河南省南阳市第一中学2020届高三数学第十一次考试试题 理（PDF）

南阳一中2020年春期高三第十一次考试数学（理）试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合2680,30AxxxBxx，则ABA．,2B．3,2C．3,D．4,22、已知复数z满足|2|2zi-=，z在复平面内对应的点为(,)xy，则A．2240xyy+-=B.2240xyy++=C．22440xyy+++=D.22440xyy+-+=3.已知13313711log,(),log245abc，则,,abc的大小关系为A．abcB．bacC．cbaD．cab4.斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线(由圆弧拼接而成).斐波那契螺旋线在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋.图中所示“黄金螺旋”的长度为（）A．6B．332C．10D．275、下图可能是下列哪个函数的图像（）A．221xxyxB．2ln1xxyxC．2ln1yxxD．tanln1yxx6．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DFAF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）A．413B．21313B．C．926D．313267．已知20ab，且关于x的方程20xaxab有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A．06,B．,3C．2,33D．,68.如图，是求222++的算法框图，图中空白框中应填入开始K=1k3K=k+1输出A结束2A=否是A.A2AB.A2AC.AAAD.A2A9.记nS为等差数列na的前n项和.已知121140,98,aaS则（）A．11nanB．27nSnnC．222nanD．2n1S-142nn10．设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设7,02Cp，AF与BC相交于点E，若2CFAF，且ACE的面积为32，则p的值为()A．B．C．D．11．关于函数sin|||sin|fxxx有下述四个结论：①fx是偶函数②fx的最大值为2③fx在,有4个零点④fx在区间,2ππ单调递减其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③12.已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD,直线AD与底面BCD所成角为π3，则此三棱锥外接球的体积为（）A.8πB.23πC.423πD.823π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知函数()fx是奇函数，当0x时，()ln()2fxxxx，则曲线()yfx在1x处的切线方程为______________．14.已知等比数列{an}，an＞0，n∈N*，且2a1+3a2＝33，23269aaa，则a2020＝_____15．习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略．为配合国家精准扶贫战略，我市某示范性高中安排5名高级教师（不同姓）到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人.则李老师与杨老师安排去同一个学校的概率为_________．16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为1F、2F，且两条曲线在第一象限交点为P，12PFF是以1PF为底边的等腰三角形，若110PF，椭圆与双曲线的离心率分别为1e、2e，则121ee的取值范围是_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知ab，5,6ac，3sin5B.（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求πsin(2)4A的值.18.（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，ABPC，ADBC∕∕，ADCD，且2PCBCAD222CD，2PA．(1)PA平面ABCD；(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为60？如果存在，求PMPD的值；如果不存在，请说明理由．19.（12分）如图，已知椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，E的左顶点为A，上顶点为B，点P在椭圆上，且12PFF的周长为423.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设,CD是椭圆E上两不同点，//CDAB，直线CD与x轴，y轴分别交于,MN两点，且,MCCNMDDN，求的取值范围.20.（12分）已知函数Rmxmxxf,ln)1()(2.（1）当2m时，求函数)(xf图像在点)0,1(处的切线方程；（2）若函数)(xf有两个极值点21,xx，且21xx，求12)(xxf的取值范围.21.冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（nN）份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，则需要检验n次.方式二：混合检验，将其中k（kN且2k）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为1k.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（01p）.现取其中k（kN且2k）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2.（1）若12EE，试求p关于k的函数关系式pfk；（2）若p与干扰素计量nx相关，其中12,,,nxxx（2n）是不同的正实数，满足11x且nN（2n）都有1222113221121nnniiixxxexxxx成立.（i）求证：数列nx等比数列；（ii）当3411px时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值.（参考数据：ln41.3863ln51.6094）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a0)，过点P(－2，－4)的直线l：x＝－2＋22t，y＝－4＋22t(t为参数)与曲线C相交于M，N两点．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．23.（10分）已知,,abc为正数,且2abc,证明:(1)abbcac(2)28abc.ab22