河南省驻马店市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（PDF）

驻马店市2018～2019学年度第二学期期终考试高二（文科）数学试题参考答案一、选择题1—5ACBAC6—10CCABD11-12BD二、填空题13.214.413nn（或24()3nn）15.216.①②三、解答题17.解：(1)321nnaaNnNnaann),3(23)32(3a1n数列3na是以3为公比的等比数列.……………………………6分(2)43,111aa.数列3na的首项为411112242)3(3nnnnaa321nna）（）（）（）（3-23-23-23-21n432321nnaaaaSn322221n432）（n32-12-12n2）（nn3422即数列na的前n项和4322nSnn……………………………12分18.由023xx得020)2)(3xxx（32x即p为真时x的取值集合为32xxA……………………………3分由)0(,03422aaaxx得axa3即q为真时x的取值集合axaxB3……………………………6分（1）若,1a则q为真时x的取值集合31xxBqp为真，则p真q真，即3132xx32x……………………………9分（2）p是q的充分不必要条件，由上可知BA则332aa21a即实数a的取值范围为21a……………………………12分19.解析：（1）2101500010500300，所以应收集210位男生的样本数据……………………………2分（2）由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75，该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率为0.75……………………………6分（3）由（II）知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300……………………………8分结合列联表可算得22300(456030165)1004.7626.635752252109021K……………………………10分没有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”……………………………12分20.（1）由题可知22222acab，解得22ba椭圆C的标准方程为x24＋y22＝1，……………………………4分（2）（法一）设点A(t,2)，B(x0，y0)，①当t=0时，)0,2(),2,0(BA，此时22AB……………………………6分②当0t时，tkOA2，OA⊥OB2tkOBxtylOB2:联立124222yxxty，消y得42222xtx,24220tx222422220ttxy……………………………8分)4()(022020222tyxAOBAB4)2()24(428222222ttttt8442当且仅当2t2t422，即0t时，取“=”又22,0ABt综上所述：22AB，即线段AB长度的最小值为22……………………………12分(2)（法二）设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x0≠0.因为OA⊥OB，所以OA→·OB→＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t＝－2y0x0……………………………6分又x20＋2y20＝4，所以|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝20002()yxx＋(y0－2)2＝x20＋y20＋4y20x20＋4＝x20＋4－x202＋24－x20x20＋4＝x202＋8x20＋4(0＜x20≤4)……………………………9分因为x202＋8x20≥4(0x20≤4)，且当x20＝4时等号成立，所以|AB|2≥8.故线段AB长度的最小值为22……………………………12分21.解：（1）当3a时，)1(3ln)1()(xxxxf21ln31ln)(/xxxxxxf，1)1(/f又0)1(f切线的方程为)1(0xy即01yx……………………………4分（2）（法一）当),1(x，0)(xf即1ln)1(xxxa在),1(上恒成立令1ln)1()(xxxxg，则a小于等于)(xg在),1(上的最小值即可.……………………………6分2/)1(ln)1()1)(1(ln)(xxxxxxxxg2)1(ln21xxxx令xxxxhln21)(，则012211)(222/xxxxxxh，)(xh在),1(上单调递增0)1()(hxh0)(/xg)(xg在),1(上单调递增又知1x时21ln)1(xxx2a……………………………12分另一种解法：当(1,)x时，()0fx等价于(1)ln0.1axxx令(1)()ln1axgxxx，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)axaxgxgxxxx……………………………6分（i）当2a，(1,)x时，222(1)1210xaxxx，故()0,()gxgx在(1,)x上单调递增，因此()0gx（ii）当2a时，令()0gx得22121(1)1,1(1)1xaaxaa，由21x和121xx得11x，故当2(1,)xx时，()0gx，()gx在2(1,)xx单调递减，因此()0gx综上，a的取值范围是,2.……………………………………………………12分22.解：（1）圆的极坐标方程为sin52sin522（*）又sin,cosyx222yx代入（*）即得圆的直角坐标方程为22250xyy……………………………5分(2)直线l的参数方程可化为232252xtyt代入圆C的直角坐标方程，得23240tt-+=，421tt42121ttttPBPA………………………………………………………10分23.解：（1）因为函数()12|12|3fxxxxx（当且仅当12x时等号成立）综上，)(xf的最小值3m.……………………………5分（2）据(1)求解知3m，所以3mcba，又因为0,0,0cba，)(2)(222222cbaccabbcaabcbacabcab，即cbacabcab222，当且仅当1cba时等号成立，所以3222cabcab……………………………10分