湖南省张家界市第一中学2019-2020学年高二数学12月月考试题（PDF）

绝密★启用前张家界市第一中学第三次月考数学考试范围：必修三、选修2-1、选修2-2；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每小题5分，共12小题）1．“x是1和4的等比中项”是“2x”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．设i为虚数单位，复数23izi，则z的共轭．．复数是()A．32iB．32iC．32iD．32i3．向量(,1,2)ax，(3,,4)bx，若ab，则(x)A．8B．4C．2D．04．若命题:pxR，2250xx，则命题p为()A．xR，2250xx„B．xR，2250xxC．xR，2250xx„D．xR，2250xx5．下列运算正确的是()A．(3)3xxlnxB．2sincossin()xxxxxxC．211()1xxxD．21(log)2xxln6．若椭圆的焦距为8，长轴长为10，则该椭圆的标准方程是()A．221259xyB．221259xy或221259yxC．22110036xyD．22110036xy或22110036yx7．若双曲线221yxk的一条渐近线的斜率是2，则实数k的值为()A．4B．14C．4D．148．某种产品的广告费用支出x与销售额y之间具有线性相关关系，根据下表数据（单位：百万元)，由最小二乘法求得回归直线方程为95ˆyx.现发现表中有个数据看不清，请你推断该数据值为（）A．65B．60C．55D．509．已知函数()fxxlnx的导函数为()fx，若0()1fx，则0x的值为()A．1B．2C．eD．010．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．25B．15C．310D．11011．已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则关于()fx的结论正确的是()A．在区间(2,2)上为减函数B．在2x处取得极小值C．在区间(,2)，(2,)上为增函数D．在0x处取得极大值12．已知()fx为R上的可导函数，且对xR，均有()()fxfx，则有()A．)0()2019(),0()2019(20192019fefffeB．)0()2019(),0()2019(20192019fefffeC．)0()2019(),0()2019(20192019fefffeD．)0()2019(),0()2019(20192019fefffe第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每小题5分，共4小题）13．若复数z满足1zii（其中i为虚数单位），则z的模为．14．抛物线24yx上横坐标为4的点到焦点的距离为．15．有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长x为的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x＝________．16．已知函数xexaxaxxf)1(2121)(2,若函数()fx有3个零点，则实数的取值范围是x34558y2834★5672三．解答题（共6小题）17．（10分）若32133fxxxx，Rx，求：（1）fx的单调增区间；（2）fx在0,2上的最小值和最大值.18．(12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，短轴长为4．（1）求椭圆方程；（2）过(2,1)P作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程.19．（12分）已知函数121)(23axxxxf（1）当2a时，求曲线)(xfy在点))0(,0(f处的切线方程；（2）若函数)(xf在1x处有极小值，求函数)(xf在区间3(2,)2上的最大值．20．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，2AB，1AF，M是线段EF的中点．（1）求证：//AM平面BDE；（2）求二面角ADFB的大小；（3）试在线段AC上取一点P，使得PF与CD所成的角是60．21．（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长是短轴长的2倍，且经过点2,1.（1）求C的标准方程；（2）C的右顶点为A，过C右焦点的直线l与C交于不同的两点M，N，求AMN面积的最大值.22．（12分）已知函数2()fxlnxmx，21()2gxmxx，mR，()()()Fxfxgx．（1）讨论函数()fx的单调区间及极值；（2）若关于x的不等式()1Fxmx„恒成立，求整数m的最小值．张家界市第⼀中学第三次⽉考数学（参考答案）⼀、选择题题号123456789101112参考答案BBCCDBABAABC⼆、填空题13.14.515.16.16题解析：，所以有⼀个零点，若要使有3个零点，即必须要有2个不为1的不等实数根，⼜⽅程即，令，即函数与图象有两个交点，令，解得，且当，时，，单调递减，当时，，单调递增，作出⼤致图象如图：当时，，⼜（1），由图象得所以，要使得有3个零点，则实数的取值范围是．三、解答题17.解：（1），（2），（舍）或，,,，18.解：（1）由椭圆的离⼼率为，得，设，，，所以，所以椭圆⽅程为．（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，，，，则，则，分别代⼊椭圆的⽅程得，，，两式相减可得，，所以，点为中点的弦所在直线⽅程为，19.解：（1）当时，，，，⼜，曲线在点，处的切线⽅程为，即．（2），函数在处有极⼩值，所以(1)，解得，此时，，由，得或，当或时，，当时，，所以在，上是增函数，在上是减函数．所以,，因为，，所以的最⼤值为．20.证明：（Ⅰ）建⽴如图所示的空间直⻆坐标系设，连接，则点、的坐标分别是、，0，，，⼜点、的坐标分别是、且与不共线，⼜平⾯，平⾯，平⾯解：（Ⅱ），，，平⾯为平⾯的法向量，，，得，为平⾯的法向量的夹⻆是,即所求⼆⾯⻆的⼤⼩是（3）设，，，，，则，解得或（舍去）所以当点为线段的中点时，直线与所成的⻆为．21.（1）解：由题意解得，，所以椭圆的标准⽅程为．（2）点，右焦点，由题意知直线的斜率不为0，故设的⽅程为，，，联⽴⽅程得消去，整理得，∴，，，，当且仅当时等号成⽴，此时：，所以⾯积的最⼤值为．22.解：（1）定义域为，，①当时恒成⽴，在上是增函数，⽆极值，②当时令，，令，，所以函数在上为增函数，在，为减函数，所以当时，有极⼤值，极⼤值为，⽆极⼩值，（2）：由恒成⽴知恒成⽴，令，则，令，因为，（1），则为增函数．故存在，，使，即，当时，，为增函数，当时，，为减函数．所以，⽽，，所以，所以整数的最⼩值为2．