等；E为BC中点，则ADCE=，则四边形ADEC为平行四边形.⑵90BAC=，AC∥DE，可得90BFE=，可得ABDE⊥，由⑴的□ADBE可得为菱形.24、⑴解：设y与x的函数关系为kyx=（x＞0）.将（4，32）带入可得k=128.所以函数关系式为128yx=（x＞0）⑵将（t，80）带入128yx=可得t=1.6实际意义：当面条的横截面积为1.62mm时，面条长度为80m.⑶4025、⑴将1x=代入原方程得：()11230mm−++−=，解得3m=.当3m=，原方程为2430xx−+=，解得11x=，23x=，即方程的另一个根为3⑵∵1a=，()1bm=−+，23cm=−∴()()22414123bacmm−=−+−−2613mm=−+2694mm=−++()2340m=−+∴方程总有两个不相等的实数根26、⑴①小明可列方程()64xx−=，即2640xx−+=，解得135x=+，235x=−当35x=+，635x−=−当35x=−，635x−=+即两矩形是全等的，所以存在这样的矩形符合题意，这个矩形一边为35+，另一边为35−②（35−，35+），（35+，35−）⑵由题意知这个矩形周长为12，面积为2k，设矩形一边长为x，则另一边为6x−，则()62xxk−=，整理得：2620xxk−+=，由题意得原方程有实数根.∵1a=，6b=−，2ck=，∴243680back−=−，∴92k，又由题意得0k，∴902k27、⑴如图：点P即为所求⑵思路如下：如图：连接EP，取EP中点Q，连接MQ，NQ.易证()ABPBCEASA△≌△∴BPEC=∵MQ为△EBP中位线∴12MQBP=，MQBP∥∵NQ为△ECP中位线∴12NQEC=，NQEC∥∴MQNQ=又∵ECBP⊥MQNQ⊥∴MNQ△为等腰直角三角形∴45QMNQNM==∵MQBP∥，NQEC∥∴45OHGOGH==∴OGOH=⑶4DQ=或254−或1.5（两圆一垂）PDCBANMQGHOEPDCBAFPDCBAQ3Q2Q1