河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（PDF）

高一数学（月考卷）时间：120分钟满分：150分2019-2020上学期全科试卷高一数学（月考卷）●2019-2020上学期全科试卷高一数学（月考卷）●12本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合A＝{-1,1,2,3,5}，集合B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x3},则()A⋂C⋃B＝（）.A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}2.函数f(x)=2019+lg()||x-x的定义域是（）.A.()-∞,0B.[)0,+∞C.(]-∞,0D.()-∞,+∞3.已知a=log23.4,b=2.11.2,c=log0.33.8，则a,b,c的大小关系为（）.A.abcB.cabC.bcaD.cba4.已知幂函数y=f(x)的图象过点(8,m)和(9,3)，则实数m的值为（）.A.2B.12C.3D.225.函数f(x)=ex-1x的零点所在的区间是（）.A.()12,1B.()0,12C.()1,32D.()32,26.已知3x+x3=100，[]x表示不超过x的最大整数，则[]x=（）.A.2B.3C.4D.57.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是（）.A.(-2,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)8.若奇函数y=f（x）的定义域为{}x|x∈R,且x≠0,当x＞0时，f（x）=lnx-x+1，则函数y=f（x）的大致图象为（）.9.若10m=2,10n=6,则n-2m=（）.A.-lg2B.lg2C.-lg3D.lg310.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上为x的减函数，则实数a的取值范围为（）.A.()0,1B.()0,2C.()1,2D.[2,)+∞11.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，函数h(x)=f(x)g(x)在(-∞,0)上单调递增，且h(-3)=0，则不等式h(x)0的解集是（）.A.(-3,0)⋃(0,3)B.(-∞,-3)⋃(0,3)C.(-∞,-3)⋃(3,+∞)D.(-3,0)⋃(3,+∞)12.对于任意实数a，b，定义min{}a,b={a,a≤b,b,ab.设函数f（x）=-x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{}f()x,g()x的最大值是（）.A.0B.1C.log23D.2第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A={1，5}，B={x|ax-5=0}，A∪B=A，则a的取值组成的集合是.14.函数f()x=log2x-1的定义域为.15.已知函数f(x)+f()-x=4，若f（lg3）＝3，则f()lg13＝.16.已知函数f()x=lnx，若f()2-m+()2-mf()m+m，则实数m的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（Ⅰ）()27912-(23-π)0-()21027-13+0.25-12．（Ⅱ）lg5+lne+2-1+log23+(lg2)2+lg5∙lg2．Oxy1-11-1AOxy1-11-1BOxy1-11-1COx1-11-1Dy18.（本小题满分12分）已知集合A={}x∈R||||()12x4，B={}x∈R|log2(x-1)0．（Ⅰ）求集合A,B；（Ⅱ）已知集合C={}x|mxm+1，若集合C⊆()A⋃B，求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若不等式c∙10x+6xf(x)+30对任意x∈(-∞,2]恒成立，求实数c的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数f()x=ìíîïïx2+mx-1,-2x0,0,x=0,-x2+2x+1,0x2是奇函数.（1）求实数m的值；（2）画出函数f()x的图象，并根据图象求解下列问题：①写出函数f(x)的值域；②若函数f(x)在区间[]-1,a-2上单调递增，求实数a的取值范围.2019-2020上学期全科试卷高一数学（月考卷）●32019-2020上学期全科试卷高一数学（月考卷）●421.（本小题满分12分）已知函数f(x)=log3(1-x)+alog3(1+x)(a∈R)，且满足f()12=1-log34.（Ⅰ）求函数f()x的定义域及a的值；（Ⅱ）若关于x的方程x-2f(x)-t=0(t∈R)有两个不同的实数解，求t的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex+e-x，其中e为自然对数的底数.（Ⅰ）求证：函数f(x)是偶函数；（Ⅱ）求证：函数f(x)在(-∞,0]上单调递减；（Ⅲ）求函数f(x)在闭区间[-3,1]上的最小值和最大值.-22yOx高一年级数学月考卷（二）答案与提示一、选择题（每小题5分，共60分）1.D【提示】易知A⋂C={}1,2.因为B={}2,3,4,所以()A⋂C⋃B={}1,2,3,4.故选D.2.A【提示】函数f(x)=2019+lg()||x-x有意义，应满足||x-x0,即||xx，解得x0.故所求函数的定义域为()-∞,0.3.B【提示】1=log22＜a=log23.4＜log24=2，b=2.11.2＞2.11=2.1，c=log0.33.8＜log0.31=0，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b.故选B.4.D【提示】设f(x)=xα，依题意可得9α=3，所以α=12.