湖北省龙泉中学、随州一中、天门中学三校2019年高三数学4月联考试题 文（PDF）

2019年龙泉中学、随州一中、天门中学三校高三4月联考文科数学试题第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集UR，集合|12Axx，2|680Bxxx，则集合UABð().|23Axx.|14Bxx.|23Cxx.|14Dxx2．复数iiz11,则z的虚部．．为（）A．iB．iC．1D．13．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI指数值为201．则下列叙述不正确．．．的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90.5[来源:学.科.网]D．从3月4日到9日，空气质量越来越好4．已知几何体三视图如右图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积．．．为（）A．6πB．5πC．4πD．3π5．若}{na为等差数列，nS是其前n项和，且32211S，则)tan(6a的值为（）A．3B．3C．33D．336．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P．角满足5sin13，则cos的值为()A．65166556或B．6516C．6556D．65166556或7．如图，E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为()A．30°B．60°C．120°D．150°8.已知函数2)1(log)(22xxxf，，则（）[来源:学科网]A．-2B．2C．0D．19.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后．．．再随机抽取1张，若抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数的概率为1p,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为2p,抽得的第一张卡片上的数等于第二张卡片上的数的概率为3p,则有（）A.121ppB.21ppC.13ppD.1p=2p=3p10.已知圆C的方程为122yx，(,2)Px.过点P作圆C的切线,切点分别为A,B两点.则APB最大．．为（）A.30B.45C.60D.9011.在平行四边形ABCD中，E,F分别为边BC,CD的中点，若ABxAEyAF(,),xyR则yx()A.2B.1C.23D.32212.()sincos2cos,0,()2fxxxxxyfx则的最大值．．．为（）[来源:学科网]A.1+323B.3C.2+2D.4第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本小题共4小题，每小题共5分。13．函数满足，且在区间上，cos,02,2()1||,20,2xxfxxx则2019ff的值为________．14.已知不等式组axxyxy所表示的平面区域的面积为4，点),(yxP在所给平面区域内，则yxz2的最大值为______.15．设12FF、分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使1||||OPOF（O为坐标原点），且12||3||PFPF，则双曲线的离心率为________．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cCbBaAsincoscos，若bcacb58222，则tanB=_______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（本题满分12分）在数列}{na中，),2(22,3*11Nnnnaaann且(1)证明：数列}{nan是等比数列，并求}{na的通项公式；(2)求数列nnSna项和的前}{。18.（本题满分12分）荆楚湖北素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长。我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量y（吨）和板栗销售单价x（元/千克）之间的关系进行了调查，得到如下表数据：销售单价ix（元/公斤）1110.5109.598销售量iy（吨）568101114.1(Ⅰ)根据前．5．组．数据，求出y关于x的回归直线方程;(Ⅱ)若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据．．．．．．．的差的绝对值不超过0.5（即14.414.10.30.5yy），则认为回归直线方程是理想的，试问（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？(Ⅲ)如果今年板栗销售仍然服从（Ⅰ）中的关系，且板栗的进货成本为2.5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出），为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议.（每千克销售单价不超过12元）.参考公式：回归直线方程ybxa，其中1212niiiniixynxybxnx，aybx.参考数据：55211392,502.5.iiiiixyx19.（本题满分12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，ABCDBC21，侧面SAD⊥底面ABCD．(1)求证：平面SBD⊥平面SAD；(2)若∠SDA=120°，CD=1，求三棱锥S﹣BCD的体积。20.（本题满分12分）已知长轴长为4的椭圆22221(0)xyabab过点3(1,)2P，点F是椭圆的右焦点.(1)求椭圆方程；(2x轴上是否存在定点D(在椭圆外），使得过D的直线l交椭圆于AB、两点.设点E为点B关于x轴的对称点，且AFE、、三点共线？若存在，求D点坐标；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数2lnfxaxxx(1)若a=1时，求函数fx的最小值；(2)若函数fx有两个零点，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分。请在22、23任选一题作答。22.（本题满分10分）〖选修4-4：坐标系与参数方程〗在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cossinxy（为参数），直线l的参数方程为13xtyt（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线:(0)m(1)求C和l的极坐标方程；(2)设射线m与C和l分别交于异于原点的,AB两点，求OAOB的最大值．[来源:学§科§网Z§X§X§K]23.（本题满分10分）〖选修45：不等式选讲〗已知函数()21fxxax．(1)当2a时，求()30fx的解集；(2)当[1,3]x时，()3fx恒成立，求a的取值范围．2019年龙泉中学、随州一中、天门中学三校高三4月联考（文科）数学参考答案一、选择题123456789101112ADCBBABCCCDA二、填空题13.14.615.3116.－3三、解答题17.(1）证明：.212221)22()1(11111nananannananannnnnn}{nan数列是首项为411a，公比为2的等比数列。7分11224nnnna，即,21nann}{na的通项公式为)(2*1Nnnann…………………………………6分（2）解：}{na的通项公式为)(2*1Nnnann)321()2222(1432nSnn.2822)1(21)21(2222nnnnnn…………………………12分18、（Ⅰ）因为11(1110.5109.59)10,(5681011)855xy，…1分所以239251083.2,502.5510b所以8(3.2)1040a，……………………3分所以y关于x的回归直线方程为：3.240yx.…………………………………4分（Ⅱ）当8x时，3.284014.4y，则14.414.10.30.5yy，所以可以认为回归直线方程是理想的.…………………………………………………7分（Ⅲ）设销售利润为W(千元)，则2(2.5)(3.240)3.248100Wxxxx，………………………………6………………9分因为2.512,x所以153.2(15)1003.2()10080,2xxWxx当且仅当15xx，即7.5x时，W取得最大值.所以可建议该公司将销售价格定位7.5元/千克.………………………………………12分19.（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=，设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°，可得BD=a，∠CBD=45°，∠ABD=45°，由余弦定理可得AD==a，则BD⊥AD，由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD，又BD⊂平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD；……………………………6分(2）在△SAD中过S作ABCDSADOADADSO面，因为面的延长线与点交则,1,1,SOABCDABCDCDBC面在梯形中,则136,2222SBCDSO又11661132212V……………………………………………………12分20．（1）24a，2a，点3(1,)2P代入22221xyab有：23b椭圆方程为：22143xy………………………………………4分（2）存在定点(4,0)D满足条件：设(,0)Dt，直线l方程为xmyt，联立22143xmytxy消x有222(34)63120mymtyt，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则22(,)Exy122212263431234mtyymtyym，且0由AFE、、三点共线有：2112(1)(1)0xyxy……………………9分12122(1)()0myytyy22143xmytxy，4t存在定点(4,0)D满足条件.…………………………………………………12分21．解：（1）21,()lnafxxxx时1(21)(1)'()21(0)1,'()0,()1,'()0,()xxfxxxxfxfxxxxfxfx则当0时为减当时为增()10.fxx在处有最小值……………………………………………………4分（2）方法一：由2lnfxaxxx，得121fxaxx2210axxxx，∴当0a时，2210axxfxx，函数fx在0,上单调递减，∴当0a时，fx在0,上最多有一个零点.∵fx有两个零点，∴0a.由2lnfxaxxx，得2210axxfxxx.令221gxaxx，∵010g，20a，∴gx在0,上只有一个零点，设这个零点为0x，当00,xx时，0gx，0fx；当0,xx时，0gx，0fx；∴函数fx在00,x上单调递减；在0,x上单调递增，要使函数fx在0,上有两个零点，只需要函数fx的极小值00fx，即