河北省深州市长江中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（PDF）

第1页共2页深州市长江中学2018级高二期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量2,1ar，0,2br，那么abrr等于（）A．2,3B．21，C．20，D．2,12．函数1()sin(6)2fxx的最小正周期为（）A．4B．2C．D．23．已知角的终边过点(4,3)P，则2sincos的值是（）A．65B．45C．25D．254．已知5sin25，，，则tan（）A．12B．12C．2D．25．已知1sin()2，则3cos2的值为（）A．12B．12C．32D．226．sin72cos78cos72cos168（）A．12B．12C．32D．327．已知向量ar,br满足||1ar，||3br，且ar与br的夹角为6，则()(2)ababrrrr（）A．12B．32C．12D．328．已知1sin3（为第二象限角），则cos4（）A．426B．226C．426D．2469．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）A.B.C.D.10．若函数sin()(0,||)yx在区间,2上的图象如图所示，则,的值（）A．22,3B．1,23C．2,3D．12,2311．如图，在直角梯形ABCD中，ABDCP，ADDC，2ADDCAB，E为AD的中点，若CACEDBuuuruuuruuur,R，则的值为（）A．65B．85C．2D．8312．已知函数()sin()fxx，其中0，0,2，其图象关于直线6x对称，对满足122fxfx的1x，2x，有12min2xx，将函数()fx的图象向左平移6个单位长度得到函数()gx的图象，则函数()gx的单调递减区间是（）A．2,6kkkZB．7,1212kkkZ第2页共2页C．,2kkkZD．5,36kkkZ第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()3)23(abmrr－，，，，且abrr，则m＝________.14．若4sin5，其中是第四象限角，则cos()____.15．已知1sin34，则cos6______．16．函数sin22fxx的图象向左平移6个单位后得到偶函数的图象，则函数fx在0,2上的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面向量ar，br， 1,2ar.（1）若 0,1br，求2abrr的值；（2）若 2,bmur，ar与abrr共线，求实数m的值.18．（12分）已知角终边上有一点1,2P，求下列各式的值．（1）tan；（2）sincoscossin；（3）22sinsincos2cos.19．（12分）已知f(α)＝3πsin(π)cos(2π)sin()27πcos(π)cos()2.（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角,且cos(α－3π2)＝15，求f(α)；（3）若α＝－1860°，求f(α)．20．（12分）已知向量ar,br满足3ar,2br,(23)(2)ababrrrr.（1）求向量ar,br所成的角的大小;（2）若3abrr,求实数的值.21．（12分）已知π()2sin(2)6fxx．（1）求函数()fx的对称轴方程与单调递增区间；（2）当π0,2x时，求()fx的最小值．22．（12分）已知函数π()sin()(0,0,)2fxAxBA的部分图象如图所示：（1）求()fx的解析式及对称中心坐标；（2）将()fx的图象向右平移6个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数gx的图象,求函数ygx在7π0,6x上的单调区间及最值．第一页共三页深州市长江中学2018级高二期中考试数学答案1.D【解析】因为2,1ar，0,2br，所以20,122,1abrr，故选D.2.A【解析】由题得函数的最小正周期为2=412，故选A.3.C【解析】由题意，角的终边经过点(4,3)P，所以||5rOP，根据三角函数的定义,可得34sin,cos,55所以32sincos255425，故选C.4.B【解析】因为2，，所以125cos=155，所以sin1tancos2，故选B.5.A【解析】由1sin()2得1sin2，所以331cos()cossin222，故选A.6.B【解析】sin72cos78cos72cos168sin72cos78cos72cos12sin72cos78cos72sin78sin(7278)sin15012，故选B.7.A【解析】22()(3122231322)ababaabbrrrrrrrr.故选A.8.D【解析】因为为第二象限角，1sin3，所以22cos3，因此2221224coscoscossinsin44423326.故选D.9.A【解析】由题得图象变换最后得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选A.10.C【解析】因为2=(),2263TTT,因为63212x时1y，所以22(),2()1223kkZkkZ，因为||，所以3，故选C.11.B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则0,0D.不妨设1AB，则2CDAD，所以2,0C，0,2A，1,2B，∴2,2CAuuur，2,1CEuuur，1,2DBuuur，∵CACEDBuuuruuuruuur，∴2,22,11,2，∴2222，解得6525，则85，故选B.12.C【解析】已知函数()sin()fxx，其中0，00,2，其图象关于直线6x对称，对满足122fxfx的1x，2x，有12min1222xx，∴2.再根据其图象关于直线6x对称，可得262k，kZ.∴6，∴()sin26fxx.将函数()fx的图象向左平移6个单位长度得到函数()sin2cos236gxxx的图象.令222kxk，求得2kxk，则函数()gx的单调递减区间是,2kk，kZ，故选C.13.2【解析】由abrr，得0abrr，又()3)23(abmrr－，，，，∴630m，则2m.14.35-【解析】4sin5Q，又是第四象限角，故3cos5，3cos()cos5a．第二页共三页15.14【解析】因为1sin()34，则1cos()sin(())sin()62634．16.2【解析】平移得到的图象对应的解析式为sin23gxx，因为gx为偶函数，所以0sin13g，所以32k，其中kZ.因为2，所以6π，当0,2x时，72666x，所以1sin2126x，所以fx的最大值为2.17．解：（1）2(1,2)(0,2)(1,4)rrab，（2分）所以2221417rrab.（5分）（2）(1,2)mrrab，（6分）因为ar与abrr共线，所以1212m，解得4m.（10分）18．解：（1）2tan21yx（3分）（2）tan2Q，cos0，原式上下同时除以cos，sincostan1211cossin1tan123.（8分）（3）22sinsincos2cos222222sinsincos2costantan28sincostan15（12分）19．解：（1）f(α)＝＝－cosα（4分）（2）由cos(α－)＝得cos(α＋)＝，∴sinα＝－.（6分）又∵α是第三象限角，∴cosα＝－.∴f(α)＝－cosα＝（9分）（3）当α＝－1860°时，f(α)＝－cosα＝－cos(－1860°)＝－cos1860°＝－cos(5×360°＋60°)＝－cos60°＝－.（12分）20．解：（1）由(23)(2)ababrrrr，可得(23)(2)0ababrrrr．即2402a-4ab-3brrrr?，（3分）因为|||cos|ababrrrrq?鬃，所以224||4||||cos3||0aabbrrrrq-鬃-=?，又因为||3ar=，||2br=，代入上式，可得cos0，即90．（6分）（2）由3abrr，可得2()9abrr．（7分）即22229aabbrrrrll+?=，（9分）则2349l+=，得62l=?．（12分）21．解：（1）由ππ2,62xkkZ，得ππ23kx，k∈Z．故f（x）的对称轴方程为ππ23kx，其中k∈Z．（3分）由πππ222262kxkkZ，第三页共三页求得ππ63kxk，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为ππ[,63kk，k∈Z．（6分）（2）因为π02x，所以ππ5π2666x，（8分）故有1πsin(2)126x，（10分）故当ππ266x即x=0时，f（x）的最小值为–1．（12分）22.解：（1）由图象可知：13ABAB,可得：2,1AB又由于721212T,可得：T，所以22T（2分）由图象知()112f,sin(2)112,又因为2363，所以2122,3.所以()2sin(2)13fxx（4分）令23xk(kZ)，得：26kx(kZ)，所以()fx的对称中心的坐标为,126k(kZ)（6分）（2）由已知的图象变换过程可得：2singxx，（8分）由2singxx的图象可知，函数在7π0,6x上的单调增区间为0,2,单调减区间7,26，（10分）当2x时,gx取得最大值2；当76x