所以f(x)=x12.故所求实数m=f(8)=812=22.5.A【提示】易知函数f(x)=ex-1x是（0，+∞）上的增函数，再根据f()12=e-2＜0，f（1）=e-1＞0，可得f()12f()1＜0.所以函数f（x）=ex-1x的零点所在的区间是()12,1.故选A.6.B【提示】因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f(x)=3x+x3在R上也是增函数.又因为f(3)=54100，f(4)=145100，所以3x4，所以[x]=3.7.A【提示】因为f()-2=-30,f()1=60,所以f()-2f()10.所以函数f()x在()-2,1上有零点.故可以取区间（-2，1）作为计算的初始区间，用二分法逐步计算.8.A【提示】因为函数y=f()x为奇函数，排除C，D；又f()e=1-e+10,所以点()e,f()e在第四象限，排除B.故选A.9.D【提示】因为10m=2,10n=6所以m=lg2,n=lg6.故n-2m=lg6-2lg2=lg6-lg2=lg62=lg3.10.C【提示】令t=2-ax,则y=logat.若0a1,则y=logat为减函数,由题意知t=2-ax为增函数，需a0,此时无解.若a1,则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a0,且2-a×10,可解的1a2.综上可知，a的取值范围是()1,2.11.B【提示】由题设易知h()x为奇函数，且h()-3=0,h()3=0,h()0=0，所以可画一个适合题意的函数h()x的图象（如图2所示）.故由图1观察即得不等式h()x0的解集是()-∞,-3⋃()0,3.12.B【提示】由题意得h(x)={log2x,0x≤2,-x+3,x2.当0x≤2时，h(x)=log2x是增函数；当x2时，h(x)=-x+3是减函数.故函数h(x)在x=2时，取得最大值h(2)=1.二、填空题（每小题5分，共20分）13.{}0,1,5【提示】A∪B=A，所以B=∅或B={}1或B={}5，进而可得a=0,1,5.14.[)2,+∞【提示】要使函数f()x有意义，则log2x-1≥0.所以x≥2.所以函数的定义域为[)2,+∞.15.1【提示】f(x)+f(-x)=4,而f(lg3)+f()lg13=f(lg3)+f(-lg3)=4，所以f()lg13＝1.16.()1,2【提示】注意到不等式f(2-m)+(2-m)f(m)+m左右两边的外在结构相同，所以可构造函数g(x)=f(x)+x=lnx+x，易知该函数在其定义域()0,+∞上单调递增.又由已知不等式得g(2-m)g(m)，所以可知ìíîïï2-m0,m0,2-mm.解得1m2.故实数m的取值范围是()1,2.三、解答题（共70分）17.（Ⅰ）原式=()25912-1-()6427-13+()14-32=éëêêùûúú()53212-1-éëêêùûúú()433-13+éëêêùûúú()122-32=53-1-34+8=9512（或71112）.........................................................................................（5分）（Ⅱ）原式=lg5+12+2-1∙2log23+lg2()lg2+lg5=12+()lg5+lg2+12×3=12+1+32=3......................................................................................................................................（10分）18.（1）由()12x4,得()12x()12-2.所以x-2.所以A={}x|x-2.由log2()x-10,得x-11.所以x2.所以B={}x|x2.....................................................................................................................................（6分）（2）由A⋃B={}x|x-2或x2，且C⊆()A⋃B，则m+1≤-2,或m≥2.所以m≤-3或m≥2....................................................................................................................................（12分）19.（Ⅰ）因为函数f(x)=ax+b的图象经过点(0,-2)和(2,0)，所以{-2=a0+b,0=a2+b...........................................................................................................（4分）又注意到a1，从而解得{a=3,b=-3.故函数f(x)的解析式为f(x)=(3)x-3......................................................................（6分）（Ⅱ）因为由（Ⅰ）知f(x)+3=(3)x0对任意x∈(-∞,2]恒成立，所以由题设得不等式c∙10x+6x0，即c-6x10x，亦即c-()35x对任意x∈(-∞,2]恒成立.（*）..................（8分）又易知函数y=-()35x在(-∞,2]上单调递增，所以根据（*）可得c-()352=-925.故所求实数c的取值范围是()-925,+∞..................................................................（12分）20.（Ⅰ）因为f(x)是奇函数，所以f(-1)=-f(1)，即1-m-1=-(-1+2+1).解得m=2.又易检验知：当m=2时，f(x)是奇函数.故