河南省南阳市第一中学2019届高三数学第十四次考试试题 理（PDF）

高三理数1南阳一中2019年春期高三第14次考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，满足，，若，则集合()A.B.C.D.2.已知，且，则实数的值可能为()A.0B.1C.2D.3.设为数列的前项和，若，，则（）A.2B.-2C.1D.-14.已知命题：函数的图像恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.5.已知是双曲线的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为（）A.2B.4C.D.6.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.4B.5C.6D.77.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为A.i≤4B.i≤5C.i≤6D.i≤78.已知函数的图象经过点，且关于直线对称，高三理数2则下列结论正确的是()A.在上是减函数B.若是的一条对称轴，则一定有C.的解集是，D.的一个对称中心是9.函数的部分图像大致为（）A.B.C.D.10.已知三点都在表面积为的球的表面上，若.则球内的三棱锥的体积的最大值为（）A.B.C.D.11.已知函数，，则函数的所有零点之和等于()A.B.C.D.12.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．14.中，角，，对应边分别是，，，若，且，则__________．15.设是椭圆上一点，以为圆心的圆与轴相切，切点为椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点，，若为等边三角形，则椭圆的离心率为____．16.已知在直三棱柱中，，，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为.设正视图的面积为，侧视高三理数3图的面积为，当变化时，的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，数列为正项等比数列，且，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）若，设的前项和为，求.18.在几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，面面.（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.19.2018年12月18日，庆祝改革开放40周年大会在北京召开，习近平在会上强调“改革开放40年来，民营企业蓬勃发展，民营经济从小到大，由弱变强，在稳定增长，促进创新，增加就业，改善民生等方面发挥了重要作用，成为推动经济社会发展的重要力量，支持民营企业发展是党中央的一贯方针，这一点，丝毫不会动摇”。在习总书记讲话的鼓舞下，驻马店某民营企业与某跨国生产厂家甲、乙签署了合作协议，现邀请甲、乙两个厂家进场试销10天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利80元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元，分别记录其十天的销售件数，得到如下频数表：甲厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数12241高三理数4乙厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数24211（1）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（2）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；（ⅱ）某商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若不过原点的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，并且点是线段的中点，求面积的最大值.21.设和是函数的两个极值点，其中，.（1）求的取值范围；（2）若，求的最大值.选做题（请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且设定点，求的值.23.设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）设，若的最小值为，求的值.高三理数5高三第14次考试理数答案1.C.DABA6-10:C．BDDC11-12:DB13.-814.15.．16..17.【答案】（1），.（2）【解析】【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，∵，，，，∴∴或，且是正项等比数列，∴，，∴，.（2）由（1）知∴∴==.18.【详解】（1）因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，从而.又，所以平面,由，，，可知，，，，高三理数6从而，故,又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，，分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示），则，，，，.所以，，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为,设平面的法向量为，则，即，即，令，得，所以.从而.由图可知，所求二面角的大小为锐角，故所求的二面角的余弦值为.19.【答案】（1）；（2）（ⅰ）分布列见解析，；（ⅱ）选择甲厂家.【详解】（1）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件，则.（2）（ⅰ）设乙产品的日销售量为，则当时，,高三理数7当时，当时，,当时，当时，.∴的所有可能为：152,156,160,166,172.∴的分布列为152156160166172∴（元）.（ⅱ）甲厂家日平均销售量为：甲厂家的日平均返利额为：（元），由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为：158.6元；元,因此，推荐该商场选择甲厂家长期销售.20.【答案】（1）椭圆的方程为；（2）面积的最大值为：.【解析】(1)由椭圆的离心率为,点在椭圆上得解得所以椭圆的方程为.(2)易得直线的方程为.当直线的斜率不存在时，的中点不在直线上，故直线的斜率存在.设直线的方程为,与联立消得高三理数8,所以.设,则,.由,所以的中点,因为在直线上，所以,解得所以,得,且,又原点到直线的距离,所以，当且仅当时等号成立，符合,且.所以面积的最大值为：.21.【答案】（1）（2）【详解】（1）函数定义域为，,依题意，方程有两个不等的正根，（其中）.故，并且，,∴,∵，∴,故的取值范围是：.高三理数9（2）当时，，从而.若设，由（1）知，则.于是有,∴，记，，则，∴在上单调递减，，故的最大值是：.22.【答案】（1）普通方程为，C直角坐标方程为；（2）【详解】（1）由直线的参数方程消去，得普通方程为.等价于，将，代入上式，得曲线的直角坐标方程为，即.（2）点在直线上，所以直线的参数方程可以写为（为参数），将上式代入，得.设，对应的参数分别为，，则，，所以高三理数10.23.【答案】（1）；（2）.【详解】(Ⅰ)，即或，∴实数的取值范围是.(Ⅱ)∵，∴，∴，易知函数在时单调递减，在时单调递增，∴.∴，解得.