黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理（PDF）

大庆实验中学2019-2020学年度上学期第一次月考高二数学（理）试题一．选择题（本题共12小题，每小题5分）1.抛物线24yx的准线方程为()A.1yB.1yC.1xD.1x2.以12422yx=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为()A.1121622yxB.1161222yxC.141622yxD.116422yx3.以原点为中心，焦点在y轴上的双曲线C的一个焦点为(0,22)F，一个顶点为(0,2)A，则双曲线C的方程为（）A．22122yxB．221412yxC．22144yxD．22142yx4.已知△ABC的顶点B、C在椭圆32x+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是()A.32B.6C.34D.125.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若||3FBd，则双曲线离心率的取值范围是（）A．(1,2]B．[2,)C．(1,3]D．[3,)6.椭圆92522yx=1上一点P到两焦点距离之积为m，则当m取最大值时，P点是()A.（5，0）和（-5，0）B.（25，223）和（25，-223）C.（252，23）和（-252，23）D.（0，3）和（0，-3）7.设点P是双曲线222210,0xyabab上的一点，12,FF分别是双曲线的左、右焦点，已知12PFPF，且122PFPF，则双曲线的一条渐近线方程是（）A.2yxB.3yxC.2yxD.4yx8.若x，y满足约束条件03020xxyxy≥≥≤，则2zxy的取值范围是()A．[0，6]B．[0，4]C．[6,)D．[4,)9.过双曲线x2-22y=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,则满足条件的直线l有()A.2条B.3条C.4条D.无数条10.设F为抛物线C：23yx的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于,AB两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A．334B．938C．6332D．9411.下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①②③中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3，则（）A.e1＞e2＞e3B.e1＜e2＜e3C.e1=e3＜e2D.e1=e3＞e212.已知椭圆)0(1:112122121babyaxC与双曲线)0,0(1:222222222babyaxC有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,21,ee又分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则22214ee的最小值为()A．25B．4C．29D．9二．填空题（本题共4小题，每小题5分）13.椭圆x29+y24=1(x0,y0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________14.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则K的取值范围__________15.过椭圆12222byax(ab0)上的点P作PM⊥x轴于M(M、P不重合)，A1A2是椭圆的长轴，则221MPMAMA的值是.16.已知P为椭圆22221(0)xyabab上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若12PFF平分线与2PFB的平分线交于点(6,6)Q，则12FBQFBQSS.三．解答题（本大题共6题,解答过程需要写出必要的推理过程）17.（本题10）已知椭圆方程22143xy,左右焦点分别为21F,F(1)求椭圆焦点坐标及离心率;(2)过2F的直线与椭圆交于两点B,A,若223AFFB，求直线AB方程.18.（本题12分）已知双曲线两个焦点分别是122,0,2,0FF，点2,1P在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程;（2）过双曲线的右焦点2F且倾斜角为60的直线与双曲线交于B,A两点，求1FAB的周长.19.（本题12分）已知两点0,5B,0,5A，直线AM和直线BM相交于点M,且它们的斜率之积是94(1)求动点M的轨迹方程;(2)求AMB最大值时的正切值.20.（本题12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为154,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF1F2的周长是8+215.(1)求椭圆C的方程;(2)设圆T:(x-2)2+y2=49,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.21.已知椭圆C：22ax＋22by＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴,y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AMAB.（1）证明：λ＝1－e2；（2）若43，△MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（3）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.22.（本题12分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆1C与椭圆2C是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆)0(1:22221babyaxC的长轴长是4.椭圆)0(1:22222nmnxmyC短轴长是1，点21,FF分别是椭圆1C的左焦点与右焦点，（1）求椭圆1C，2C的方程；（2）过1F的直线交椭圆2C于点NM,，求MNF2面积的最大值．21)2(1y4x,1y4x)1.(2232)3(13y4x)2.(2143)2(1y16x)1.(20512)2(0y1100y925x)1.(198218.(2)4017.(2)y16.36ba15.1,31514.2.13DCDCDBD,DDCCA,12-1222222222222