湖北省随州市第二高级中学2020届高三数学上学期第一次双周考试题 理（PDF，无答案）

1随州二中2020届高三第一次双周考理科数学试题2019.7.19一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数iiZ)43(−−=在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集,RU=}2|{2xxxM−=则=MCUA.}02|{−xxB.}02|{−xxC.}02|{−xxx或D.}02|{−xxx或3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少B.与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C.与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加4.已知等差数列}{na的公差为2，前项和为nS，且10010=S，则7a的值为A.11B.12C.13D.145.已知)(xf是定义在R上的奇函数，若0x时，,ln)(xxxf=则0x时，=)(xfA.xxlnB.)ln(xx−C.xxln−D.)ln(xx−−26.已知椭圆)0(1:2222=+babyaxC和直线134:=+yxl，若过C的左焦点和下顶点的直线l与平行，则椭圆的离心率为A.54B.53C.43D.517.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且EOAE2=，则=EDA.ABAD3231−B.ABAD3132+C.ABAD3132−D.ABAD3231+8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体()A.有四个两两全等的面B.有两对相互全等的面C.只有一对相互全等的面D.所有面均不全等9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设22==AFDF，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）A.134B.13132C.269D.2613310.已知函数−=0,ln,0,)(xxxexfx（为自然对数的底数），若关于x的方程0)(=+axf有两个不相等的实根，则的取值范围是A.1−aB.11−aC.10aD.1a11.已知双曲线)0,0(12222=−babyax的左、右焦点分别为1F，2F，过1F作圆222ayx=+的切线，交双曲线右支于点，若4521=MFF，则双曲线的渐近线方程为A.xy2=B.xy3=C.xy=D.xy2=12.如图，在正方体1111DCBAABCD−中，点FE,分别为棱1BB，1CC的中点，点O为上底面的中心，过OFE,,三点的平面把正方体分为两部分，其中含1A的部分为1V，不含1A的3部分为2V，连结1A和2V的任一点M，设MA1与平面1111DCBA所成角为，则sin的最大值为A.22B.552C.562D.662二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数yx,满足约束条件−++−,0,042,01yyxyx，则yxz2−=的最小值为________.14.已知数列}{na，若数列}3{1nna−的前n项和51651−=nnT，则5a的值为________.15.由数字0，1组成的一串数字代码，其中恰好有7个1，3个0，则这样的不同数字代码共有____________个.16.已知函数)2|(||2|)3sin()(−++−=xxxf的图像关于直线2=x对称，当]2,1[−x时，)(xf的最大值为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考试都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.如图，在ABC中，P是BC边上的一点，60=APC，32=AB，4=+PBAP（1）求BP的长；（2）若435=AC，求ACPcos的值.18.在ABC中，ED,分别为ACAB,的中点，CDBCAB22==，如图1.以DE为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.如图1如图2（1）证明：平面⊥BCP平面CEP；4（2）若平面⊥DEP平面BCED，求直线DP与平面BCP所成角的正弦值。19.某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生中随机抽取40名，对他们2018年高考的数学分数进行分析，研究发现这40名新生的数学分数x在]150,100[内，且其频率y满足2010nay−=（其中*),1(1010Nnnxn+）.（1）求a的值；（2）请画出这20名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查4名该校的大一理工科新生，记调查的4名大一理工科新生中“高考数学分数不低于130分”的人数为随机变量，求的数学期望.20.已知抛物线)0(2:2=ppyxE的焦点为F，),2(0yA是E上一点，且2||=AF.（1）求E的方程；（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线3−=xy交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.21.已知函数).(1)(Raxexfax−−=（1）当1=a时，求证：0)(xf；（2）讨论函数)(xf的零点的个数。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为)0(cos2sin2+=aa；直线的参数方程为=+−=tytx22,222（t为参数），直线与曲线C分别交于M，N两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点P的极坐标为),2(，25||||=+PNPM，求a的值.23.已知函数.|2|)(−=xxf（1）求不等式)3()1(++xxfxf的解集；（2）若函数]2)()3([log)(2axfxfxg−++=的值域为R，求实数a的取值范围.