广西南宁市第三中学2019-2020学年高二数学12月月考试题 理（PDF）

高二月考（四）理科数学试题第1页共4页南宁三中2019~2020学年度上学期高二月考（四）理科数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）1．已知集合(25)(3)0,1,2,3,4,5,AxxxB则()RAB=（）A．1,2,3B．2,3C．1,2D．12．若双曲线2222103xyaa的离心率为2，则a等于（）A．2B．3C．32D．13．若实数x，y满足2211yxyxyx，则3zxy的最大值是（）A．2B．1C．5D．34．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．13C．12D．325．“xa”是“xa”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知22log3a，4logb，30.6c，则a，b，c的大小关系为（）A．bcaB．cbaC．bacD．cab7．某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为6163D．都相等，且为127高二月考（四）理科数学试题第2页，共4页8．设()fx与()gx是定义在同一区间[]ab，上的两个函数，若函数()()yfxgx在[]xab，上有两个不同的零点，则称()fx和()gx在[]ab，上是关联函数，[]ab，称为关联区间，若2()34fxxx与()2gxxm在[03]，上是关联函数，则m的取值范围是（）A．94，B．924，C．(2]，D．[10]，9．已知数列{}na满足11a，*12()nnnaanN，nS是数列{}na的前n项和，则（）A．201820182aB．10092018323SC．数列21{}na是等差数列D．数列{}na是等比数列10．已知12,FF是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且21PFPF，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，若112||||PFFF，则2133ee的最小值为（）A．623B．622C．8D．611．设棱锥MABCD的底面是正方形，且,MAMDMAAB,AMD△的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为（）A．23B．21C．212D．31312．定义在上的函数()fx对任意1212,()xxxx都有1212()()0,fxfxxx且函数(1)yfx的图象关于(1,0)成中心对称，若,st满足不等式22(2)(2),fssftt则当14s时，2tsst的取值范围是（）A．13,2B．13,2C．15,2D．15,2二、填空题13．已知x，y满足方程22(2)1xy，则yx的最大值为__________.14．若方程22194xykk表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为.15．如图，在边长为2正方体1111ABCDABCD中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足11BPDE，则点1B和满足条件的所有点P构成的图形的面积是_______.16．某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高h为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为87米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d至少应是__________米．高二月考（四）理科数学试题第3页共4页三、解答题17．（10分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.且满足3cossin3abCcB.（Ⅰ)求角B；（Ⅱ)若ABC△的面积为534，33ac，求边b.18．（12分）已知数列na为等差数列，nS为na的前n项和，25852,25.aaaS（1）求数列na的通项公式；（2）记14nnncaa，其前n项和为nT，求证：4.3nT19．某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在160cm到184cm之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.高二月考（四）理科数学试题第4页，共4页20．在四棱锥PABCD中，23BCBDDC，2ADABPDPB．M为的中点。CD（1）若点E为PC的中点，求证：//BE平面PAD；（2）当平面PBD平面ABCD时，线段PC上是否存在一点E，使得平面EMB与平面ABCD所成锐二面角的大小为6？若存在，求出点E的位置，若不存在，请说明理由。21．（12分）1．已知M为圆O：221xy上的动点，过点M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，连接BA延长至点P，使得2APBA，记点P的轨迹为曲线C.（1）(1)求曲线C的方程；（2）直线1l：ykxm与圆O相切，直线2l：ykxn与曲线C相切，求22mn的取值范围.22．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点为12,FF，离心率为33，点P在椭圆C上，且12PFF的面积的最大值为2.