河北省大名县第一中学2018-2019学年高二数学下学期6月周考试题 理（PDF）

1高二理科数学周测试题一、单选题（每题6分，共78分)1．设集合{|3}Axyx,|2,3xByyx,则集合ABRIð（）A．}3|{xxB．{|3}xxC．{|03}xxD．{|03}xx2．已知命题P:2log(1)1x；命题q:21x,则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数()23xfxx的零点所在的一个区间是（）A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）4．函数ln()xfxx的图象大致为（）A．B．C．D．5．已知()fx是R的奇函数，满足(1)(1)fxfx，若(1)2f则(1)(2)(3)...(2015)ffff（）A．50B．2C．0D．506．已知函数()yfx的定义域为R,)1(xf为偶函数,且对121xx,满足01212xxxfxf.若(3)1f,则不等式2log1fx的解集为（）A．1,82B．)8,1(C．10,(8,)2D．(,1)(8,)7．若函数(2),2()11,22xaxxfxx是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）2A．(,2)B．813,C．0,2D．13,2)88．函数log31ayx（0a，且1a）的图象恒过定点A，若点A在直线02nymx上（其中,0mn），则nm21的最小值等于（）A．10B．8C．6D．49．设2334a，3423b，2323c，则a，b，c的大小关系是（）A．acbB．acbC．cabD．cba10．若定义在上的函数xf满足xfxf2且1,1x时，xxf，则方程xxf3log的根的个数是（）A．B．C．D．11．设函数)0(0lnxexxxxf则函数1xffy的零点个数为（）个．A．0B．1C．2D．412．若3()3()21fxfxxx对xR恒成立，则曲线yfx在点1,1f处的切线方程为（）A．5250xyB．10450xyC．540xyD．204150xy13．已知函数xf的导函数为xf'，且满足xxfxfcos22'，则xxff22lim0x（）A．B．C．D．二、填空题（每题6分，共24分)14．命题：“0xR，使得200104xx-”的否定是_________.15．已知函数xf的定义域为2,0，则函数xf2的定义域为________.16．已知集合112,43mxmxBxxA，且AB，则实数m的取值范围是______．17．若函数()fx称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有()(2)2fxfaxb，已知1)(xxxf为准奇函数”，则a＋b＝_________。三、解答题（每题12分，共48分)318．在ABC中，23AB，3AC，AD为ABC的内角平分线，2AD.（Ⅰ）求BDDC的值（Ⅱ）求角A的大小19．如图，四棱锥SABCD中，SD平面ABCD，//ABCD，ADCD，SDCD，ABAD，2CDAD，M是BC中点，N是SA上的点.（1）求证：//MN平面SDC；（2）求A点到平面MDN的距离.20．为了调查某款电视机的寿命，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据分组：4,0，8,4，12,8，16,12，20,16，并统计如图所示：并对不同性别的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：愿意购买该款电视机不愿意购买该款电视机总计男性8001000女性600总计1200（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均寿命；（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的4性别”有关；（3）以频率估计概率，若在该款电视机的生产线上随机抽取4台，记其中寿命不低于4年的电视机的台数为X，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：dbcadcbabcadnK22，其中dcban．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（选考题）请考生从21，22题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上相应的位置涂黑。21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos1sinxtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos30.（1）写出直线l的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为1,2，若点M是曲线C截直线l所得线段的中点，求l的斜率.22．[选修4-5：不等式选讲]已知函数1xxf．（Ⅰ）求不等式212xfxf的解集；（Ⅱ）若0,0ba，且3fba，求证：2211ba．5参考答案1．C2．C3．B4．A5．C6．A7．B8．D9．A10．A11．C12．B13．A14．2104xRxx，15．16．17．2.18．（Ⅰ）2；（Ⅱ）3.（Ⅰ）在三角形ABD中,由正弦定理得：sinsin2BDABAADB在三角形ACD中,由正弦定理得：sinsin2CDACAADC因为sinsin,3,23,2BDABADBADCACABDCAC（Ⅱ）在三角形ABD中,由余弦定理得2222cos1683cos22AABDABADABAD在三角形ACD中,由余弦定理得2222cos743cos22AACDACADACAD6又221683cos24743cos2ABDACD解得3cos22A又0,,,22263AAA19．（1）见证明；（2）127d（1）取AD中点为E，连结ME，NE，则//MEDC，因为ME平面SDC，所以//ME平面SDC，同理//NE平面SDC.所以平面//MNE平面SDC，从而因此//MN平面SDC.（2）因为CDAD，所以MEAD.因为SD平面ABCD，所以SDCD，MESD.所以ME平面SAD.设2DA，则3ME，2NE，2213MNNEME，10MD，5ND.在MDN中，由余弦定理2cos10MDN，从而72sin10MDN，所以MDN面积为72.又ADM面积为12332.设A点到平面MDN的距离为d，由AMDNNAMDVV得732dNE，因为2NE，所以A点到平面MDN的距离127d.20．（1）该款电视机的平均寿命约为7.76年；（2）在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的性别”有关.；（3）.7（1），故该款电视机的平均寿命约为7.76年.（2）依题意，完善表中的数据如下表所示：愿意购买该款电视机不愿意购买该款电视机总计男性8002001000女性4006001000总计12008002000计算得的观测值为.故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的性别”有关.（3）依题意，，故，，，，.故X的分布列为X01234P.21．(1)见解析，(2)-1.（1）当2时，直线l的直角坐标方程为0x；8当2时，直线l的直角坐标方程为tan1yx.（2）点M的直角坐标为(0,1)，曲线C的直角坐标方程为22230xyx，把cos1sinxtyt代入曲线C的直角坐标方程，化简得22(sincos)20tt点M是曲线C截直线l所得线段的中点则l，即0cossin化简可得tan1，所以直线l的斜率为-1.22．（1）（2）见证明解法一：（1）因为，所以，由得：或或解得或或，所以不等式的解集为：.（2），又，，所以要证成立，只需证成立，即证，只需证成立，因为，，所以根据基本不等式成立，故命题得证．9解法二：（1）因为，所以作出函数的图像（如下图）因为直线和函数图像的交点坐标为,.所以不等式的解集为：（2），又，所以，，故所以成立．