湖南省湖南师范大学附属中学2020届高三数学月考试题（一）文（PDF）

书书书文科数学参考答案!附中版!!!!!湖南师大附中#$#$届高三月考试卷!一数学!文科参考答案一#选择题$本大题共#小题%每小题%分%在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的!题!号#&’%()*+$#答!案,-.,,-,-//--’!,!&解析’分析程序中各变量#各语句的作用%再根据流程图所示的顺序%可知$0#%#0$满足条件$%第一次循环%#0#%0&%满足条件$%第二次循环%#0%%0%%满足条件$%第三次循环%#0$%0+%满足条件$%第四次循环%#0+%0)%不满足条件$%退出循环%输出#的值为+!故选,1%!,!&解析’设球的半径为$%截面圆的半径为%%由球的体积槡’&!0’&!$&%得球的半径是$槡0&%2截面的面积为!0!%#%则截面圆的半径是%0%所以球心到截面的距离为$#!%槡#槡0#!故选,1(!-!&解析’圆’#3#&!’’30$%即圆!&3#3!’!##0’%它表示以!!%#为圆心#半径等于#的圆(设弦心距为(%由题意可得##3(#0’%求得(0$%可得直线经过圆心%故有!#)!#*3#0$%即)3*0%再由)#$%*#$%可得’)3*0’)3!*!)3*0%3’*)3)*$%3#’*)!)槡*0+%当且仅当’*)0)*时取等号%4’)3*的最小值是+!)!,!&解析’作出不等式组对应的平面区域如图$!阴影部分+,-.!则,!%$%-!#%%.!$%%由/0’!)&得’0)&3/%平移直线’0)&3/%则直线的截距最大时%/也最大%当)0$时%’0/在.处的截距最大%此时不满足条件!当)#$时%直线’0)&3/%在.处的截距最大%此时不满足条件!当)$时%直线’0)&3/%要使!#%是目标函数/0!)&3’取最大值的唯一最优解%则’0)&3/在-处的截距最大%此时目标函数的斜率)须小于直线-.的斜率!#%即)!#!*!-!&解析’因为%-,.0&$5%%.-00)%5%所以%-.,0’%5!又因为,-0($$6%在&,-.中%,-789%-.,0-.789%-,.%文科数学参考答案!附中版!#!!!!即($$789’%50-.789&$5%所以-.槡0&$$#6!在:;&-.1中%%.-10&$5%所以.10-.槡;=9&$50&$$#槡&&槡0$$(6!+!/!&解析’22!!&09!3’&’!3!&%4函数2!&09!3’&’!3&#为偶函数%且在&$$时%2!&09!3&!3&#%易知函数2!&在)$%3?上单调递增%42!!#&!等价于2!’&’#2!’#&!’%即’&’#’#&!’%平方得&&#!’&3$%解得$&&!$!/!&解析’如图所示$由1#0分别是边,-#-.的中点%100#03%可得()),3!())-.0!()),13())13!!()),.!()),-0#()),-3&#())!10!!()),.!()),-0#()),-3&’())!,.!!()),.!()),-0&’()),.#!’()),-!()),.!#()),-#0&’!’!!!#!#0*!!-!&解析’由题意可得,!!)%$%-!)%$%设4!5%6%可得5#)#!6#*#0%即有6#5#!)#0*#)#%可得#0653)!65!)06#5#!)#0*#)#%%##$%则3#$#槡#0#*)%由,%-分别为左#右顶点%可得*#%则3###*)%故选-1#!-!&解析’因为函数2!&是定义域为!的奇函数%且当&#$时%2!&0’@A#&’%$&+#%#&#!’&3)%&##,-.%所以当&$时%2!&0!’@A#!!&’%!#+&$%!#&#!’&!)%&!#,-.%因为函数’02!&!)!$)有六个零点%所以函数’02!&与函数’0)的图象有(个交点%画出两函数的图象如下图%不妨设&&#&&&’&%&(%由图知&%&#关于直线&0!’对称%&%%&(关于直线&0’对称%文科数学参考答案!附中版!&!!!!所以&3&%3&(0$%而@A#&&0!)%@A#&’0)%所以@A#&&3@A#&’0@A#&&&’0$%所以&&&’0%所以&&3&’$#&&&槡’0#%取等号的条件为&&0&’%因为等号取不到%所以&&3&’##%又当)0时%&&0#%&’0#%所以&&3&’#3#0%#%所以&3&&3&’3&%3&(/#%!%#!二#填空题$本大题共’个小题%每小题%分%共#$分!&!丙!&解析’假如甲说的是对的%则乙说了假话%丙说的是真话%与条件不符*假如乙说的是真话%则甲说的是假话%丙说的也是假话%符合条件(假如丙说的是真话%则甲乙二人中必有一人说的是真话%与条件不符!所以乙说的是真话%是丙做的好事!故答案为丙!’!+(!&解析’设图!&中最小黑色三角形面积为7%由图可知图!&中最大三角形面积为(7%图!&中%阴影部分的面积为+7%根据几何概型概率公式可得%图!&中随机选取一个点%则此点取自阴影部分的概率为+(!%!#!&解析’对于$函数2!&0&789#&!!!&的对称轴方程为&0!#3%!#!/%当0时%&0!#%故正确(对于#%函数2!&0&789#&!!!&的对称中心为!#3!(%!$!/%当0时%对称中心为#!&%!$%故#正确(对于$%函数2!&0&789#&!!!&的递增区间为!!!#%!3%!)+#!/%所以函数2!&在区间!!#%%!!#内单调递增%故$错(对于%%’0&789#&的图象向右平移!&个单位长度后得到的函数解析式为’0&789#&!!!&0&789#&!#!!&%故%错!所以应填#!(!#B#!%)+B!&解析’由题意%函数2!&是定义在!上的奇函数%在!!?%3?上单调递增%且2!0#%!#+2!)&!B&3+#%即!+)&!B&3+%即B&$)&%B&+)&3#,%作出’0B&与’0)&的图象%直线’0)&作为曲线’0B&切线可求得)0B%当&/)$%#+时%B&$)&0)+B(#作出’0B&与’0)&3#的图象%&/)$%#+时%B&+)&3#0B#+#)3#%故)$#B#!!综上可得)/#B#!%)+B!文科数学参考答案!附中版!’!!!!三#解答题$共)$分%解答应写出文字说明%证明过程或演算步骤!)!&解析’!由样本频率分布表%得$.0%$%,0#%-0$!#’%10!&分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!#估计成绩在以上#$分!含#$分的学生比例为$$!#’3$!$*0$!