河南省南阳市第一中学2019届高三数学第十五次考试试题 文（PDF）

南阳一中2019年春期高三第15次考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M＝{x∈Z|－1≤x≤1}，N＝{x∈Z|x(x－2)≤0}，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A．{0，1}B．{－1，2}C．{－1，0，1}D．{－1，0，1，2}2.设na是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若120aa，则230aaB．若130aa，则120aaC．若120aa，则213aaaD．若10a，则21230aaaa3.若平面区域0430y02yxxx夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A．32B．23C．4D．104.在中，为的中点，，则（）A．B．C．3D．5.函数xxycos2部分图象可以为（）A.B.C.D.6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．123B．136C．73D．527.若函数214xy的图象与直线02myx有公共点，则实数m的取值范围为（）A．152152，B1152，C.1152，D．13，8.已知，，若对任意,或，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知函数3sincosfxxx，把函数fx的图象向右平移3个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数gx的图象，当0,2x时，方程0gxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（）A．1,3B．3,2C．1,2D．1,210.已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，抛物线225yx与双曲线C交于纵坐标为1的点M，直线1FM与抛物线的准线交于N，若112955FNFM，则双曲线的方程为（）A.22145xyB.221169xyC.22154xyD.221916xy11.已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径.若平面PCA平面PCB，PAAC，PBBC，三棱锥PABC的体积为a，则球O的体积为（）A．2aB．4aC.23aD．43a12.已知为自然对数的底数，若对任意，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知i为虚数单位，若121aii是纯虚数，则实数a．14.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若22sinsin2sinsinABBC，3cb，则角A的值为．15.若,ab是函数20,0fxxpxqpq的两个不同的零点，且,,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于________．16.不等式2(sincos1)3x对任意R恒成立，则实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(12分)已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,23abcac，且.(I)若tan2tanBC，求B；(II)若△ABC的面积为33tan33A，，求△ABC的周长.18.(12分)如图，四棱锥EABCD中，//ADBC，112ADABAEBC且BC底面ABE，M为棱CE的中点，（Ⅰ）求证：直线DM平面CBE；（Ⅱ）当四面体DABE的体积最大时，求四棱锥EABCD的体积．19.(12分)国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40px注射疫苗60qy总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为35.（Ⅰ）求22列联表中的数据p，q，x，y的值；（Ⅱ）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.附：22()()()()()nadbcKabaccdbd，nabcd.20()PKK0.050.010.0050.0010K3.8416.6357.87910.82820.(12分)已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为121,0,1,0FF且椭圆上存在一点M，满足11214,1205MFFFM.(I)求椭圆C的标准方程；(II)已知A，B分别是椭圆C的左、右顶点，过2F的直线交椭圆C于P，Q两点，记直线AP，BQ的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上?21．(12分)已知函数（，是自然对数的底数）(Ⅰ)设（其中是的导数），求的极小值；(Ⅱ)若对，都有成立，求实数的取值范围.选做题（10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C的方程是22sin()4，直线l的参数方程为1cos(2sinxttyt为参数，0），设(1,2)P，直线l与曲线C交于,AB两点.（1）当0时，求AB的长度；（2）求22PAPB的取值范围.23.已知函数()|32||22|()fxxaxaR.（Ⅰ）当12a时，解不等式()6fx；（Ⅱ）若对任意0xR，不等式000()34|22|fxxx都成立，求a的取值范围.南阳一中2019年春期高三第15次考试文数答案1~12BCBAABBCDCBB13.214.315.916.3[,12]218.解：（Ⅰ）因为AEAB，设N为EB的中点，所以ANEB，又BC平面AEB，AN平面AEB，所以BCAN，又BCBEB，所以AN平面BCE，又//DMAN，所以DM平面BCE．（Ⅱ）AECD，设=EAB，=1ADABAE则四面体DABE的体积111sinsin326VAEABAD。当090，即AEAB时体积最大又BC平面AEB，AE平面AEB，所以AEBC，因为BCABB，所以AE平面ABC1111211322EABCDV.19.（1）60p，40q，100x，100y，（2）由22()()()()()nadbcKabaccdbd得22200(40406060)810.828100100100100K，所以没有99.9%把握认为注射此种疫苗有效.（3）由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例为3:2，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗，用a，b，c表示，2只已注射疫苗，用D，E表示，从这五只小白鼠中随机抽取3只，可能的情况共有以下10种：(,,)abc，(,,)abD，(,,)abE，(,,)acD，(,,)acE，(,,)aDE，(,,)bcD，(,,)bcE，(,,)bDE，(,,)cDE.其中至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的情况有以下7种：(,,)abc，(,,)abD，(,,)abE，(,,)acD，(,,)acE，(,,)bcD，(,,)bcE所以至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率为710.21.(Ⅰ)，.令，∴，∴在上为增函数，.∵当时，；当时，，∴的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为，∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，∴.当时，，在上单调递增，，满足条件；当时，.又∵，∴，使得，此时，，；，，∴在上单调递减，，都有，不符合题意.综上所述，实数的取值范围为.22.（1）曲线C的方程是22sin()4，化为22222(sincos)22，化为22sin2cos，所以2222xyyx，曲线C的方程22(1)(1)2xy，当0时，直线:2ly，代入方程22(1)(1)2xy，解得0x或2，所以2AB。23.（Ⅰ）当12a时，不等式()6fx可化为|31||22|6xx，当13x时，不等式即13226xx，∴35x当113x时，不等式即31226xx，∴x当1x时，不等式即31226xx，∴95x综上所述不等式的解集为39{|}55xxx或；（Ⅱ）不等式000(}34|22|fxxx可化为00|32|34xax令()|32|3gxxax262,322,3axaxaax，所以函数()gx最小值为2a，根据题意可得24a，即2a，所以a的取值范围为(2,).