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线:10lykxk与椭圆C交于不同的两点,MN，若在x轴上存在点,0Gm得GMGN，求实数m的取值范围.高二月考（四）理科数学答案第1页，共8页高二月考（四）理科数学试题参考答案1．C【解析】依题意得：5(25)(3)03,2Axxxxxx或所以532RAxx，故()1,2RAB.2．B【解析】由2222291323xycabeaaa可知，而离心率，解得3a.3．C【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点3,4处取得最大值为5.4．B【解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面积，高，四棱锥的体积，故答案为B.5．B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确选项.当“xa”时，如1,1xa，xa，故不能推出“xa”.当“xa”时，必然有“xa”.故“xa”是“xa”的必要不充分条件.6．B【解析】采用“0,1”分段法，找到小于0、在0~1之间和大于1的数，由此判断出三者的大小关系.因为010.6c，401log4b，0a，所以cba.故选B.7．C【解析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项.抽样要保证机会均等，故从815名学生中抽取30名，概率为306815163，故选C.8．B【解析】∵f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）-g（x）=x2-5x+4-m在[0，3]上有两个不同的零点，故有0040930202425255400422hmhmmmh故答案为9,24高二月考（四）理科数学答案第2页，共8页9．B【解析】由11a，*12nnnaanN可知数列na隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断.数列na满足11a，*12nnnaanN，当n2时，112nnnaa两式作商可得：112nnaa，∴数列na的奇数项135aaa，，，，成等比，偶数项246aaa，，，，成等比，对于A来说，20181100810092201822222aa，错误；对于B来说，2018132017242018Saaaaaa1009100910091122123231212，正确；对于C来说，数列21na是等比数列，错误；对于D来说，数列na不是等比数列，错误，故选：B10．C【解析】设12,,cceeaa2PFm，则2133ee33322633322mmccacccmmcacccc3262832mccmcc，选C.11．B【解析】设球O是与平面MAD、平面AC、平面MBC都相切的球，然后找出球心所在的三角形，设ADEFa，求出内切圆半径然后利用基本不等式即可求出最大值．解：ABAD，ABMA，AB平面MAD，由此，面MAD面ABCD．记E、F分别是AD、BC的中点，从而MEAD．ME平面ABCD，MEEF．设球O是与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球．不妨设O平面MEF，于是O是MEF的内心．设球O的半径为r，则2MEFSrEFEMMF高二月考（四）理科数学答案第3页，共8页设ADEFa，1AMDS所以2MEa，222MFaa所以22222122222raaaa.当且仅当2aa，即2a时，等号成立.当2ADME时，满足条件的最大半径为21.12．D【解析】由已知条件知函数为奇函数且在上为减函数,由有,所以，,若以为横坐标,为纵坐标,建立平面直角坐标系,如图所示,阴影部分为不等式表示的平面区域,即及其内部,,令,则,求出,所以,解得,∴的取值范围是,选D.13．33【解析】求出圆的圆心坐标，圆的半径，利用圆心到直线的距离等于半径求出k的值即可．解：x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，圆的圆心（2，0），半径为1，设ykx，即kx﹣y＝0，要求x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，yx的最大值，就是求圆的圆心到直线的距离等于半径，即：2211kk，解得k33，所求yx的最大值为：33．故答案为：33．14．【解析】根据椭圆的标准方程及焦点在轴上，可得k的不等式组，解不等式组即可得k的取值范围。【详解】焦点在轴上，且满足分母大于0，所以(9)49040kkkk解得k的范围为542k即5(4,)2k高二月考（四）理科数学答案第4页，共8页15．92.【解析】点P满足11BPDE，且在正方体的表面上，所以点P只能在面ABCD、面11BCCB、面11CCDD、面11ABBA内。【详解】取1CC，CD的中点分别为,NM，连结11,,,AMMNBNAB，由于1//ABMN，所以1ABNM四点共面，且四边形1ABNM为梯形，因为11,,DEMNDEAMMNAMM，所以1DE面1ABNM，因为点P在正方体表面上移动，所以点P的运轨迹为梯形1ABNM，如图所示：因为正方体1111ABCDABCD的边长为2，所以112,22,5NMABAMBN，所以梯形1ABNM为等腰梯形，所以11()2SMNAB199(222)222h。16．32【解析】设椭圆方程为222136xya，当点47,4.5在椭圆上时，2291672136a，解得16,a车辆高度不超过4.5米，16,232ada，即拱宽至少32，故答案为32.17．（Ⅰ)3B；（Ⅱ)23b【解析】（Ⅰ）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tan3B，结合范围(0,)B，可得3B．（