&#!(分!!!!!!!!!!!!!&成绩在($%))%内有#人%记为甲#)%成绩在&%%)+%$内有’人%记为乙%*%8%(!则-二帮一.小组有以下#种分法$甲乙*%甲乙8%甲乙(%甲*8%甲*(%甲8(%)乙*%)乙8%)乙(%)*8%)*(%)8(%其中甲#乙两同学被分在同一小组有&种分法$甲乙*%甲乙8%甲乙(%$分!!!!!!!!!!!!!4甲#乙同学恰好被安排在同一小组的概率为$40�’!#分!!!!!!!!!!!!!!!!!*!&解析’!要证明无论9在何处%总有-.1.9!只要证明-.1平面,.-即可%2--1底面,-.%4--1,-%又,-1-.%-.2--0-%4,-1平面-..-%&分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!4-.1,-%2-..-为正方形%4-.1-.%又,-2-.0-%4-.1平面,.-%原命题得证!(分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!#:-!9;-0:-!-9;0&!’!#-9!-;0#&-9!-;+#&!-93-;!##0*&%4三棱锥-!9;-体积的最大值为*&!#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+!&解析’!第(行为$(#(##%##%#(#(!#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!#观察数表可知$*&!*#0#%*’!*&0&%*%!*’0’%*6!*6!06!%’分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!以上诸式相加得$*6!*#0#3&3’336!%4*6033#3&3’336!036!6!#!6$#!(分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!&6$#时%86!06%4868630!63!63#063!63#%)分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!6088#38#8&33868630#!&3&!’3363!63#0#!63#06#!63#%+分!!!文科数学参考答案!附中版!%!!!!468630#!66#3’63’0#!63’63’%$分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!263’6$’!当且仅当60#时取等号%46863+#!*0(%取最大值时60#!#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!#$!&解析’!设直线,4的斜率为%0&#!’&3#0&!#%因为!#&&#%所以直线,4斜率的取值范围是!!%!&分!!!!!!!!!!!!!!!!!!#联立直线,4与-=的方程&!’3#3’0$%&3’!+’!�$,-.%解得点=的横坐标是&=0!#3’3&#!#3%%分!!!!!!!!!!!!!!!因为’4,’03槡#&3!#03槡#!3%’4=’03槡#!&=!&0!!!!3##槡3%*分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!所以’4,’’4=’0!!!!3&%+分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!令2!0!!!!3&%因为2!0!!’!#!3#%$分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!所以2!在区间!%!#上单调递增%#%!上单调递减%因此当0#时%’4,’’4=’取得最大值#)(!#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!#!&解析’!由题意%2!&0#)&!&0#)&#!&%&#$!分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!当)+$时%#)&#!$%2!&$%2!&在$%3?!上单调递减!#分!!!!!!!!!!!!!#当)#$时%令2!&0$%有&0#槡)%当&/$%#槡!)时%2!&$(当&/#槡)%3?!时%2!&#$!故2!&在$%#槡!)上单调递减%在#槡)%3?!上单调递增!’分!!!!!!!!!!!!!!!!#令?!&0&!B&!0B&!!&&B&!%设#!&0B&!!&%则#!&0B&!!!而当&#时%#!&#$%所以#!&在区间!%3?内单调递增!又由#!0$%有#!&#$%从而当&#时%?!&#$!当)+$%&#时%2!&0)!&#!!9&$!故当2!&#?!&在区间!%3?内恒成立时%必有)#$!(分!!!!!!!!!!!!!!!!!!当$)#时%#槡)#!由!有2#槡!)2!0$%而?#槡!)#$%文科数学参考答案!附中版!(!!!!所以此时2!&#?!&在区间!%3?内不恒成立!*分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!当)$#时%令@!&02!&!?!&!&$!当&#时%@!&0#)&!&3&#!B!&#&!&3&#!&0&&!#&3&##&#!#&3&##$%因此%@!&在区间!%3?内单调递增!分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!又@!0$%所以当&#时%@!&02!&!?!&#$%即2!&#?!&恒成立!综上%)/#%3?)!#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!##!&解析’!圆的半径为#%记圆心为.#%!$%连结.4%则%4.&0#!%故&40#3#C@7#!0C@7#!%’40#789#!0789!C@7!!!为参数!所以圆的参数方程为&0C@7#!%’0789!C@7,!!!为参数!%分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!#直线A的普通方程为&3’0#%曲线.的普通方程为’0!&!##!’$$%联立两方程得&#!&&3#0$%求得两交点坐标为!%%!#%$%所以,-槡0#!$分!!!