河北省枣强中学2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题（PDF）

河北枣强中学高二下学期第四次月考数学试卷出题人：袁宁宁审题人：王恩勃2019.12.19一、单选题（每题5分）1．已知双曲线22221xyab(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A．221520xyB．221205xyC．2233125100xyD．2233110025xy2．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（）A．35B．59C．25D．343．下列结论中不正确的个数是（）①“3x”是“1sin22x”的充分不必要条件；②命题“,sin1xRx”的否定是“,sin1xRx”；③线性回归直线不一定过样本中心点(),xy④“若ABB，则AB”的逆否命题是假命题A．1B．2C．3D．44．今年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为（）A．1925B．1720C．1625D．19405．若某一届《中国好声音》最后的5人必须与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则签约方案有（）A．30种B．60种C．90种D．180种6．5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（）A．45CB．45AC．45D．547．从6人中选派4人承担甲，乙，丙三项工作，每项工作至少有一人承担，则不同的选派方法的个数为（）A．1080B．540C．180D．908．621(1)(1)xx展开式中2x的系数为（）A．30B．15C．0D．-159．已知椭圆222210xyabab＞＞的左，右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．102，B．1132，C．113，D．112，10．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，过2F且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若21210FFFAFA，则此双曲线的标准方程可能为（）A．22143xyB．22134xyC．221169xyD．221916xy11．已知三棱锥ABCD中，5ABCD，2ACBD，3ADBC，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（）A．32B．24C．6D．612．已知抛物线24yx，圆22:(1)1Fxy，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点,,,ABCD（如图所示），则ABCD的值正确的是()A．等于4B．最小值是1C．等于1D．最大值是4二、填空题（每题5分）13．二项展开式7(23)x中，在所有的项的系数、所有的二项式系数中随机选取一个，恰好为奇数的概率是______.14．已知直线l：4360xy，抛物线C：24yx图像上的一动点到直线l与到y轴距离之和的最小值为________.15．一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4，x，y，14，若这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为________.16．五个同学重新随机调换座位，则恰有两人坐在自己原来的位置上的概率为___________.三、解答题17．（满分10分）已知(1)nx的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．(Ⅰ)求n的值和这两项的二项式系数；(Ⅱ)在342(1)(1)(1)nxxx的展开式中，求含2x项的系数（结果用数字表示）．18．（满分12分）“微信运动”已经成为当下最热门的健身方式，小李的微信朋友圈内也有大量的好友参加了“微信运动”.他随机的选取了其中30人，记录了他们某一天走路的步数，将数据整理如下：步数0,50005001,80008001,人数51312（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数若超过8000步则他被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，将这30人按照“积极型”、“懈怠型”分成两层，进行分层抽样，从中抽取5人，将这5人中属于“积极型”的人依次记为1,2,3iAi，属于“懈怠型”的人依次记为1,2,3iBi，现再从这5人中随机抽取2人接受问卷调查.设M为事件“抽取的2人来自不同的类型”，求事件M发生的概率.19．（满分12分）如图，在长方形ABCD中，4AB，2AD，点E是DC的中点.将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，连结DB、DC、EB.（1）求证：平面ADE平面BDE；（2）求平面ADE与平面BDC所成锐二面角的余弦值.20．（满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知1,2,1,0QF，动点P满足PQOFPF（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点F的直线与E交于,AB两点，记直线,QAQB的斜率分别为12,kk，求证：12kk为定值21．（满分12分）昆明市某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300），该社团将该校区在2018年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图4，把该直方图所得频率估计为概率.空气质量指数0,5050,100100,150150,200200,250250,300空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4度中度污染5度重度污染6级严重污染（1）请估算2019年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（2）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在0,50，50,100，100,150的天数中各应抽取几天?（3）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元若在（2）的条件下，从空气质量指数在0,150的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用X的分布列22．已知椭圆2222:10yxCabab的上下两个焦点分别为12,FF，过点1F与y轴垂直的直线交椭圆C于,MN两点，2MNF的面积为3，椭圆C的长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知O为坐标原点，直线:lykxm与y轴交于点P，与椭园C交于,AB两个不同的点，若存在实数，使得144OPOAOB，求m的取值范围月考参考答案1．A2．A3．B4．A5．C6．D7．B8．C9．C10．D11．C12．C13．916；14．115．74316．1617．（Ⅰ）10n；120（Ⅱ）285解：（Ⅰ）∵37nnCC，∴10n，................................3’∴371010120CC；........................................................5’（Ⅱ）方法一：含2x项的系数为2223412CCC33133285CC.............................................................10’方法二：3333421111111111nnnxxxxxxxxx含2x的系数为33333131285nCCC.18．（1）56；（2）35.（1）由题意知30人中一天走路步数超过5000步的有25人，频率为56，估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为56...................4’（2）5人中“积极型”有125230人，这两人分别记为12,AA......................6’5人中“懈怠型”有185330人，这三人分别记为123,,BBB............................8’在这5人中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AAABABABABABABBBBBBB.事件M“抽取的2人来自不同的类型”有以下6种不同的等可能结果：111213212223,,,,,,,,,.,ABABABABABAB.易得，其概率为63105.事件M发生的概率35.......................................12’19．（1）见解析；（2）1111（1）证明：∵2ADDE,90ADE连接BE,∴22AEBE,4AB,∴222AEBEAB,∴AEBE又平面ADE平面ABCE,平面ADE平面ABCEAE,∴BE平面ADE又BE平面BDE,∴平面ADE平面BDE............................4’（2）作AE的中点O,连结DO,∵DADE,∴DOAE,又平面ADE平面ABCE,∴DO平面ABCE,过E作直线//EFDO,以EA、EB、EF分别为为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系则(0,0,0),(22,0,0),(0,22,0),(2,0,2)EABD...................5’22,22,0AB,0,22,0EB1(2,2,0)2ECAB,∴(2,2,0)C平面ADE的法向量1//nEB,1(0,1,0)n...........................7’又(2,2,0)CB,(2,22,2)DB设平面BDC的法向量为2,,nxyz,2200nCBnDB,22022220xyxyz,即020xyxyz平面BDC的法向量2(1,1,3)n...................................9’121222212111cos,111113nnnnnn.............................11’∴平面ADE与平面BDC所成锐二面角的余弦值为1111................................12’20．（1）24yx；（2）见解析.1设,Pxy，则1,2,1,0,1,PQxyOFPFxy由PQOFPF知2211xxy化简得：24yx，即动点P的轨迹E方程为24yx；...............4’2设过点1,0F的直线为：11221,,,,xmyAxyBxy，由214xmyyx得21212440,4,4ymyyymyy，....................7’121211221222,1,111yykkxmyxmyxx1212122222yykkmymy1221