湖北省孝感市安陆市2018-2019学年九年级数学上学期期末模拟试卷（pdf）

2018-2019学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣42．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4B．﹣4C．2D．±23．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（）A．（0，1）B．（1，O）C．（0，﹣3）D．（0，2）4．某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A．作已知直线的平行线B．作已知角的平分线C．测量钢球的直径D．作已知三角形的中位线5．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）6．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝5407．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C＝30°，给出下面四个结论：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD，其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（）A．B．C．D．10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）①ac＜0②a+b+c＞0③方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3④当x＞1时，y随着x的增大而增大．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．当≥0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0的求根公式为．12．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为．13．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，⊙O是ABC的内切圆，则这个圆的半径是．14．“a是实数，|a|≥0”这一事件是事件．15．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形An﹣1BnAn∁n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠An﹣1BnAn＝60°，则A1点的坐标为，菱形An﹣1BnAn∁n的周长为．16．将点P（5，3）向下平移1个单位后，落在反比例函数的图象上，则此反比例函数解析式为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解方程：x2+2x﹣8＝0．18．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，连接OE．（1）将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；（2）若DE＝4，OE＝3，求AE的长．19．已知：二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．20．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8“出现的频数210132430375882110150“和为8“出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．（2）如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．22．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）23．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．【解答】解：∵点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上．∴2a＝．∴解得：a＝±2，故选：D．3．【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣4x+1＝1，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），故选：A．4．【解答】解：A、利用一副三角板可以构造一对同位角相等，完成作已知直线的平行线，不符合题意；B、可以在角的两条边上分别截取两对相等的线段从而构造全等三角形，利用全等三角形的性质可以作已知角的角平分线，不符合题意；C、还必须再借助一个直尺，根据连接圆的两条平行切线的切点的线段是直径，才能完成测量，符合题意；D、用三角板得到三角形两边的中点，再连结即为已知三角形的中位线，不符合题意．故选：C．5．【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．6．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：B．7．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s＝，当2＜x≤3，s＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C．8．【解答】解：连接DO，∵BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，∴∠BDC＝∠ADO＝90°，∵DO＝CO，∴∠C＝∠CDO＝30°，∴∠A＝30°，∠DBC＝60°，∠ADB＝30°，∴AD＝DC，故①正确；∵∠A＝30°，∠DBC＝60°，∴∠ADB＝30°，∴AB＝BD，故②正确；∵∠C＝30°，∠BDC＝90°，∴BD＝BC，∵AB＝BD，∴AB＝BC，故③正确；无法得到BD＝CD，故④错误．故选：B．9．【解答】解：正六边形的边长为2，那么边长为1的正三角形的有24个，边长为2的正三角形有12个，边长为3的正三角形的有2个，共计38个，故选定的正三角形边长恰好是2的概率是：＝．故选：C．10．【解答】解：①∵该抛物线的开口方向向上，∴a＞0；又∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0；故本选项正确；②∵根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是x＝＝1，∴当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3故本选项正确；④由②知，该抛物线的对称轴是x＝1，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大；故本选项正确；综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0的求根公式为x＝，故答案为：b2﹣4ac；x＝12．【解答】解：如图，线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（﹣3，2），点A′在第二象限．故答案为（﹣3，2）．13．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，∴BC＝＝＝12，设内切圆半径为r，则有•BC•AC＝（AB+BC+AC）•r，∴r＝＝2．故答案为214．【解答】解：“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．15．【解答】解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1＝60°，∴△A0B1A1是等边三角形．设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：（）2＝，解得m1＝0（舍去），m1＝1；故△A0B1A1的边长为1，∴则A1点的坐标为（0，1），同理可求得△A1B2A2的边长为2，…依此类推，等边△An﹣1BnAn的边长为n，故菱形An﹣1BnAn∁n的周长为4n．故答案为：（0，1）；4n．16．【解答】解：设函数解析式为y＝，点P（5，3）向下平移1个单位后为（5，2）；把点（5，2）代入函数得k＝10．即函数关系式是．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x+4）（x﹣2）＝0，∴x+4＝0，x﹣2＝0，解方程得：x1＝﹣4，x2＝2，∴方程的解是x1＝﹣4，x2＝2．18．【解答】解：（1）①如图，△A'OE'如图所示：②点E'在直线ED上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝∠AED＝90°，则OA旋转后与OD重合，即OA′与OD重合，∴∠OAE+∠ODE＝180°，又∵△OAE≌△OA′E′，∴∠OAE＝∠OA′E′，即∠OAE＝∠ODE′，∴∠ODE′+∠ODE＝180°，即点E'是否在直线ED上；（2）∵OE＝OE'＝3，∠EOE'＝90°，∴EE'＝6，∴DE'＝EE'﹣ED＝6﹣4＝2，∴AE＝DE'＝2．19．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是y轴，∴＝0，∴m＝1；（2）∵图象与x轴只有一个交点，则△＝0，即（m﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝0，∴m＝﹣1．20．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．【解答】解：（1）根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是，故出现“和为8”的概率是；故答案为：（2）假设x＝7，则P（和为9）＝≠，所以，x的值不能为7．22．【解答】如图，连接